特伦斯·陶;Vu、Van H。 加性组合学。 （英语） Zbl 1127.11002号 剑桥高等数学研究105.剑桥：剑桥大学出版社（ISBN 0-521-85386-9/hbk）。十八、512页。(2006). 本书反映了现代加性组合学的发展。它引起了各大学作者关于这个主题的讲座，在过去几十年中，这一主题变得生动起来，并最终形成了著名的关于素数算术级数的格林道定理。这本书汇集了加法组合学中使用的各种重要技术，其主要优点是它以一种非常易读且易于理解的风格编写。作者们从一开始就非常成功地编写了所有必要的背景材料，内容简明扼要，这使得这本书不仅对研究生有用，而且对那些有兴趣更多地了解在这个迷人的主题中应用的各种各样的工具和想法的研究人员也有用。第一章介绍（或完善）基本概率工具，并展示它们在加法基和素数中的应用。第二章主要研究逆和集问题和和集估计的基本理论。这里可以找到Ruzsa三角形定理、Chang覆盖定理或Balog-Szemerédi-Govers定理或其非对称版本。第三章更进一步，考虑了加法集的特殊结构性质。目的是根据这些集合的结构（广义算术级数、凸集、格、有限子群）、它们的维数、大小以及在加法和减法下的行为来研究它们。第四章致力于傅里叶分析工具的发展和应用（玻尔集包含大陪集级数、张定理或布尔盖因定理）。第五章“逆和集定理”介绍了几个版本的Freiman定理，并引入了Freiman同态的概念。第6章介绍了图论中的工具，这些工具在这里发挥了重要作用。读者可以找到交换有向图的Ramsey理论、Turán定理或Plünnecke不等式的简要介绍。在第七章中，以Littlewood-Offord正问题和逆问题为背景，使用了两种不同的技术。第一种是基于链式和反链式技术的Erdõs方法，第二种是基于Halász思想的傅立叶分析方法。在第八章“关联几何”中，给出了关于点线关联（或其更高维的变量）的Szemerédi-Trotter定理的简单证明。本文还讨论了关于Erdős距离问题或和积问题变体的结果。第9章“代数方法”介绍了代数几何中使用的工具，即基于控制多个多项式的零轨迹的所谓多项式方法（Nullstellenz，Chevalley Warning定理，Stepanov方法）。本文给出了Cauchy-Davenport不等式、Snevily猜想的Alon情形、Davenport问题或Kemnitz猜想的应用。第10章和第11章讨论了深Szemerédi定理（分别是情形（k=3）和情形（k>3））。本文讨论了Szemerédi正则引理以及Furstenberg的遍历理论证明、Govers加性组合证明和超图方法。第11章最后根据所提出的技术对Green-Tao定理进行了非正式讨论。最后一章是关于和集上的长算术级数。它还包含Szemerédi和Vu关于次完备集、Olson问题或单色和集的应用的最新结果。这本书只能推荐给所有对组合学的“加法分支”感兴趣的人。审核人：什特凡·波鲁布斯克（普拉哈） 引用于9评论引用于497文件 MSC公司： 11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章） 05-02 与组合学有关的研究综述（专著、调查文章） 10年5月 拉姆齐理论 05年40月 极值组合中的概率方法，包括多项式方法（组合Nullstellensatz等） 11B75号 其他组合数论 11B13号机组 添加剂基础，包括集水坑 11N13号 同余类中的素数 第11页70 加法数论的反问题，包括和集 11公里31 特殊序列 第11页82 分区分析理论 2005年10月28日 测量-保护转换 37A45型 遍历理论与数论和调和分析的关系（MSC2010） 关键词：加性问题;和集;Lovász局部引理;Balog-Szemerédi-Govers定理;前进;逆和集定理;拉姆齐理论;Littlewood-Offord问题;Szemerédi-trotter定理;入射几何;长算术级数;组合Nullstellensatz;Szemerédi定理;素数中的算术级数;无和集;西顿套装 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Tao}和\textit{V.H.Vu}，可加组合学。剑桥：剑桥大学出版社（2006；Zbl 1127.11002） 整数序列在线百科全书： a（n）=2*n-（-1）^n*（1+（n mod 2））。