×
科尼亚金，S.V。

子群上三角和和高斯和的估计。 （俄语） Zbl 1123.11027号

Chubarikov，V.N.（编辑）等人，IV Mezhdunarodnaya konferentsiya“Soveremennye problemy teorii sike i ee prilozheniya”。Aktual'nye问题。Chast’III.Posvyashchennaya 180-letiyu P.L.Chebyshöva i 110-letiyu-i.M.Vinogradova。莫斯科：莫斯科莫斯科大学。M.V.Lomonosova，Mekhaniko-Matematicheskij Fakul’et。86-114 (2002).
设（q）是一个正整数，（{mathbbZ}{q}={0,1，ldots，q-1}）剩余环模（q），（{MathbbZ{q}^{*}子集{mathbb Z}{q}）约化剩余模的乘法群。设（n\geq1）是一个整数，（a），（g）个元素是（{\mathbbZ}_{q}^{*}），（g）是（{\tathbbZ{{q}^{*{}）的一个子群。本文由两部分组成。首先，作者总结了形式三角和估计的最新进展\[S（a，G）=\sum_{x\在G}e_{q}（ax）中，\quad S_{n}（a，q）=\sum_{x=0}^{q-1}e_{q} （ax^{n}），四S（a，g）=sum_{x=1}^{t} e（电子）_{q} （ag^{x}），\]其中\（e_{q}（m）=\exp（2\piim/q）\）和\（t=\operatorname{ord}{g}\）。然后，作者集中精力研究三角和（S（a，G））。设（T_{m}（G））表示同余解的个数\[x{1}+\cdots+x{m}\equivy{1}+\cdots+y{m}\pmodp\]在元素\（x{1}，\ldots，x{m}，y{1}，\ldot，y{m}\G中）中。利用评审员的方法[S.A.斯蒂芬诺夫，伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR，序列号。材料331171-1181（1969年；Zbl 0192.58002号)]，作者表明，如果\[t=|G|<p^{2/3}\text{表示}m=2，\quad\text{或}\quad t=|G\]然后\[T_{m}（G）\leq c（m）T^{2（m-1+2^{-m}）}，\]其中，\（c（m）\）是仅取决于\（m）的正常数。利用这个结果，作者证明了和（S（a，G）对任何群（G）都有一个非平凡估计，即（t=|G|>p^{1/4+varepsilon}）。这改进了之前获得的相应结果D.R.健康棕色和S.科尼亚金[Q.J.Math.51，第2期，221-235（2000；Zbl 0983.11052号)].
关于整个系列，请参见[Zbl 1087.11002号].
审核人：谢尔盖·斯蒂帕诺夫（莫斯科）

引用于30文件

MSC公司：

11升05 高斯和克罗斯特曼总和；概括
11层26 任意间隔上的和
11月24日 其他字符和和高斯和
11-02 与数论有关的研究综述（专著、调查文章）

关键词：

高斯和;子群上的三角和;指数函数的三角和;子群元素中的线性同余

引文：

Zbl 0192.58002号;Zbl 0983.11052号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.V.Konyagin}，in：IV Mezhdunarodnaya konferentsiya“Soveremennye problem teorii sike i ee prilozheniya”。Aktual'nye问题。Chast’III.Posvyashchennaya 180-letiyu P.L.Chebyshöva i 110-letiyu-i.M.Vinogradova。莫斯科：莫斯科莫斯科大学。M.V.Lomonosova，Mekhaniko-Matematicheskij Fakul’et。86-114（2002年；Zbl 1123.11027）