马尼利亚、斯特凡尼亚 输运方程可测值解的概率表示和唯一性结果。 （英语） Zbl 1123.60048号 数学杂志。Pures应用程序。(9) 87，第6号，601-626（2007）. 本文研究了一类散度形式的多维线性非齐次输运方程的柯西问题\[\partial_t\mu_t+D_x\cdot（v_t\mu_t）=c_t\mut_qquad\text{in}\quad（0，t）\times\mathbb{R}^D。\]基于特征线方法，在正则向量场（v）的情况下，给出了Schwartz分布意义下唯一解（mu_t）的显式和隐式表示公式。通过正则化，进一步应用这些公式和一些紧性参数，在初始数据是有界测度且系数向量场（v）不再正则的情况下，获得了测度值解的非常一般的概率表示，但满足适当的可和性假设。在最后一部分，作者将重整化解的概念与方程的概率解（在分布意义上）联系起来。在后继部分中，初值问题解的唯一性结果可以通过之前公开的概率表示理论从与（v）相关的特征曲线的唯一性中导出。审核人：Michael Högele（柏林） 引用于29文件 MSC公司： 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 10层35层 线性一阶偏微分方程的初值问题 关键词：随机偏微分方程;随机常微分方程;线性一阶偏微分方程的初值问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.马尼利亚}，J.数学。Pures应用程序。（9） 87，第6号，601--626（2007；Zbl 1123.60048） 全文： 内政部 参考文献： [1] Ambrosio，L.，最优运输问题讲稿，（Colli，P.；Rodrigues，J.，《进化接口的数学方面》，马德拉CIME暑期学校（Pt），第1812卷（2003年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin/New York），1-52·Zbl 1047.35001号 [2] Ambrosio，L.，关于输运方程和Cauchy问题的讲义英属维尔京群岛向量场及其应用，见：《几何测量理论学院学报》，鲁米尼，2003年10月，提交出版。可在 [3] Ambrosio，L.，输运方程和Cauchy问题BV公司向量场，发明。数学。，158, 227-260 (2004) ·Zbl 1075.35087号 [4] Ambrosio，L。；Bouchut，F。；De Lellis，C.，一类双曲守恒律方程组在多个空间维的适定性，Comm.偏微分方程，291635-1651（2004）·Zbl 1072.35116号 [5] Ambrosio，L。；Crippa，G.，与弱可微向量场相关的流的存在性、唯一性、稳定性和可微性，可在·Zbl 1155.35313号 [6] Ambrosio，L。；富斯科，N。；Pallara，D.，有界变分函数和自由不连续问题，牛津数学专著（2000），牛津大学出版社：牛津大学出版社纽约·Zbl 0957.49001号 [7] Ambrosio，L。；Gigli，N。；Savaré，G.，《度量空间和Wasserstein概率测度空间中的梯度流》（2005），Birkhäuser:Birkháuser Basel·邮编1090.35002 [8] 奥宾，J.-P。；Cellina，A.，《差异内含物》（1984），斯普林格·弗拉格出版社：柏林/纽约·兹比尔0538.34007 [9] 巴胡里，H。；Chemin，J.-Y.，《非唇形唇腭裂与流体的相对迁移方程》，Arch。理性力学。Anal，127159-181（1994年）·Zbl 0821.76012号 [10] Bouchut，F。；Golse，F。；Pulvirenti，M.，动力学方程和渐近理论，应用系列。数学。（2000年），《高地维拉：巴黎高地维拉斯》·Zbl 0979.82048号 [11] Bouchut，F。；James，F.，一维不连续系数输运方程，非线性分析。，32, 891-933 (1998) ·Zbl 0989.35130号 [12] Bouchut，F。；詹姆斯·F。；Mancini，S.，具有单侧Lipschitz系数的多维输运方程的唯一性和弱稳定性，Ann.Scuola Normale Superiore di Pisa，科学分类（5），4，1，1-25（2005）·兹比尔1170.35363 [13] Cellina，A.，关于单调微分包含几乎处处唯一性，非线性分析。，25, 899-903 (1995) ·Zbl 0837.34023号 [14] Cellina，A。；Vornicescu，M.，《关于梯度流》，《微分方程》，145489-501（1998）·Zbl 0927.37007号 [15] J.-Y.Chemin、N.Lerner、Flot de champs de vecteurs non Lipschitziens etéquations de Navier-Stokes，《高等职业技术出版社》，1055（1993）；J.-Y.Chemin、N.Lerner、Flot de champs de vecteurs non Lipschitziens etéquations de Navier-Stokes，《高等职业技术学院出版》，1055（1993） [16] Conway，E.，不连续系数线性微分方程的广义解和多维拟线性守恒律的唯一性问题，J.Math。分析。申请。，18, 238-251 (1967) ·Zbl 0163.12103号 [17] Dellacherie，C。；梅耶，P.-A.，《概率与潜力》，《北荷兰德数学研究》，第29卷（1978年），北荷兰特出版公司：北荷兰达出版公司，阿姆斯特丹·Zbl 0494.60001号 [18] N.Depauw，Non-unicitédu transport par un champ de vecteurs presque BV，Séminaire Equations aux Dériveées Partielles，XIX，Ecole polytechnique，Palaiseau（2003）；N.Depauw，Non-unicitédu transport par un champ de vecteurs presque BV，Séminaire Equations aux Dériveées Partielles，XIX，Ecole polytechnique，Palaiseau（2003） [19] Di Perna，R.J。；Lions，P.L.，常微分方程，输运理论和Sobolev空间，发明。数学。，98, 511-547 (1989) ·Zbl 0696.34049号 [20] 菲利波夫，A.，右手边不连续的微分方程，阿默尔。数学。社会事务处理。(2), 42, 199-231 (1964) ·Zbl 0148.33002号 [21] Hartman，P.，《常微分方程》（1982），美国。数学。Soc.，Birkhä用户：Amer。数学。Soc.，Birkhä用户Boston·Zbl 0125.32102号 [22] 彼得罗娃，G。；Popov，B.，具有间断系数的线性传输方程，Comm.偏微分方程，241849-1873（1999）·Zbl 0992.35104号 [23] 彼得罗娃，G。；Popov，B.，具有单调系数的线性输运方程，J.Math。分析。申请。，260, 307-324 (2001) ·Zbl 0980.35003号 [24] 波波，F。；Rascle，M.，《具有非光滑系数的线性多维传输方程的测量解》，《Comm.偏微分方程》，22，337-358（1997）·Zbl 0882.35026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。