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稻叶、美琪;岩崎、胜胜;齐藤，Masa-Hiko

稳定抛物线连接的模、黎曼-希尔伯特对应和VI型Painlevé方程的几何。 （英语） Zbl 1127.34055号

出版物。Res.Inst.数学。科学。 42，第4期，987-1089（2006）.
本文开始了一系列致力于对Garnier方程进行几何解释的论文。后者控制具有奇异点的（2次2）-矩阵线性Fuchsian ODE的等单方向变形（情况（n=4）导致第六个Painlevé方程PVI）。在作者的方法中，主要对象是（{mathbf P}^1）上秩为（2）稳定抛物连接的光滑模空间（M_n^{alpha}（{mathsbf t}，{lambda}，L），其极点位于（D（{mathbf t{）=t1+dots+t_n）（由D.Arinkin和S.Lysenko为一般情况介绍），以及类\（｛\mathcal R｝（｛\mathcal P｝_｛n，｛\mathbf t｝）\）到\（\text）的局部系统的Jordan等价集{SL}_2（{mathbb C}）-基本群的表示。这两个集合（M_n^{alpha}（{mathbf-t}，{lambda}，L）和（{mathcal-R}（}mathcal-P}{n，{mathbf t}}）是由出现在连接核心的局部微分系统所诱导的黎曼-希尔伯特对应关系相关联的。
通过研究这种对应关系，作者描述了上述模空间的各种基本性质。特别地，他们证明了（M_n^{alpha}（{mathbf t}，{lambda}，L）是维（2n-6）的光滑不可约辛代数簇，而模空间（{mathcal R}（\)是一个不可约仿射格式，它在与局部指数（{lambda}）的共振值和可约值相对应的特殊点轨迹外是光滑的，并且在那里具有自然辛形式。Riemann-Hilbert对应是一个双亚纯真满射态射（识别两个辛结构的非特殊（{\lambda}）的解析同构），它提供了（{\mathcal R}（{\mathcal P}_{n，{\mathbf t}}）奇点的解析辛分解。
Riemann-Hilbert对应的性质解释了Painlevé和Garnier方程作为微分系统的出现，这些微分系统对应于等单调流、（几何）Painleve性质和哈密顿结构，以及Schlesinger变换所诱导的Bäcklund变换的几何起源。
审核人：安德烈·卡帕耶夫（圣彼得堡）

引用于1审查
引用于38文件

MSC公司：

34M55型 Painlevé和其他在复域中的特殊常微分方程；分类，层次结构
14D20日 代数模问题，向量丛的模
32G34型 常微分方程的模和变形（例如，Knizhnik-Zamolodchikov方程）
3420国集团 抽象空间中的非线性微分方程
37J35型 完全可积有限维哈密顿系统，积分方法，可积性检验

关键词：

稳定抛物线连接;基本群;黎曼-希尔伯特通信;辛结构;Painlevé方程;Garnier方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.-a.Inaba}等人，Publ。Res.Inst.数学。科学。42，第4号，987--1089（2006；Zbl 1127.34055）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

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