德汉，R。;雅各布森，M.J.jun。;威廉姆斯，H.C。 一种快速、严格的计算实二次域调节器的技术。 （英语） Zbl 1126.11072号 数学。计算。 76，第260号，2139-2160（2007）. 作者总结：我们提出了一种新的计算实二次域调节器的算法（mathbb{Q}（\sqrt{D}），基于无条件验证次指数算法产生的调节器的正确性的算法，该算法在预期时间内运行（O（D^{1/6+varepsilon}）\)在广义黎曼假设下。我们的算法的正确性不依赖于未经验证的假设，是目前已知计算调节器的最快的无条件算法。本文讨论了一些实现问题和性能增强，并给出了计算结果，证明了新算法的效率。 引用于2文件 MSC公司： 11年40 代数数论计算 2016年11月 数字理论算法；复杂性 关键词：调节器计算;监管机构验证;实二次数字段;约化主理想;\（（f）;p） \）表示;婴儿式大步 软件：NTL公司;利迪亚 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.de Haan}等人，《数学》。计算。76，第260号，2139--2160（2007；Zbl 1126.11072） 全文： 内政部 参考文献： [1] C.S.Abel，Ein Algorithmus zur Berechnung der Klassenzahl和des Regulators relelquartarischer Ordnungen，博士论文，德国萨尔布伦大学，1994年。 [2] Johannes Buchmann，确定代数数域类群和调节器的次指数算法，巴黎，1988–1989，Progr。数学。，第91卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1990年，第27-41页。 [3] H.Cohen，F.Diaz y Diaz，和M.Olivier，《公共物品分类与规则计算》，巴黎，1990-91，Progr。数学。，第108卷，Birkhäuser Boston，马萨诸塞州波士顿，1993年，第35-46页（法语）·Zbl 0822.11086号 [4] H.Cohen、F.Diaz y Diaz和M.Olivier，类群和单位计算的次指数算法，J.符号计算。24（1997），编号3-4，433–441。计算代数和数论（伦敦，1993）·Zbl 0880.68067号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0143 [5] R.de Haan，验证真实二次场调节器的快速、严格技术，硕士论文，阿姆斯特丹阿姆斯特丹大学，2004年5月。 [6] LiDIA Group，LiDIA:计算数论的c++库，软件，德国达姆施塔特科技大学，1997年。请参见http://www.informatik.tu-darmstadt.de/TI/LiDIA。 [7] James L.Hafner和Kevin S.McCurley，类群计算的严格次指数算法，J.Amer。数学。Soc.2（1989），第4期，837-850·Zbl 0702.11088号 [8] 迈克尔·雅各布森（Michael J.Jacobson Jr.）、理查德·卢克斯（Richard F.Lukes）和休·C·威廉姆斯（Hugh C.Williams），二次域调节器边界的研究，实验。数学。4（1995年），第3期，211–225·Zbl 0859.11057号 [9] M.J.Jacobson Jr.，阿拉斯加州。Pintér和P.G.Walsh，求解的计算方法²=1^{\?}+2^{\?}+…+\?^{\？}，数学。公司。72（2003），第244号，2099–2110·Zbl 1113.11075号 [10] Michael J.Jacobson Jr.、Renate Scheidler和Hugh C.Williams，真实二次型基于字段的密钥交换协议的效率和安全性，公开密钥加密和计算数理论（华沙，2000），德格鲁伊特，柏林，2001年，第89–112页·Zbl 0986.94024号 [11] Michael J.Jacobson Jr.、Renate Scheidler和Hugh C.Williams，《改进的基于实二次域的密钥交换过程》，《密码学》19（2006），第2期，211–239·Zbl 1101.68551号 ·doi:10.1007/s00145-005-0357-6 [12] A.K.Lenstra和H.W.Lenstro，Jr.，《数论中的算法》，《技术报告87-008》，芝加哥大学，1987年·Zbl 0900.68250号 [13] A.K.Lenstra和H.W.Lenstra Jr.，数论中的算法，理论计算机科学手册，A卷，爱思唯尔，阿姆斯特丹，1990年，第673–715页·Zbl 0900.68250号 [14] H.W.Lenstra Jr.，《关于调节器和二次域类数的计算》，《数论日》，1980年（Exeter，1980），伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。，第56卷，剑桥大学出版社，剑桥，1982年，第123–150页。 [15] H.W.Lenstra Jr.，求解Pell方程，注意Amer。数学。Soc.49（2002），第2期，182-192·Zbl 1126.11312号 [16] P.Lévy，Sur le dédevelopment en fraction continue d’un nombre choisi au hasard，复合数学。3 (1936), 286-303. ·Zbl 0014.26803号 [17] Kevin S.McCurley，《分组中的加密密钥分配和计算，数论和应用》（Banff，AB，1988），《北约高级科学》。仪器序列号。C数学。物理学。科学。，第265卷，Kluwer Acad。出版物。，多德雷赫特，1989年，第459-479页·Zbl 0712.11076号 [18] 迈克尔·波赫斯特（Michael Pohst）和汉斯·扎森豪斯（Hans Zassenhaus），《贝瑞克努格·冯·克拉森扎伦（Berechnung von Klassenzahlen）和克拉森格鲁彭代数》（Klassengruppen algebraischer Zahlkörper），J.Reine Angew。数学。361（1985），50-72（德语）·Zbl 0559.12003号 ·doi:10.1515/crll.1985.361.50 [19] 丹尼尔·香克斯，《实二次场的基础结构及其应用》，《数论会议论文集》（科罗拉多大学，科罗拉多州博尔德市，1972年），科罗拉多大学，科罗拉多州博尔德市，1972年，第217–224页·Zbl 0334.12005号 [20] 丹尼尔·尚克斯（Daniel Shanks），《高斯与作曲》（On Gauss and composition）。一、 II，《数论与应用》（Banff，AB，1988），《北约高级科学》。仪器序列号。C数学。物理学。科学。，第265卷，Kluwer Acad。出版物。，多德雷赫特，1989年，第163-178、179-204页·Zbl 0691.10011号 [21] V.Shoup，NTL：做数论的图书馆，《软件》，2001年，可从http://www.shoup.net/ntl。 [22] A.J.van der Poorten、H.J.te Riele和H.C.Williams，所有小于100000000000素数的Ankeny-Artin-Chowla猜想的计算机验证，数学。公司。70（2001），第235、1311–1328号·Zbl 0987.11065号 [23] Ulrich Vollmer，实二次域调节器计算的加速Buchmann算法，算法数论（Sydney，2002），计算讲义。科学。，第2369卷，施普林格出版社，柏林，2002年，第148-162页·Zbl 1062.11081号 ·doi:10.1007/3-540-45455-1_12 [24] H.C.Williams，关于连续分式扩张周期长度的数值研究？，数学。公司。36（1981），第154、593–601号·Zbl 0476.10008号 [25] H.C.Williams，《求解佩尔方程》，《千年数论》，第三卷（伊利诺伊州乌尔班纳，2000年），A K Peters，马萨诸塞州纳蒂克，2002年，第397-435页·兹比尔1043.11027 [26] H.C.Williams和M.C.Wunderlich，关于连续分式分解算法残差的并行生成，数学。公司。48（1987），第177、405–423号·Zbl 0617.10005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。