詹姆斯·布兰布尔（James H.Bramble）。;约瑟夫·帕西亚克（Joseph E.Pasciak）。 三维时谐Maxwell和声散射问题的有限PML近似分析。 （英语） Zbl 1116.78019号 数学。计算。 76，编号258597-614（2007）. 作者总结：我们考虑使用截断域完全匹配层（PML）近似频域三维麦克斯韦散射问题。我们还将时间谐波PML近似处理为声散射问题。以下工作M.拉斯斯和E.萨默萨洛[计算60，第3期，229–241（1998；Zbl 0899.35026号)]定义了一个基于球面几何的过渡层，这导致了过渡层外的常系数问题。然后定义一个截断（计算）域，该域覆盖过渡区域。截断域只需要有一个最小光滑的外边界（例如，Lipschitz连续）。我们考虑截断PML问题，该问题是在截断区域的外边界上施加一个完全导电的边界条件时产生的。如果截断区域足够大，例如包含半径为R_t的球体，则将证明截断PML问题解的存在唯一性。我们还证明了截断PML解与过渡层内原始散射问题解的指数收敛性（在参数R_t中）。我们的结果很重要，因为它们是第一个证明截断PML问题可以在具有非光滑外边界的区域上提出的结果。这允许使用基于多边形网格的近似。此外，即使过渡系数取决于球面几何，它们也可以任意平滑，因此所产生的问题适合于数值求积。基于我们分析的近似方案是未来研究的重点。审核人：亚历山大·潘科夫（巴尔的摩） 引用于1审查引用于48文件 理学硕士： 78M10个 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论问题中的应用 65层10 线性系统的迭代数值方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：麦克斯韦方程组;亥姆霍兹方程;时谐声散射和电磁散射;div旋度系统;完全匹配层;PML公司 引文：Zbl 0899.35026号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.H.Bramble}和textit{J.E.Pasciak}，数学。计算。76，编号258，597--614（2007；Zbl 1116.78019） 全文： 内政部 参考文献： [1] C.Amrouche、C.Bernardi、M.Dauge和V.Girault，三维非光滑域中的向量势，数学。方法应用。科学。21（1998），第9期，823–864（英文，附英文和法文摘要），https://doi.org/10.1002/（SICI）1099-1476（199806）21:93.0.CO；2-B型·Zbl 0914.35094号 [2] Jean-Pierre Berenger，电磁波吸收的完美匹配层，J.Compute。物理学。114（1994），第2期，185-200·Zbl 0814.65129号 ·doi:10.1006/jcph.1994.1159 [3] Jean-Pierre Berenger，吸收电磁波的三维完美匹配层，J.Comput。物理学。127（1996），第2期，363–379·Zbl 0862.65080号 ·doi:10.1006/jcph.1996.0181 [4] W.Chew和W.Weedon。一种用于修正Maxwell方程的三维完美匹配介质，具有拉伸坐标。微波光学。技术。莱特。，13(7):599-604, 1994. [5] 弗朗西斯·科利诺和彼得·蒙克，曲线坐标下的完美匹配层，SIAM J.Sci。计算。19（1998），第6期，2061–2090·Zbl 0940.78011号 ·doi:10.1137/S1064827596301406 [6] V.Girault和P.-A.Raviart，Navier-Stokes方程的有限元近似，数学讲义，第749卷，Springer-Verlag，柏林-纽约，1979年·Zbl 0413.65081号 [7] C.I.Goldstein，应用于外部亥姆霍兹问题的非均匀网格有限元方法，Numer。数学。38（1981/82），第1期，第61–82页·Zbl 0445.65102号 ·doi:10.1007/BF01395809 [8] 马库斯·格罗特（Marcus J.Grote）和约瑟夫·凯勒（Joseph B.Keller），麦克斯韦方程组的非反射边界条件，《计算杂志》（J.Compute）。物理学。139（1998），第2期，327–342·Zbl 0908.65118号 ·doi:10.1006/jcph.1997.5881 [9] N.Kantartzis、P.Petropoulis和T.Tsiboukis。球坐标下麦克斯韦方程组的Grote-Keller精确ABC和适定PML的比较。IEEE传输。《磁学》，35:1418-14221999年。 [10] M.Lassas和E.Somersalo，关于PML方程解的存在性和收敛性，计算60（1998），第3期，229–241·Zbl 0899.35026号 ·doi:10.1007/BF02684334 [11] Matti Lassas和Erkki Somersalo，一般凸几何中PML方程的分析，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 131（2001），第5期，1183-1207·Zbl 1200.35013号 ·doi:10.1017/S0308210500001335 [12] 彼得·蒙克，《麦克斯韦方程的有限元方法》，《数值数学和科学计算》，牛津大学出版社，纽约，2003年·Zbl 1024.78009号 [13] Jaak Peetre，Espaces d’interpolation et theéorème de Soboleff，《傅里叶学院（格勒诺布尔）年鉴》16（1966），第fasc号。1，279–317（法语）·Zbl 0151.17903号 [14] Peter G.Petropoulos，无反射海绵层作为矩形、圆柱和球坐标系下麦克斯韦方程数值解的吸收边界条件，SIAM J.Appl。数学。60（2000），第3期，1037–1058·兹比尔1025.78016 ·doi:10.1137/S0036139998334688 [15] Luc Tartar，《非线性分析主题》，《奥赛数学》78，第13卷，巴黎南大学，奥赛数学研究所，1978年·Zbl 0395.00008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。