萨拉·蒙苏尔;埃尔维拉·扎帕莱 关于几类具有混合边界条件的变分问题的松弛和均匀化。 （英语） Zbl 1120.49012号 鲁姆牧师。数学。Pures应用程序。 51，第3号，345-363（2006）. 设（Omega）是具有Lipschitz边界的（mathcal R^n）的开有界子集，且设（g:z\in\mathcal R*to g（z）\in[0，+infty），凸。设（I）是具有lipschitx边界的（mathcal R ^n）中的有界开集，使得（Gamma:=\partial\Omega\cap I\neq\emptyset），并设（mathcalH^{n-1}（上测线\伽马射线，\伽马）=0）（这里，（mathcal H^{n-1}）代表（n-1）维Hausdorff测度。设置\（W^{1,1}_｛0，\Gamma｝（\Omega）=\｛u\ in W^｛1，1｝（\Omega）|u=0\quad\mathcal H^｛n-1｝\）a.e.on \（\Gamma\｝\）。假设对于某些（M\geq0）和每个（z\in\mathcal R^n），（g（z）\leqM（1+|z|）\）。让\（u_o\）进入\（W^{1,1}_{loc}（\mathcal R^n）\）并考虑函数\（G（\Omega，\Gamma，u_0,0）\），由\[G（\Omega，\Gamma，u_0，\cdot）：u\ in L'（\Omega）\to\bigg\{begin{matrix}\int_{\Omega}G（\nabla u）dx\；\文本{if}\；u\在u_0+W中^{1,1}_{0，\Gamma}（\Omega）\\+\varphi\；\文本{否则}\结束{矩阵}\]其松弛泛函在\（L'（\Omega）\）拓扑中定义为\[\上划线G（\Omega，\Gamma，u_0，u）=\inf\{{lim\inf}_{h\to+\varphi}\int_{\Omega}G（\nabla u_h）dx:\{u_h\}\leq u_0+W^{1,1}_{0，\Gamma}（\Omega），u_h\到u\；\文本｛in｝\；L'（\Omega）\}\]对于L'（Omega）中的每一个。作者证明了在（BV（\Omega）\）上的\（\overline G（\Ometa，\Gamma，u_0，\cdot）\）的以下积分表示结果：\[\上划线G（\Omega，\Gamma，u_0，u）=\int_{\Omega}\]对于BV（Omega）中的每一个。审核人：特凡·巴林特（蒂米什·欧拉） MSC公司： 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 关键词：均匀化;放松;\（\Gamma\）-收敛;积分表示法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Monsurró}和\textit{E.Zappale}，Rev.Roum。数学。Pures应用程序。51，编号3，345--363（2006年；兹bl 1120.49012）