米歇尔·博洛涅西 在楔形表面及其模量上。 （英语） Zbl 1125.14026号 高级Geom。 7，第1期，113-144（2007）. 在这里，我们回到一些非常经典（19世纪）的几何学，带有现代的曲折。Burkhardt四次型（{mathcal B}）是（{mathbb P}^5）中的变量，由五个变量中第一和第四初等对称多项式的消失给出。作为\（{mathbbP}^4）中的超曲面，它由\（text{PSp}（4，{mathbb Z}/3{mathbb-Z}）\）的唯一四次不变量给出。从理论上讲，（{mathcal B}）可以被认为是对具有水平结构的主要极化阿贝尔曲面进行参数化，正如科布在20世纪初首次观察到的那样。范德格尔（van der Geer）的进一步观察表明，Hessian（text{Hess}（{mathcal B}）参数主要是极化了具有对称θ结构和均匀θ特征的阿贝尔曲面，亨特（Hunt）证明了\（{mathcal B}\）是自Steinerian映射，并且Steinerian-map（\text{St}_+：\text{Hess{（{mathcal B{）\到{mathcal B}）是（10）到（1），可以认为是忘记了θ特征。然而，在Coble的结果中，有一个对（6）到（1）映射（pi:{mathbbP}^3到{mathcalB}）的详细描述。本文的第一个新结果是，可以用六个奇数θ特征来识别（π）纤维。令人惊讶的是，这一发现花费了比偶数版本更长的时间。表达这一点的另一种方式是说，科布（{mathbb P}^3）是具有对称θ结构和奇θ特征的主要极化阿贝尔曲面的模空间（{mathcal a}_2（3）^-）。更准确地说，这里显示了由偶数θ函数给出的θ空映射诱导了一个双同构（{mathcal a}_2（3）^-\ to{mathbb P}^3）。要求模群（Gamma_2（3）^-\）的描述是很自然的，即（{mathcal a}_2（3。这里也给出了这样的描述。我们有\（\Gamma_2（3）/\Gamma_（6）\cong\text{Sp}（4，{mathbbZ}/2{mathbb Z}）\conc\Sigma_6\），六个字母上的对称群。这是通过在场上用具有奇数Arf不变量的（2）个元素对六个四元二次型进行置换来实现的，并且（Gamma_2（3）^-<Gamma_2_（3））是这些形式之一的稳定器的前像。楔形曲面作为\（｛\mathcal B｝\）的切线超平面部分的\（\pi\）下的回调进入这张图。这些曲面一直是许多经典研究的对象，它们是Kummer曲面的双有理模型：一种是通过四个变量中线性形式的对称矩阵行列式的消失来定义Kummer表面，另一种是Weddle表面，它是一个有六个节点的四次曲面，是由相应退化二次型的核给出的轨迹。Weddle曲面产生的另一种方式是，取一条亏格（2）曲线（C），并考虑对合（tau:xi to xi^{-1}otimes\omega_C）下不变的（3Theta）段给出的（文本{Pic}^1（C）的像（W_C）。在本文中，我们将这种构造与Weddle曲面的经典构造进行了比较。这里用平凡行列式在（C）上秩（2）向量丛的模空间中标识出Weddle曲面（W_C）。为此，作者将（3Theta）不变截面的线性系统嵌入到（{mathbbP}\text{Ext}^1（omega_C，omega_C^{-1}）中，然后证明（W_C）成为严格半稳定（tau）不变扩展类的轨迹。最后，（W_C）再次出现，作为三项嵌入的割线簇与由（3Theta）的不变截面定义的超平面的交集。文中给出了更多细节，既有古典风格，也有现代风格。审核人：G.K.Sankaran（巴斯） 引用于7文件 MSC公司： 14K10型 阿贝尔变种的代数模，分类 14E05号 有理图和两国图 14小时60分 曲线上的向量丛及其模 关键词：楔块表面;阿贝尔曲面;模数;亏格2曲线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bolognesi}，高级Geom。7，第113-144号（2007年；Zbl 1125.14026） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Bailly W.L.，数学安。第84页，第442页–（2）·Zbl 0154.08602号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970457 [2] Beauville A.，公牛。社会数学。法国116 pp 431–（1988） [3] Beauville A.，公牛。社会数学。法国119 pp 259–（1991） [4] Bertram A.，J.差异地质学。第35页，429页–（1992年） [5] DOI:10.1007/BF01443416·doi:10.1007/BF01443416 [6] 内政部：10.2307/1988959·doi:10.2307/1988959 [7] DOI:10.1007/BF01850655·Zbl 0689.14012号 ·doi:10.1007/BF01850655 [8] Freitag E.，变换。第9组第237页–（2004年） [9] 总B.H.，MR第14079页–（2058） [10] 内政部：10.1016/0040-9383（84）90026-0·Zbl 0534.55010号 ·doi:10.1016/0040-9383（84）90026-0 [11] 内政部：10.2307/2373041·Zbl 0146.31703号 ·doi:10.2307/2373041 [12] 数字对象标识码：10.1307/mmj/1030132595·Zbl 1076.14521号 ·数字对象标识代码：10.1307/mmj/1030132595 [13] 内政部：10.1007/BF01389737·Zbl 0219.14024号 ·doi:10.1007/BF01389737 [14] Narasimhan M.S.，孟买第335页–（1968） [15] DOI:10.307/2373709·Zbl 03011.4011号 ·doi:10.2307/2373709 [16] 内政部：10.1007/BF01458077·Zbl 0688.14034号 ·doi:10.1007/BF014558077 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。