格雷戈里·法绍尔。 Matlab的无网格逼近方法。带CD-ROM。 （英语） 兹比尔1123.65001 跨学科数学科学6.新泽西州哈肯萨克：世界科学（ISBN 978-981-270-633-1/hbk；978-981-2 70-634-8/pbk）。十八、500页。(2007). 这本书是对多维近似理论和插值理论及其应用的新贡献。这是一位该领域的著名专家写的。它的标题明确地表示Matlab例程的应用程序。这本书确实对近似的数值分析做出了卓越的贡献，其中包括理论和Matlab算法，以实现无网格近似。无网格近似的许多历史发展和主题都与径向基函数的理论和实践有关，径向基函数是现代近似理论和计算数学中最成功的工具。这里的关键点是，大多数多项式和分段多项式方法都需要为其分段结构生成网格。从理论上讲，这是非常有用的，关于这种方法有很多很好的结果，而且在实践中也是如此——除非底层空间的维数变大。这正是无网格方法发挥作用的地方。作者自己的研究背景与径向基函数故事密切相关，这一事实清楚地反映在他在书中选择的主题中。总的来说，这一巨大的主题领域涵盖得如此全面，以至于我们无法提及书中处理的所有内容，但我们将写下这本书中包含的最重要的领域。它从径向基函数和更一般的正定（核）函数的理论开始，并提供了许多有用的例子。当用于离散数据插值时，大多数径向基函数作为完全单调的函数成为人们关注的焦点，这是他的下一个主题。径向基函数的许多理论兴趣和许多结果都是基于完全单调性的思想。然后，通过允许条件正定函数，径向基函数方法的有用性大大增强，这些函数包括诸如多二次曲面、线性径向基函数或所谓的薄样条函数等普遍存在的函数，Jean Duchon分析的第一个实际使用的径向基函数之一。在继续学习再生核理论、收敛证明和误差界之前，他还研究了紧支撑径向基函数。当径向基函数起作用时，这是一个经常被证明有用的特性，而这不是由多二次曲面、线性或薄板样条函数实现的。经典方法的误差估计和收敛结果需要幂函数、本征空间和稳定性问题。这些复杂的问题在这本书中得到了准确的阐述。不仅在径向基函数的上下文中使用插值，而且在最小二乘近似的上下文中也使用插值，作者目前是移动最小二乘社区中的一位备受质疑的专家。因此，最小二乘法和移动最小二乘法在本书中也占有突出地位。与移动最小二乘法一样，单位分解法和自适应法在径向基函数法数值求解偏微分方程中的应用也很重要。书中也对这两者进行了论述。值得一提的是，书中有一张CD，其中提供了很多matlab例程，用于演示算法以及读者的实际使用。正如标题所示，这是本书不可分割的一部分。上述配置方法、谱方法和求解偏微分方程的标准Galerkin ansatz也是如此。关于径向基函数和偏微分方程数值解的Garlerkin ansatz讨论是本书最后一章的主题（加上一个附录，其中列出了常用的径向基函数及导数）。它结合了一篇写得很好的作品，其中包含径向基函数的理论处理法特公国并用matlab软件提供了有趣、有用的实际工作。只能祝贺作者的这项工作，它将为未来几年的读者提供有用的材料。审核人：马丁·D·布曼（基恩） 引用于三评论引用于797文件 MSC公司： 65-02 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 41甲15 样条线近似 65D05型 数值插值 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 65纳米30 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 41A05型 近似理论中的插值 第41页第63页 多维问题 41A30型 其他特殊函数类的近似 关键词：径向基函数;样条曲线;无网格法;移动最小二乘法;内核方法;插值;搭配;多元近似;伽辽金法;教材;Matlab算法;散乱数据插值;正定函数;薄板样条;再生核;汇聚;误差界限;多重二次曲面;稳定性;光谱法 软件：Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.E.Fasshauer}，Matlab的无网格近似方法。光盘。新泽西州哈肯萨克：世界科学（2007；Zbl 1123.65001）