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马克·M·密尔夏特。;查尔斯·塔杰兰

分数阶对流扩散流动方程的有限差分近似。 （英语） Zbl 1126.76346号

J.计算。申请。数学。 172，第1期，65-77（2004）。
摘要：地下水水文学中使用分数平流扩散方程来模拟流体在多孔介质中携带的被动示踪剂的运移。本文发展了求解有限域上一维变系数分数阶对流扩散方程的实用数值方法。通过对径向流问题的建模，说明了这些结果的实际应用。分数导数的使用使得模型方程能够捕捉到现场观测到的示踪剂的早期到达。

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MSC公司：

76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用
2006年6月65日 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
26A33飞机 分数导数和积分
35问题35 与流体力学相关的PDE
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性

关键词：

有限差分近似;稳定性;反向欧拉法;隐式欧拉方法;径向色散;径向平流;分数扩散;分数导数;分数平流-弥散;数字分数ADE
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\textit{M.M.Meerschaert}和\textit{C.Tadjeran}，J.Compute。申请。数学。172，编号1，65--77（2004；Zbl 1126.76346）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Baeumer，B。；Meerschaert，M.M.，分数阶Cauchy问题的随机解，Frac。计算应用程序。分析。，4, 481-500 (2001) ·Zbl 1057.35102号
[2] Baeumer，B。；Meerschaert，M.M。；Benson，D.A。；Wheatcraft，S.W.，污染物输送的次级平流扩散方程，水资源。第371543-1550号决议（2001年）
[3] Barkai，E。；梅茨勒，R。；Klafter，J.，《从连续时间随机游动到分数阶福克-普朗克方程》，物理学。E版，61132-138（2000）
[4] Benson，D。；舒默，R。；Meerschaert，M。；Wheatcraft，S.，《分数色散、Lévy运动和MADE示踪试验》，《传输多孔介质》，42，211-240（2001）
[5] Benson，D。；Wheatcraft，S.公司。；Meerschaert，M.，分数对流扩散方程的应用，水资源。决议，36，1403-1412（2000）
[6] Benson，D。；Wheatcraft，S.公司。；Meerschaert，M.，《勒维运动的分数阶控制方程》，《水资源》。研究，36，1413-1424（2000）
[7] 布鲁门，A。；祖莫芬，G。；Klafter，J.，《异常扩散中的传输问题》，《物理学》。修订版A，40，3964-3973（1989）
[8] Bouchaud，J.P。；Georges，A.，《无序介质中的异常扩散——统计机制、模型和物理应用》，Phys。众议员，195127-293（1990年）
[9] R.Carroll等人，《浅滩区示踪试验项目》，沙漠研究所，水文科学部，第45177号报告，2000年。；R.Carroll等人，项目浅滩区域示踪试验，沙漠研究所，水文科学部报告第45177号，2000年。
[10] Chaves，A.，描述Lévy飞行的分数扩散方程，Phys。莱特。A、 239，13-16（1998年）·Zbl 1026.82524号
[11] Chechkin，A.V。；Klafter，J。；Sokolov，I.M.，超流动力学的分数福克-普朗克方程，欧罗皮斯。莱特。，63, 326-332 (2003)
[12] 库什曼，J.H。；Ginn，T.R.，《分数平流-扩散方程与卷积通量的经典质量平衡》，《水资源》。研究，36，3763-3766（2000）
[13] G.J.Fix，J.P.Roop，分数阶两点边值问题的最小二乘有限元解，计算。数学。申请。2003年，即将上市。；G.J.Fix，J.P.Roop，分数阶两点边值问题的最小二乘有限元解，计算。数学。申请。2003年，即将发布。
[14] R.Gorenflo、F.Mainardi、E.Scalas、M.Raberto，《分数微积分与连续时间金融》。III、 扩散极限。数学金融（Konstanz，2000），《数学趋势》。，Birkhuser，巴塞尔，2001年，第171-180页。；R.Gorenflo、F.Mainardi、E.Scalas、M.Raberto，《分数微积分与连续时间金融》。三、 扩散极限。数学金融（Konstanz，2000），《数学趋势》。，Birkhuser，巴塞尔，2001年，第171-180页·Zbl 1138.91444号
[15] Herrick，M。；Benson，D。；Meerschaert，M。；McCall，K.，《高度非均质系统中的水力传导率、速度和分数色散导数的阶数》，Water Resour。决议，38，1227-1239（2002）
[16] Klafter，J。；布鲁门，A。；Shlesinger，M.F.，《异常扩散的随机路径》，《物理学》。版本A，35，3081-3085（1987）
[17] F.Liu，V.Ahn，I.Turner，分数次对流扩散方程的数值解，2002，预印本。；F.Liu，V.Ahn，I.Turner，分数次对流扩散方程的数值解，2002年，预印本。
[18] Meerschaert，M。；Benson，D。；Baumer，B.，算子莱维运动和多尺度异常扩散，Phys。E版，63，1112-1117（2001）
[19] Meerschaert，M。；Benson，D。；舍弗勒，H.P。；Baeumer，B.，时空分数扩散方程的随机解，物理学。版本E，65，1103-1106（2002）·Zbl 1244.60080号
[20] Meerschaert，M。；Benson，D。；谢夫勒，H.P。；Becker-Kern，P.，《反常随机游动极限的控制方程和解》，《物理学》。E版，66，102-105（2002）
[21] Meerschaert，M.M。；谢夫勒，H.P.，《半稳定莱维运动》，Frac。计算应用程序。分析。，5, 27-54 (2002) ·Zbl 1032.60043号
[22] 米勒，K。；Ross，B.，《分数微积分和分数微分方程导论》（1993），Wiley:Wiley纽约·Zbl 0789.26002号
[23] Podlubny，I.，分数微分方程（1999），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0918.34010号
[24] 拉贝托，M。；标量，E。；Mainardi，F.，《高频金融数据中的等待时间和回报——实证研究》，Physica A，314749-755（2002）·Zbl 1001.91033号
[25] 雷姆斯，P。；波尔，G。；Mihevc，T。；查普曼，J。；哈加，M。；莱尔斯，B。；科辛斯基，S。；Niswonger，R。；Sanders，P.，在强制梯度测试中使用多个示踪剂测试和参数化断裂花岗岩中溶质运移的概念模型，Water Resour。研究，39，1356-1370（2003）
[26] Richtmyer，R.D。；莫顿，K.W.，《初值问题的差分方法》（1994），克里格出版社：克里格出版社，佛罗里达州马拉巴尔·Zbl 0155.47502号
[27] Sabatelli，L。；基廷，S。；达德利，J。；Richmond，P.，《金融市场中的等待时间分布》，《欧洲物理学》。J.B，27，273-275（2002）
[28] Saichev，A.I。；Zaslavsky，G.M.，分数动力学方程解与应用，混沌，7753-764（1997）·兹比尔0933.37029
[29] 桑科，S。；基尔巴斯，A。；Marichev，O.，《分数积分与导数：理论与应用》（1993），Gordon and Breach：Gordon和Breach London·Zbl 0818.26003号
[30] 标量，E。；Gorenflo，R。；Mainardi，F.，分数微积分和连续时间金融，物理学。A、 284376-384（2000）
[31] 舒默，R。；Benson，D.A。；Meerschaert，M.M。；Wheatcraft，S.W.，分数对流扩散方程的欧拉推导，J.污染物水文学。，48, 69-88 (2001)
[32] 舒默，R。；本森，医学博士。；Meerschaert，M.M。；Baeumer，B.，《多尺度分数阶对流扩散方程及其解》，《水资源》。研究，39，1022-1032（2003）
[33] C.Tadjeran，D.A.Benson，M.M.Meerschaert，分数径向流及其在现场数据中的应用，2003年，在线阅读http://unr.edu/homepage/mcubed/frade_wrr.pdf; C.Tadjeran，D.A.Benson，M.M.Meerschaert，分数径向流及其在现场数据中的应用，2003年，在线阅读http://unr.edu/homepage/mcubed/frade_wrr.pdf
[34] Tuan，V.K。；Gorenflo，R.，数值分数微分极限外推，Z.agnew。数学。机械。，75, 646-648 (1995) ·Zbl 0860.65011号
[35] Zaslavsky，G.，哈密顿混沌的分数动力学方程。混沌平流，示踪动力学和湍流扩散，物理学。D、 76、110-122（1994）·Zbl 1194.37163号
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