谢尔盖·贝尔伊;塞波·哈西;亨克·德斯诺;爱德华·泽卡诺夫斯基 矩阵值Herglotz–Nevanlinna函数的一般实现定理。 （英语） Zbl 1121.47008号 线性代数应用。 419，编号2-3，331-358（2006）. 证明了每个矩阵值Herglotz–Nevanlinna函数都是非正则系统的传递函数。这里，一个矩阵值的Herglotz–Nevanlinna函数是一个函数，它接受形式的积分表示\[V（z）=Q+Lz+\int_{mathbb R}\left（\frac{1}{t-z}-\压裂{1}{1+t^2}\右）\，d\Sigma（t），\]其中，\（Q=Q^*\）、\（L\geq0\）和\（\Sigma（t）\）是\（\mathbb R\）上的一个非递减矩阵值函数，其值在满足某些增长假设的非负矩阵类中；非正则系统是一类特殊的稳态保守阻抗和散射系统。如果（L）是可逆的或（L=0），那么矩阵值Herglotz–Nevanlinna函数可以实现为非正则散射系统传递函数的线性分式变换。当（F+=I\）和谱测度（d\Sigma（t）\）紧支撑时，经典Livšic系统可以作为一个特例从（F+\）-系统导出。审核人：比吉特·雅各布（代尔夫特） 引用于7文件 理学硕士： 47A56型 值为线性算子的函数（算子值函数和矩阵值函数等，包括解析函数和亚纯函数） 47个a48 算符类（=节点）、容器、线性系统、特征函数、实现等。 47A70型 线性算子的（广义）特征函数展开；操纵希尔伯特空间 47号70 算子理论在系统、信号、电路和控制理论中的应用 关键词：保守系统;阻抗系统;传递函数;特征函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Belyi}等人，《线性代数应用》。419，编号2-331-358（2006年；Zbl 1121.47008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔佩，D。；Dijksma，A。；Rovnyak，J。；de Snoo，H.S.V.，Schur函数，算子综合，以及再生核Pontryagin空间，Oper。理论高级应用。，第96卷（1997），Birkhäuser Verlag：Birkháuser巴塞尔Verlag·Zbl 0879.47006号 [2] 阿尔佩，D。；Tsekanovskii˘，E.R.，扇形Stieltjes类中的插值理论和显式系统解，线性代数应用。，314, 91-136 (2000) ·Zbl 1050.47015号 [3] D.Alpay，E.R.Tsekanovskii˘，Herglotz-Nevalinna矩阵值函数和线性系统的子类，J.Du，S.Hu（编辑），动力系统和微分方程，离散和连续动力系统的附加卷，2001年，第1-14页。；D.Alpay，E.R.Tsekanovskii˘，Herglotz-Nevalinna矩阵值函数和线性系统的子类，J.Du，S.Hu（编辑），动力系统和微分方程，离散和连续动力系统的附加卷，2001年，第1-14页·兹比尔1301.3035 [4] 阿林斯基，Yu。M.，关于无界算子依数特征函数理论的反问题，Dopovidi Akad。恶心的乌克兰。RSR 2，序列号。A、 105-109（1976）·Zbl 0316.47011号 [5] 阿林斯基，Yu。医学硕士。；Tsekanovskii˘，E.R.，带薛定谔算子的线性系统及其传递函数，Oper。理论高级应用。，149, 47-77 (2004) ·Zbl 1081.47026号 [6] 于。M.Arlinskii和E.R.Tsekanovskii，常数（J）；于。M.Arlinskii和E.R.Tsekanovskii，常数 [7] Arov，D.，被动式线性系统和散射理论，（动力系统，控制编码，计算机视觉。动力系统，控码，计算机视觉，系统和控制理论进展，第25卷（1999年），Birhäuser Verlag），27-44·Zbl 0921.93005号 [8] Arov，D.，矩阵值函数的达林顿实现，数学。苏联伊兹韦斯蒂亚，7，1295-1326（1973）·Zbl 0316.30037号 [9] Arov，D。；Dym，H.，\（J）-标准系统的内矩阵函数、插值和逆问题III.关于逆单值问题的更多信息，积分方程算子理论，36，127-181（2000）·Zbl 0998.30037号 [10] Arov，D。；Grossman，L.Z.，等距算子酉扩张理论中的散射矩阵，数学。纳克里斯。，157105-123（1992年）·Zbl 0777.47007号 [11] Arov，D。；Nudelman，M.A.，具有连续时间的被动线性平稳动态散射系统，积分方程算子理论，24，1-45（1996）·Zbl 0838.47004号 [12] J.A.Ball，线性系统，算子模型理论和散射多变量推广，载于：算子理论：进展与应用，温尼伯，MB，1998，Fields Inst.Commun。，第25卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2000年，第151-178页。；鲍尔（J.A.Ball），线性系统，算子模型理论和散射多变量推广，收录于：算子理论：进展和应用，温尼伯，MB，1998年，菲尔德研究所通讯。，第25卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2000年，第151-178页·Zbl 0973.93021号 [13] 鲍尔，J.A。；Cohen，N.，de Branges-Rovnyak算子模型和系统理论：一项调查，Oper。理论高级应用。，50, 93-136 (1991) ·兹比尔0756.47007 [14] 鲍尔，J.A。；戈伯格，I。；罗德曼，L.，有理矩阵函数的实现和插值，Oper。理论高级应用。，33, 1-72 (1988) [15] 鲍尔，J.A。；戈伯格，I。；罗德曼，L.，有理矩阵函数的插值，Oper。理论高级应用。，第45卷（1990年），Birkhäuser·Zbl 0835.41005号 [16] J.A.Ball，O.J.Staffans，耗散系统行为的保守状态空间实现，第37号报告，Mittag-Lefler研究所，2002/2003年，55页。；J.A.Ball，O.J.Staffans，耗散系统行为的保守状态空间实现，第37号报告，Mittag-Lefler研究所，2002/2003年，55页·Zbl 1152.93018号 [17] J.A.Ball，O.J.Staffans，耗散系统行为的保守状态空间实现，积分方程算子理论（在线），Birkhäuser，2005年。doi:10.1007/s00020-003-1356-3；J.A.Ball，O.J.Staffans，耗散系统行为的保守状态空间实现，积分方程算子理论（在线），Birkhäuser，2005年。doi:10.1007/s00020-003-1356-3 [18] 巴特，H。；戈伯格，I。；Kaashoek，M.A.，矩阵和算子函数的最小因式分解，Oper。理论高级应用。，第1卷（1979年），Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Basel·Zbl 0424.47001号 [19] Belyi，S.V。；Tsekanovskii˘，E.R.，算子值函数的实现定理，Oper。理论高级应用。，98, 55-91 (1997) ·Zbl 0894.47006号 [20] 贝尔伊，S.V。；Tsekanovskii˘，E.R.，关于可实现算子值函数类，Oper。理论高级应用。，115, 85-112 (2000) ·Zbl 1157.47302号 [21] S.V.Belyi，S.Hassi，H.S.V.de Snoo，E.R.Tsekanovskii，《关于Stieltjes函数逆的实现》，载于：《MTNS-2002年圣母大学学报》，CD-ROM，2002年，第11页。；S.V.Belyi，S.Hassi，H.S.V.de Snoo，E.R.Tsekanovskii˘，关于Stieltjes函数逆的实现，载于：圣母大学MTNS-2002论文集，CD-ROM，2002年，第11页·Zbl 1121.47008号 [22] Yu Berezanskii。M.，自共轭算子本征函数的展开，Transl。数学。专著，第17卷（1968年），AMS:AMS Providence·Zbl 0157.16601号 [23] Brodskii˘，M.S.，线性算子的三角和Jordan表示（1969），Nauka:Nauka Moscow，（俄罗斯） [24] 布罗德斯基医学硕士。；Livšic，M.S.，《非elfadjoint算子和中间系统的谱分析》，Uspekhi Matem。瑙克，23岁，1岁，3-84岁（1958年），（俄语） [25] 窗帘，R.F。；Zwart，H.，《无限维线性系统理论导论》（1995），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0839.93001号 [26] Dovzhenko，I。；Tsekanovskii˘，E.R.，Stieltjes算子函数类及其保守实现，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，311,1,18-22（1990） [27] Fuhrmann，P.A.，《希尔伯特空间中的线性系统和算子》（1981），McGraw-Hill:McGraw-Hill纽约·Zbl 0456.47001号 [28] Gesztesy，F。；新泽西州卡尔顿。；马卡洛夫，K.A。；Tsekanovskii˘，E.R.，算子值Herglotz函数的一些应用，Oper。理论高级应用。，123, 271-321 (2001) ·Zbl 0991.30020号 [29] Gesztesy，F。；Tsekanovskii˘，E.R.，关于矩阵值Herglotz函数，数学。纳克里斯。，218, 61-138 (2000) ·Zbl 0961.30027号 [30] 哈西，S。；德斯诺，H.S.V。；Tsekanovskii˘，E.R.，《Brodskii-Livšic-Potapov乘法和因式分解定理的补遗》，应用。分析。，77, 125-133 (2001) ·Zbl 1068.47015号 [31] 哈西，S。；德斯诺，H.S.V。；Tsekanovskii˘，E.R.，矩阵值Herglotz-Nevalinna函数的交换和非交换表示，应用。分析。，77, 135-147 (2001) ·Zbl 1068.47017号 [32] 哈西，S。；德斯诺，H.S.V。；Tsekanovskii˘，E.R.，通过（F\）-依数实现Herglotz-Nevalinna函数，Oper。理论高级应用。，132, 183-198 (2002) ·Zbl 1057.47012号 [33] 哈西，S。；德斯诺，H.S.V。；Tsekanovskii˘，E.R.，Herglotz-Nevalinna函数的实现问题，（Blondel，V.；Megretski，A.，数学系统和控制理论中的未解决问题（2004），普林斯顿大学出版社，8-13 [34] Helton，J.W.，《具有无穷维状态空间的系统：希尔伯特空间方法》，Proc。IEEE，64，1145-160（1976年） [35] Kuijper，M.，线性系统的一阶表示（1994），Birkhäuser-Verlag:Birkháuser-Verrlag Basel-Boston·Zbl 0863.93001号 [36] Livšic，M.S.，关于线性非elfajoint算子的谱分解，数学。斯博尼克。，30、76、145-198（1954），（俄语）·Zbl 0057.10002 [37] Livšic，M.S.，《操作员，振荡，波》（1966年），瑙卡：瑙卡莫斯科，（俄罗斯）·Zbl 0254.47001号 [38] 利夫西奇，M.S。；Potapov，V.P.，特征矩阵函数乘法定理，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，72，625-628（1950），（俄语）·Zbl 0040.35401号 [39] 利夫西奇，M.S。；Yantsevich，A.A.，《希尔伯特空间中的算符类数》（1971），哈尔科夫大学出版社，（俄语）[英译：V.H.Winston&Sons，1979年]·Zbl 0233.47002号 [40] Polderman，J.W。；Willems，J.C.，《数学系统理论导论：行为方法》（1998），施普林格出版社 [41] Rutkas，A。；Radbel，N.，《线性算子铅笔和非正则系统》，Teor。功能。Ana i Prilozhen。，17，3-14（1973），（俄语）·Zbl 0303.47008号 [42] Rutkas，A.，特征函数和线性算子铅笔的模型，Teor。功能。功能。分析。i Prilozhen。，45，98-111（1986），（俄语）[英译，《苏维埃数学杂志》48（1990）451-464]·Zbl 0638.47013号 [43] Salamon，D.，具有无界控制和观测的无限维线性系统：一种函数分析方法，Trans。阿默尔。数学。Soc.，300，383-431（1987）·Zbl 0623.93040号 [44] O.J.Staffans，《正态线性系统：第一部分》，书稿，2002年。可从以下位置获得：<网址：http://www.abo.fi/员工/>；O.J.Staffans，《正态线性系统：第一部分》，书稿，2002年。可从以下位置获得：<网址：http://www.abo.fi/员工/> [45] Staffans，O.J.，无源和保守连续时间阻抗和散射系统，第一部分：适定系统，数学。控制信号系统。，15, 291-315 (2002) ·Zbl 1158.93321号 [46] Staffans，O.J.，《被动和保守的无限维阻抗和散射系统》（从个人角度），（Rosenthal，J.；Gilliam，D。生物、通信、计算和金融中的数学系统理论。生物、通信、计算和金融中的数学系统理论，IMA数学及其应用卷，第134卷（2002），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约），375-413·Zbl 1156.93326号 [47] 斯塔凡斯，O.J。；Weiss，G.，正则线性系统的传递函数，第二部分：系统算子和Lax-Phillips半群，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，3543229-3262（2002）·Zbl 0996.93012号 [48] Tsekanovskii˘，E.R.，Stieltjes算子值函数实现的增生扩张和问题，Oper。理论高级应用。，59, 328-347 (1992) ·Zbl 0790.47007号 [49] Tsekanovskii˘，E.R。；于淑妍（Shmul'yan，Yu）。L.，操纵希尔伯特空间上算子的双扩张理论。无界算子类数和特征函数，俄罗斯数学。调查，32，73-131（1977）·Zbl 0447.47011号 [50] Weiss，G.，正则线性系统的传递函数。第一部分：规律性特征。阿默尔。数学。Soc.，342，827-854（1994）·Zbl 0798.93036号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。