洛佩斯;塞格迪，巴拉兹 用于分析的Szemerédi引理。 （英语） Zbl 1123.46020号 地理。功能。分析。 17，第1期，252-270（2007）。 Szemerédi的正则性引理首次用于证明关于算术级数的Erdős–Turán猜想；囊性纤维变性。[E。斯泽梅雷迪《阿里斯学报》。27, 199–245 (1975;Zbl 0303.10056号)]. 粗略地说，它断言每一个足够大的图都可以分解成更小的块，以便它们之间的子图表现出随机性。在这里，作者提出了分析语言中引理或其变体的各种改写。设置为希尔伯特空间（L^2[0,1]）和（对称）核运算符\[（Wf）（x）=\int_0^1 w（x，y）f（y）\，dy，\]标准化者\[\|W\|_｛\square｝=\sup_｛S，T\subet[0,1]｝\biggl|\int_｛S\times T｝W（x，y）\，dx\，dy\biggr|。\]对于矩阵，这最后一个范数称为截模。用解析术语重申Szemerédi引理的一种方法如下。对于每个\（\varepsilon>0），都有一个整数\（k（\varεsilon）>0）。这样，对于每个对称可测函数\（w:[0,1]^2到[0,1]\），都存在一个划分\（[0,1]=S_1\cup\dots\cup S_k）到\（k\leqk（\valepsilon，一个有\[\biggl|\int_R（w-w_{\mathcal P}）\，dx\，dy\biggr|\leq\varepsilon，\]其中，\（w_{mathcal P}\）是\（0,1]^2）的分区\（[0,1]^2=\bigcup_{i，j=1}^k S_i\乘以S_j\）的条件期望值\（w\）。Szemerédi引理的其他形式包括关于Hilbert空间中逼近的一般结果，或通过对某个度量的小直径球的\（[0,1]\）的割模或覆盖定义的某个度量空间的紧性。最后一节包含两个应用程序，例如，Szemerédi引理弱版本中类数的下限。审核人备注：相关论文是[T。道，Contrib。离散数学。1，没有。1, 8–28 (2006;Zbl 1093.05030号)]从概率论的角度讨论了Szemerédi引理。审核人：德克·沃纳（柏林） 引用于6评论引用于99文件 MSC公司： 46立方厘米 内积空间及其推广，Hilbert空间 05C80号 随机图（图形理论方面） 关键词：Szemerédi的正则引理;希尔伯特空间上的核算子;切割-形状 引文：Zbl 0303.10056号;兹比尔1093.05030 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Lovász}和\textit{B.Szegedy}，Geom。功能。分析。17，第1号，252--270（2007；Zbl 1123.46020） 全文： 内政部