×
吉安路易吉·贝林;马丁·海兰德;埃德蒙·罗宾逊;城市，基督教

经典命题演算的范畴证明理论。 （英语） Zbl 1121.03086号

西奥。计算。科学。 364，编号2146-165（2006）.
“问题“什么是证据？”和“两个证明什么时候是一样的？”是证明理论的基础。但对于最突出的逻辑，布尔（或经典）命题逻辑，我们仍然没有令人满意的答案。”[L.斯特拉斯伯格，理论应用。类别。18、536–601，仅电子版（2007年；Zbl 1122.03066号)]
第一节：导言。作者建议按照Gentzen的序列演算描述经典证明的语义。他们寻找最小逻辑中的推论和类型化lambda演算中的术语之间对应关系的类似物。然而，也出现了一些问题：经典证明的术语语言要么与后继演算中的对称性不相容，要么接受对称性使求值具有确定性。这导致通过双重否定翻译将经典证明简化为构造性证明。术语“演算”与后继演算直接相关[C.城市，经典逻辑和计算。剑桥大学博士学位论文（2000）]，但制定术语一致性标准尚不明确。
论文的第2节，经典证明建模，回顾了Szabo多范畴的定义，并定义了（*）-多范畴（命题和证明之间的对偶性）。然后给出了推理规则，讨论了自然性、逻辑规则和结构规则。
第3节，范畴公式，定义了保护范畴（对应函子、变换），并证明了所有这些数据定义了一个2范畴。然后，作者将对象上经典逻辑的连接器扩展到非函数但保护函数的映射。此外，单位和协会配备了张量积所熟悉的类似结构。它们满足Mac Lane五角大楼和单位条件；这也适用于Mac Lane六边形和单位条件。人们可以在满足标准辫子恒等式的\（*\）-多范畴上定义对称性。然后，我们继续证明线性分布是守卫变换，弱分布的相干图成立。所有这些都导致了经典证明的范畴模型的定义。
第4节，解释和比较，研究了群胚富集函子\（\text{SPoly}:mathbf{*Aut}\to\text\textbf{*Poly}\）和\（\text{SAut}:mathbf{*Poly}\to\text\textbf{*Aut}\），其中*聚乙烯是明显的2类\（*\）-多类别和*Aut（奥特）（*\）-自治类别。这就产生了一个广群体丰富的附加词\（\text{SAut}\dashv\text{SPoly}\）。为此，我们有定理4.1.，它表示单位（mathcal P\to\text{SPoly}，text{SAut}）对于任何（*）-多类别（mathcal-P）都是完全且忠实的。经典证明理论的模型（mathcal C）可以被证明满足恒等条件、（楔形）和（top）的全函数性、多边形映射的可表示性之间的等价条件（定理4.2）。总之，定理4.4，如果（mathcal C\）是由范畴自由生成的经典证明理论的模型，那么商（widehat{mathcal{C}}）是Führmann-Pym意义上的模型。
第5节，临时结论，讨论了指导原则和进一步的问题。
审核人：米歇尔·伊坦（斯特拉斯堡）

引用于5文件

MSC公司：

03G30型 分类逻辑，拓扑
2007年3月 证明的结构
03英镑05 经典命题逻辑
18比99 特殊类别
18立方厘米 单子（=标准结构，三元组或三元组），单子代数，单子的同调函子和派生函子

关键词：

经典逻辑;语义学;经典证明;矢列演算;多类别;\（*\）-多类别;\（*\）-自治类别;保护变换/范畴/函子;相干图;正规形式

引文：

Zbl 1122.03066号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Bellin}等人，Theor。计算。科学。364，编号2146-165（2006年；Zbl 1121.03086）
全文： 内政部

参考文献：

[1] G.Bellin，仿射逻辑中逻辑计算的两种范式？，in：R.de Queiroz（编辑），《并发和同步逻辑》，《Kluwer逻辑趋势》，第18卷，2003年，第115-150页。；G.Bellin，仿射逻辑中逻辑计算的两种范式？，in：R.de Queiroz（编辑），《并发和同步逻辑》，《Kluwer逻辑趋势》，第18卷，2003年，第115-150页·Zbl 1036.03045号
[2] 布鲁特，R.F。；Cockett，J.R.B。；Seely，R.A.G。；Trimble，T.H.，弱分配范畴的自然演绎与连贯，J.Pure Appl。代数，113229-296（1996）·Zbl 0858.03064号
[3] Carbone，A.，《有向图的复制和证明的指数爆破》，Ann.Pure Appl。逻辑，100，1-67（1999）·Zbl 0945.03081号
[4] Cockett，J.R.B。；Seely，R.A.G.，《弱分布范畴》，J.Pure Appl。代数，114133-173（1997）·Zbl 0867.18008号
[5] Danos，V。；儒瓦内，J.-B。；Schellix，H.，LKT和LKQ：基于经典蕴涵对偶线性分解的二阶逻辑的序贯计算，（Girard，J.-Y.；Lafont，Y.；Regnier，L.，《线性逻辑的进展》（1995），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社），43-59·Zbl 0829.03031号
[6] C.Führmann，D.Pym，《关于经典逻辑交互几何（扩展抽象）》，摘自：Proc。LICS 04，IEEE Computer Society，Silver Spring，MD，2004，第211-220页。；C.Führmann，D.Pym，《关于经典逻辑交互几何（扩展抽象）》，摘自：Proc。LICS 04，IEEE Computer Society，Silver Spring，MD，2004年，第211-220页。
[7] Führmann，C。；Pym，D.，经典序列演算的序丰富范畴模型，J.Pure Appl。代数，204，21-78（2006）·Zbl 1081.03068号
[8] Girard，J.-Y.，《线性逻辑》，理论。计算。科学。，50, 1-102 (1987) ·Zbl 0625.03037号
[9] T.Griffin，控制的公式-类型概念，收录于：Proc。POPL 90，ACM出版社，纽约，第47-78页；T.Griffin，控制的公式-类型概念，收录于：Proc。第90页，ACM出版社，纽约，第47-78页
[10] Herbelin，H。；Curien，P.-L.，《计算的对偶性》（Odersky，M.；Wadler，P.，Proc.第五届ACM SIGPLAN国际函数编程会议（2000），ACM出版社：纽约ACM出版社），233-243·兹比尔1321.68146
[11] Hyland，J.M.E.，《抽象证明理论》，《纯粹应用》。逻辑，114，43-78（2002）·Zbl 1007.03056号
[12] M.Hyland，《证明的抽象解释：经典命题演算》，J.Marcinkowski，A.Tarlecki（编辑），《计算机科学逻辑》，计算机科学讲义，第3210卷，施普林格，柏林，2004年，第6-21页。；M.Hyland，《证明的抽象解释：经典命题演算》，J.Marcinkowski，A.Tarlecki（编辑），《计算机科学逻辑》，计算机科学讲义，第3210卷，施普林格，柏林，2004年，第6-21页·Zbl 1095.03059号
[13] Kelly，G.M。；Power，A.J.，其counits是coequalizer的副词和富集单体的表示，J.Pure Appl。代数，89，163-179（1993）·Zbl 0779.18003号
[14] F.Lamarche，L.Strassburger，《经典逻辑中的命名证明》，摘自：Proc。TLCA，《计算机科学讲义》，第3461卷，施普林格，柏林，2005年，第246-261页。；F.Lamarche，L.Strassburger，经典逻辑中的命名证明，载于：Proc。TLCA，《计算机科学讲义》，第3461卷，柏林斯普林格，2005年，第246-261页·Zbl 1114.03005号
[15] C.R.穆尔西。《作为程序的经典校对：如何、什么和为什么》，《计算机科学讲义》，第613卷，施普林格，柏林，1992年。；C.R.穆尔西。作为程序的经典证明：如何、什么和为什么，计算机科学讲义，第613卷，柏林斯普林格，1992年·Zbl 1379.68099号
[16] M.帕里戈特。《Lambda-mu演算：经典自然演绎的算法解释》，载于：A.Voronkov（Ed.），《逻辑编程与自动推理》，《计算机科学讲义》，第624卷，Springer，柏林，1992年，第190-201页。；M.帕里戈特。《Lambda-mu演算：经典自然演绎的算法解释》，载于：A.Voronkov（Ed.），《逻辑编程与自动推理》，《计算机科学讲义》，第624卷，柏林斯普林格出版社，1992年，第190-201页·Zbl 0925.03092号
[17] A.J.Power，作为代数结构范畴的前单体范畴，Theoret。计算。科学。278(1-2), 303-321.; A.J.Power，作为代数结构范畴的前单体范畴，Theoret。计算。科学。278(1-2), 303-321. ·Zbl 1002.68089号
[18] Prawitz，D.，《证明理论的思想和结果》，（Fenstad，J.-E.，第二届斯堪的纳维亚逻辑研讨会（1971年），北荷兰人：北荷兰阿姆斯特丹），237-309
[19] 罗宾逊，E.P.，《经典逻辑的证明网》，J.logic Comput。，13, 777-797 (2003) ·Zbl 1036.03037号
[20] P.Ruet，M.Abrusci，《非交换逻辑I：乘法片段》，《纯粹应用》。逻辑101（1）：29-64。；P.Ruet，M.Abrusci，《非交换逻辑I：乘法片段》，《纯粹应用》。逻辑101（1）：29-64·Zbl 0962.03054号
[21] H.Schellix，《线条装饰的高贵艺术》，阿姆斯特丹大学博士论文，1994年。；H.Schellinx，《线条装饰的高贵艺术》，阿姆斯特丹大学博士论文，1994年。
[22] 塞林格，P.，《控制范畴与对偶：关于lambda-mu演算的范畴语义》，《数学》。结构计算。科学。，11, 2, 207-260 (2001) ·Zbl 0984.18003号
[23] Szabo，M.E.，多类别。《公共代数》，3663-689（1975）·Zbl 0353.18008号
[24] 城市，C。；Bierman，G.M.，经典逻辑中削减消除的强规范化，基金。通知。，45, 123-155 (2000) ·Zbl 0982.03032号
[25] C.《城市、经典逻辑与计算》，剑桥大学博士论文，2000年。；C.《城市、经典逻辑与计算》，剑桥大学博士论文，2000年。
[26] Wadler，P.，Call-by-value对Call-by-name是双重的，（Runciman，C.；Shivers，O.，Proc.第八届ACM SIGPLAN国际函数编程会议（2003），ACM出版社：纽约ACM出版社），189-201·Zbl 1315.68060号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。