阿什，J.马歇尔;斯特凡·卡托尤 伸缩、有理数序列和zeta函数。 （英语） Zbl 1117.11039号 事务处理。美国数学。Soc公司。 357，第8期，3339-3358（2005）. 摘要：我们给出了一个有效的程序来确定序列是否为（sum_{n=M}^{N} 第页\当\（r\left（n\right）\）是复系数有理函数时，left（n\right）望远镜。我们给出了序列\（left（\ast\right）\sum_{n=1}^{\infty}r\left（n\right）\）的新例子，其中\（r\left）（n\rift）是一个具有整数系数的有理函数，它加起来是一个有理数。涉及欧拉-φ函数和黎曼-ζ函数的推广。我们给出了一个有效的过程来确定形式\（\左（\右）\）的哪些数是有理数。这个过程是以3个猜想为条件的，这些猜想被证明与涉及某些实数集有理数的线性独立性的猜想等价。例如，其中一个猜想与众所周知的猜想等价，即集合\（左\{左\（s \右）：s=2,3,4，点\右\}）是线性无关的，其中\（左\zeta\（s \右）=和n ^{-s}是黎曼-泽塔函数。形式\（\sum的一些系列_{n} 秒\左（\sqrt[r]{n}，\sqrt[r]{n+1}，\cdots，\sqrt[r]}n+k}\ right）\），其中\（s \）是对称多项式的商，如所示为可伸缩的\（sum1/（n！+\ left（n-1\right）！）\）。还给出了这些例子的量子版本。 引用于4文件 MSC公司： 11J72型 非理性；域上的线性独立性 11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数 第33天第15天 一个变量中的基本超几何函数，\（{}_r\phi_s\） 33F05型 特殊函数的数值逼近与计算 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Ash}和\textit{S.Catoiu}，翻译。美国数学。Soc.357，No.8，3339--3358（2005；Zbl 1117.11039） 全文： 内政部 参考文献： [1] 罗杰·阿佩里（Roger Apéry），《分数插值继续与确定常数的非理性》（Interpolation de fractions continues et irrationaléde certaines constantes），数学，CTHS:Bull。科学部。，三、 《国家图书馆》，巴黎，1981年，第37-53页（法语）。 [2] 亚瑟·埃尔德莱伊、威廉·马格纳斯、弗里茨·奥伯海廷格和弗朗西斯科·特里科米，《高等超越函数》。卷。一、 II，McGraw-Hill Book Company，Inc.，纽约Toronto-London，1953年。部分基于哈里·贝特曼留下的笔记·Zbl 0052.29502号 [3] 乔治·加斯珀和米赞·拉赫曼，《基本超几何系列》，《数学及其应用百科全书》，第35卷，剑桥大学出版社，剑桥，1990年。理查德·阿斯基（Richard Askey）作了前言·Zbl 0695.33001号 [4] G.H.Hardy和E.M.Wright，《数论导论》，第5版，克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约，1979年·Zbl 0423.10001号 [5] Victor Kac和Pokman Cheung，量子演算，Universitext，Springer-Verlag，纽约，2002年·Zbl 0986.05001号 [6] A.P.Prudnikov，Yu。A.Brychkov和O.I.Marichev，《积分与级数》。第1卷，Gordon&Breach科学出版社，纽约，1986年。基本功能；翻译自俄语，并附有N.M.Queen的前言·Zbl 0733.00004号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。