安德鲁·布莱姆纳 在正方形的正方形上。 （英语） Zbl 1126.11320号 《阿里斯学报》。 88，第3289-297号（1999年）. 正方形是一个幻方，其所有条目都是平方整数。作者给出了一个三乘三平方的双参数平方族。然而，这些条目并不明显。J.P.罗伯逊【数学杂志69，第4期，289–293（1996；Zbl 1055.11504号)]证明了一个（3乘3）平方存在的充要条件是椭圆曲线（E_1\colon y^2=x（x^2-c^2））在（2E（mathbb Q）中有3个点，其坐标为算术级数。通过对（E_1）的重新参数化，证明了如果（（X_0，Y_0）和（（X_1，Y_1）是满足（2（X_1^2+1）^2/Y_1^2-（X_0^2+1。通过将（E_2）视为（mathbb Q（lambda））上的椭圆曲线，并使用他的[J.Reine Angew.Math.318，120–125（1980；Zbl 0425.10018号)]，作者给出了生成平方的\（\lambda \）的特化示例。假设每一个度都存在平方（d\geq 16），（d\equiv 0\mod 4），并且不存在与（d\ equiv 6\mod 8）对应的度的平方。计算支持这一推测。审核人：大卫·A·克拉克（MR1683635） 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 11G05号 全局场上的椭圆曲线 11日第25天 三次和四次丢番图方程 11A99号 初等数论 引文：Zbl 1055.11504号;Zbl 0425.10018号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bremner}，阿里斯学报。88，第3号，289--297（1999；Zbl 1126.11320） 全文： 内政部 欧洲DML OA许可证 整数序列在线百科全书： 3 x 3幻方，包含七个正方形，按行读取。