郭翠华;崔尚斌 四阶非线性薛定谔方程解的整体存在性。 （英语） Zbl 1118.35044号 申请。数学。莱特。 19，第8期，706-711（2006）。 摘要：我们研究了四阶非线性薛定谔方程的柯西问题\[i\varphi_t+\lambda\Delta\varphi+\mu\Delta^2\varphi+f（|\varphi|^2）\varphi=0，\quare x\in\mathbb R^n，\；t \ in \ mathbb R，\]这是由某些物理应用引起的。我们只考虑情况（n=1,2,3）。利用标准压缩映射参数，建立了指数大于（n/2）的Sobolev空间初始数据解的局部存在性。主要的主题是证明，如果非线性项的指数是次临界的，或者是临界的或超临界的，但初始数据很小，那么解是全局的。此结果扩展了的相应结果G.Fibich和B.Ilan和G.巴巴尼科劳[SIAM J.Appl.Math.62，第4期，1437-1462（2002；Zbl 1003.35112号)]超临界情况和更一般的方程。分析基于守恒定律在该方程中的应用。 引用于19文件 MSC公司： 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 78A60型 激光器、脉泽、光学双稳态、非线性光学 关键词：初值问题;全球存在;局部存在;次临界的;批评的;超临界的 引文：Zbl 1003.35112号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Guo}和\textit{S.Cui}，应用。数学。莱特。19，第8号，706--711（2006；Zbl 1118.35044） 全文： 内政部 参考文献： [1] 伊万诺夫，B.A。；Kosevich，A.M.，磁性材料中的稳定三维小振幅孤子，Sov。J.低温物理。，9, 439-442 (1983) [2] Turitsyn，S.K.，非线性的三维色散和多维孤子的稳定性，Teoret。材料Fiz。，64，226-232（1985），（俄语） [3] 卡普曼，V.I。；Shagalov，A.G.，具有高阶色散的非线性薛定谔型方程描述的孤子稳定性，Phys。D、 144194-210（2000）·Zbl 0962.35165号 [4] 菲比奇，G。；伊兰，B。；Papanicolaou，G.，《四阶色散自聚焦》，SIAM J.Appl。数学。，62, 1437-1462 (2002) ·Zbl 1003.35112号 [5] Mizohata，S.，偏微分方程理论（1965），岩波：岩波东京，（日语）·Zbl 0176.08502号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。