蒋伟华;元，元 博格达诺夫——范德波尔振荡器中的延迟反馈奇异性。 （英语） Zbl 1124.34048号 生理学D 227，第2期，149-161（2007）. 研究了具有非线性时滞反馈的经典Van der Pol方程的局部分支\[\ddot x+\varepsilon（x^2-1）\dot x+x=g（x（t-\tau）），\]其中\（g（0）=0\）。主要的分叉参数是\（k:=g'（0）\）和\（\tau\）。对于（k=1/varepsilon）和（tau=varepsilen），作者发现了Takens-Bogdanov分岔（加上额外的结构，因为原点总是一个不动点）。然后，作者使用T.Faria公司和L.马加尔斯【J.Differ.方程式122，No.2，201–224（1995；Zbl 0836.34069号)]对于两种情况：一般情况\（g''（0）\neq0 \）和奇数情况\（g（x）=-g（-x）\）（带有\（g'''（0。分岔图仅以规范形式参数绘制。审核人：Jan Sieber（阿伯丁） 引用于55文件 MSC公司： 34K18型 泛函微分方程的分岔理论 34K17型 泛函微分方程和系统的变换和约简，正规形式 关键词：范德波尔方程;标准形;延迟反馈;博格达诺夫-塔克斯分岔 引文：兹伯利0836.34069 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Jiang}和\textit{Y.Yuan}，《物理学》D 227，第2期，149--161（2007；Zbl 1124.34048） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ashkenazi，M。；Chow，S.N.，微分方程和映射临界点附近的正规形式，IEEE Trans。电路系统。，35, 850-862 (1998) ·Zbl 0702.34033号 [2] Atay，F.M.，van der Pol的延迟反馈振荡器，J.声音振动，218333-339（1998）·Zbl 1235.70142号 [3] 粗体，K。；爱德华兹，C。；古根海默，J。；Guharay，S。；霍夫曼，K。；哈伯德，J。；奥利瓦·R。；Weckesser，W.，《受迫范德波尔方程II：约化系统中的Canards》，SIAM J.Appl。动态。系统。，2, 4, 570-608 (2003) ·Zbl 1089.37013号 [4] Buonomo，A.，范德波尔方程的周期解，SIAM J.Appl。数学。，59, 1, 156-171 (1998) ·Zbl 0920.34013号 [5] Carr，J.，中心流形理论的应用（1981），Spring-Verlag:Spring-Verrlag New York·Zbl 0464.58001号 [6] 周，S.N。；Li，C。；Wang，D.，平面向量场的范式与分岔（1994），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0804.34041号 [7] Chua，L.O。；Kokubu，H.，非线性向量场的正规形式——第一部分：理论和算法，IEEE Trans。电路系统。，35, 863-880 (1998) ·Zbl 0683.58021号 [8] Chua，L.O。；Kokubu，H.，《非线性向量场的范式——第二部分：应用》，IEEE Trans。电路系统。，35, 51-70 (1998) ·Zbl 0702.58047号 [9] Faria，T。；Magalháes，L.T.，带参数的时滞泛函微分方程的正规形式及其在Hopf分岔中的应用，微分方程，122，181-200（1995）·兹伯利0836.34068 [10] Faria，T。；Magalháes，L.T.，延迟泛函微分方程的正规形式及其在Bogdanov-Takens奇异性中的应用，微分方程，122，201-224（1995）·Zbl 0836.34069号 [11] Faria，T.，关于具有两个时滞的平面系统奇点的研究，J.Dyn。Contin公司。离散脉冲。系统。序列号。A、 10357-371（2003）·Zbl 1036.34083号 [12] Giannkopoulos，F。；Zapp，A.，模拟神经活动的微分延迟方程平面系统中的分歧，Physica D，159，215-232（2001）·Zbl 0984.92505号 [13] 古根海默，J。；Holmes，P.，《非线性振动、动力系统和向量场分岔》（1983），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0515.34001号 [14] 古根海默，J。；霍夫曼，K。；Weckesser，W.，《受迫范德波尔方程I：慢流及其分岔》，SIAM J.Appl。动态。系统。，2, 1, 1-35 (2003) ·Zbl 1088.37504号 [15] Hale，J.，《泛函微分方程理论》（1977），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0352.34001号 [16] E.Horozov，2阶和3阶对称情况下等变向量场的Versal变形，收录于：Petrovskii研讨会论文集，5，莫斯科国立大学，1979年，第163-192页（俄语）；E.Horozov，2阶和3阶对称情况下等变向量场的Versal变形，收录于：Petrovskii研讨会论文集，5，莫斯科国立大学，1979年，第163-192页（俄语） [17] Murakami，K.，时滞van der Pol方程的分叉周期解，神经并行科学。计算。，7 (1999) ·Zbl 0933.34081号 [18] Oliveira，J.C.F.，《具有延迟变元的范德波尔方程的振动》，J.Math。分析。申请。，275, 789-803 (2002) ·兹比尔1022.34067 [19] 雷蒙德，B.F。；勒布朗，V.G。；Longtin，A.，一类具有反射对称性的一阶非线性时滞微分方程的分岔分析，Physica D，166121-145（2002） [20] 魏杰。；Jiang，W.，具有延迟反馈的范德波尔振荡器的稳定性和分岔分析，J.声音振动，283801-819（2005）·Zbl 1237.70091号 [21] 肖，D。；Ruan，S.，具有非单调函数响应的时滞捕食-被捕食系统的多重分支，J.微分方程，176494-510（2001）·Zbl 1003.34064号 [22] 袁，Y。；Wei，J.，时滞神经网络模型的多重分岔分析，国际。J.比福尔。《混沌》，102903-2913（2006）·Zbl 1185.37136号 [23] 袁，Y。；Yu，P.，与双零特征值相关的微分方程最简单正规形式的计算，国际。J.比福尔。《混沌》，第12、5、1307-1330页（2001年）·兹比尔1090.37539 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。