塞巴斯蒂安·马丁 （L^{infty}）框架中带边界条件的一阶拟线性方程组。 （英语） Zbl 1117.35043号 J.差异。方程 236，编号2375-406（2007）. 在本文中，作者处理了以下问题：\[\开始{cases}\frac{\partial-u}{\partity-t}+\nabla\cdot\left（f\左（t，x，u\右）\right）+g\左（t，x，u \右）=0，&\text{on}Q_t，\\u\left（0，\cdot\right）=u^0，&\text{on}\Omega，\\``u=u^D“，&\text{on}\Sigma_{T，}\end{cases}\]其中\（\Omega\substeq\mathbb｛R｝^d，d\geq 1，\）有界光滑域，\（Q_T\equiv\left（0，T\right）\times\Omega，\ Sigma _T\equiv\left（0，T\right）\times\partial\Omega。\）一般假设如下：（f\ in \ left（C^2\left（\left[0，T\right]\times\ overline{\Omega}\times\left[a，b\right]\ right）\right）^d\），\（g\ in C^2\\left（\ left[0,T\right]\times \ overline{\Omega}\temes\left[a，b\right=right）\）\（f，nabla\cdot f）和（g）是Lipschitz连续的w.r.t.（u），在（t，x）中一致\（左（u^0，u^D\右）\在L^\infty\左（\Omega；\left[a，b\right]\右）中\乘以L^\infty\右（\Sigma_T；\left[a，b \right]\右）；\）\（\left（\nabla\cdot f+g\right）\left利用弱熵解的适当定义，建立了一个存在唯一性定理和极大值原理。存在唯一性的证明适用于半Kruíkov熵流对，处理源项诱导的附加项和流的非自治性质。存在性是作者用消失粘度法得到的。审核人：克里斯蒂安·齐夫（Cluj-Napoca） 引用于17文件 MSC公司： 35升60 一阶非线性双曲方程 35B50型 PDE背景下的最大原则 35B45码 PDE背景下的先验估计 关键词：半Kruzkov熵流对;最大值原理;BV评估;消失粘度法;加倍变量法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Martin}，J.Differ。方程式236，No.2，375--406（2007；Zbl 1117.35043） 全文： 内政部 参考文献： [1] Oleĭnik，O.A.，拟线性方程Cauchy问题广义解的唯一性和稳定性，Uspekhi Mat.Nauk，14，2（86），165-170（1959）·Zbl 0096.06701号 [2] Volpert，A.I.，《空间BV与拟线性方程》，Mat.Sb.（N.S.），73，115，255-302（1967）·Zbl 0168.07402号 [3] Kruíkov，S.N.，具有多个自变量的一阶拟线性方程，Mat.Sb.（N.S.），81，123，228-255（1970）·Zbl 0202.11203号 [4] 巴多斯，C。；Le Roux，A.Y。；Nédélec，J.-C.，带边界条件的一阶拟线性方程，Comm.偏微分方程，4，9，1017-1034（1979）·Zbl 0418.35024号 [5] Otto，F.，标量守恒律的初边值问题，C.R.Acad。科学。巴黎。I数学。，322, 8, 729-734 (1996) ·兹比尔0852.35013 [6] Málek，J。；奈恰斯，J。；罗基塔，M。；Ruíička，M.，进化偏微分方程的弱解和可测值解，（《应用数学和数学计算》，第13卷（1996年），查普曼和霍尔：查普曼与霍尔伦敦）·Zbl 0851.35002号 [7] Vovelle，J.，有界域上标量守恒定律的有限体积单调格式的收敛性，Numer。数学。，90, 3, 563-596 (2002) ·Zbl 1007.65066号 [8] Carrillo，J.，非线性退化问题的熵解，Arch。定额。机械。分析。，147, 4, 269-361 (1999) ·Zbl 0935.35056号 [9] Serre，D.，《保护制度》。二、。《结构几何、振动与混合问题》（Structures géométriques，oscillation et problèmes mixtes）（1996），狄德罗编辑：狄德罗巴黎编辑，[几何结构、振动和混合问题]，基金会·Zbl 0930.35003号 [10] O.A.季恩斯卡娅女士。；Solonnikov，V.A。；Ural’ceva，N.N.，抛物型线性和拟线性方程，Transl。数学。单声道。，第23卷（1967），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI，S.Smith从俄语翻译·Zbl 0164.12302号 [11] Saks，S.，《整体论》（1964），多佛出版公司：纽约多佛出版有限公司，L.C.Young的英文翻译，以及Stefan Banach的两个附加注释·Zbl 1196.28001号 [12] S.Martin，《前沿电影的现代化贡献》，法国里昂国立应用科学研究所博士论文，2005年；S.Martin，法国里昂国家科学应用研究所博士论文，2005年 [13] Alvarez，S.J。；Carrillo，J.，润滑理论中的自由边界问题，Comm.偏微分方程，19,11-121743-1761（1994）·Zbl 0809.35166号 [14] Alvarez，S.J。；Oujja，R.，润滑理论中演化自由边界问题解的唯一性，非线性分析。，54, 5, 845-872 (2003) ·Zbl 1091.76014号 [15] Vázquez，C.，轴向供油滑动轴承中气穴润滑问题解的存在性和唯一性，Adv.Math。科学。申请。，4, 2, 313-331 (1994) ·Zbl 0814.35104号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。