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朱德林;刘新民;沃尔克·梅尔曼

一种计算哈密顿Schur形式的数值方法。 （英语） Zbl 1116.65043号

数字。数学。 105，第3期，375-412（2007）.
C.佩奇和C.货车贷款[Linear Algebra Appl.41，11–32（1981）]提出了一个开放问题，推导了一个数值上强向后稳定的（O（n^3））方法，以计算哈密顿矩阵的实哈密顿Schur形式。本文解决了这个问题。作者提出了一种基于辛URV分解的数值方法。新方法的数值性能表明，如果哈密顿矩阵的特征值不接近虚轴，则该方法在数值上是强向后稳定的。
审核人：刘新国（青岛）

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MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
93B40码 系统理论中的计算方法（MSC2010）
93立方35 多变量系统、多维控制系统

关键词：

哈密尔顿矩阵;结构化Schur形式;算法;后向稳定性;Riccati矩阵方程;辛URV分解

软件：

算法854;RICPAC公司;MC工具箱;Matlab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛D.Chu｝等人，数字。数学。105，第3号，375--412（2007；Zbl 1116.65043）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Ammar G.S.，Mehrmann V.（1991）：关于哈密顿和辛Hessenberg形式。线性代数应用。149、55–72·Zbl 0724.65042号 ·doi:10.1016/0024-3795（91）90325-Q
[2] Ammar G.S.，Benner P.，Mehrmann V.（1993）：代数Riccati方程数值解的多平移算法。选举人。事务处理。数字。分析。1, 33–48 ·Zbl 0809.65040号
[3] Arnold，W.F.，III，Laub，A.J.：代数Riccati方程的广义特征问题算法和软件。程序。IEEE 72，1746–1754（1984）
[4] Benner，P.，Kressner，D.：计算哈密顿矩阵特征值的Fortran 77子程序II。提交。另请参见网址：http://www.math.tu-berlin.de/\（\sim\）克莱斯纳/哈帕克/（2004）·Zbl 1365.65091号
[5] Benner，P.，Laub，A.，Mehrmann，V.：代数Riccati方程数值解的基准示例集合I：连续时间情况。技术报告SPC 95_22，传真。f.Mathematik，TU Chemnitz–Zwickau，邮编：09107。http://www.mathematik网站。tu-chemnitz.de（1995）
[6] Benner P.，Laub A.J.，Mehrmann V.（1997）：代数Riccati方程数值解的基准。IEEE控制。系统。杂志7，18-28·数字对象标识代码：10.1109/37.621466
[7] Benner P.，Mehrmann V.，Xu H.（1997）：计算实哈密顿矩阵稳定不变子空间的新方法。计算杂志。申请。数学。86, 17–43 ·Zbl 1005.65034号 ·doi:10.1016/S0377-0427（97）00146-5
[8] Benner P.，Mehrmann V.，Xu H.（1998）：计算实哈密顿量或辛铅笔特征值的数值稳定的结构保持方法。数字。数学。78(3):329–358 ·Zbl 0889.65036号 ·doi:10.1007/s002110050315
[9] Benner P.，Mehrmann V.，Xu H.（1999）：关于复Hamilton和偏Hamilton特征值问题数值解的注记。选举人。事务处理。数字。分析。8, 115–126 ·Zbl 0936.65045号
[10] Benner P.，Mehrmann V.，Xu H.（2002）：矩阵形式乘积特征值问题的扰动分析。比特42（1）:1–43·Zbl 1003.65032号 ·doi:10.1023/A:1021966001542
[11] Benner，P.，Kreßner，D.：HAPACK，用于（偏斜）哈密顿特征值问题的软件（2003）
[12] Bojanczyk A.，Golub G.H.，Van Dooren P.（1992）：周期Schur分解；算法和应用程序。程序。SPIE会议1770，31–42·数字对象标识代码：10.1117/12.130915
[13] Bora，S.，Mehrmann，V.：控制理论中出现的结构矩阵铅笔的扰动理论。SIAM J.矩阵分析。申请。（2006）（待发布）·Zbl 1127.93028号
[14] Bunch J.R.（1987）：数值代数算法的弱稳定性和强稳定性。线性代数应用。88, 49–66 ·Zbl 0652.65032号 ·doi:10.1016/0024-3795（87）90102-9
[15] Bunse-Gerstner，A.，Byers，R.，Mehrmann，V.：代数Riccati方程的数值方法。收录：Bittanti，S.（编辑）Proc。控制、系统和信号中的Riccati方程研讨会，第107–116页。意大利科摩（1989）
[16] Bunse-Gerstner A.，Mehrmann V.（1986）：求解实代数Riccati方程的辛QR类算法。IEEE传输。自动化。控制AC-31104–1113·Zbl 0616.65048号 ·doi:10.1109/TAC.1986.1104186
[17] Byers，R.：代数Riccati方程的哈密顿和辛算法。康奈尔大学计算机系博士论文。科学。，伊萨卡（1983）·Zbl 0532.54029号
[18] Byers R.（1986）：哈密顿QR算法。SIAM J.科学。统计师。计算7212–229·Zbl 0611.65026号 ·doi:10.1137/0907015
[19] Chu，D.，Liu，X.，Mehrmann，V.：计算哈密顿schur形式的数值向后稳定方法。印前2004/24。网址：http://www.math.tu-berlin.de/prints网站/
[20] Demmel J.W.（1987）：改进不变子空间估计的三种方法。计算38，43–57·Zbl 0602.65022号 ·doi:10.1007/BF02253743
[21] Freiling G.，Mehrmann V.，Xu H.（2002）：拉格朗日不变子空间的存在性、唯一性和参数化。SIAM J.矩阵分析。申请。23, 1045–1069 ·Zbl 1029.65044号 ·doi:10.1137/S0895479800377228
[22] Golub G.H.，Van Loan C.F.（1996）：矩阵计算，第3版。巴尔的摩约翰霍普金斯大学出版社·Zbl 0865.65009号
[23] Hench J.J.，Laub A.J.（1994）：离散时间周期Riccati方程的数值解。IEEE传输。自动化。控制39、1197–1210·Zbl 0804.93037号 ·doi:10.1109/9.293179
[24] Higham N.J.（1996）：数值算法的准确性和稳定性。SIAM出版物，费城·Zbl 0847.65010号
[25] Abou Kandil H.，Freiling G.，Ionescu V.，Jank G.（2003）：控制与系统理论中的矩阵Riccati方程。巴塞尔Verlag Birkhäuser·Zbl 1027.93001号
[26] Konstantinov M.M.，Mehrmann V.，Petkov P.Hr.（2002）：哈密顿Schur形式的扰动分析。SIAM J.矩阵分析。申请。23, 387–424 ·Zbl 1016.15007号 ·doi:10.1137/S0895479898342420
[27] Kreßner，D.：一般和结构化特征值问题的数值方法和软件。柏林大学数学研究所博士论文（2004年）·Zbl 1213.65062号
[28] Kreßner D.（2004）：周期QR算法是一种伪装的QR算法。线性代数应用。417, 423–433
[29] Kressner D.（2005）：偏哈密顿矩阵的各向同性不变子空间的扰动界。SIAM J.矩阵分析。申请。26(4): 947–961 ·Zbl 1093.47005号 ·doi:10.1137/S08954797803429752
[30] Lancaster P.，Rodman L.（1995）：代数Riccati方程。牛津大学出版社·Zbl 0836.15005号
[31] Laub，A.J.：求解代数Riccati方程的Schur方法。IEEE传输。自动化。控制AC-24、913–921（1979年）（另见1978 CDC程序（1979年1月）第60–65页）·Zbl 0424.65013号
[32] Laub A.J.（1991）：Riccati方程数值解的不变子空间方法。在：Bittanti S.，Laub A.J.，Willems J.C.（编辑）Riccati方程。施普林格，柏林-海德堡，纽约，第163-196页
[33] Lin，W.-W.，Mehrmann，V.，Xu，H.：哈密顿矩阵、辛矩阵和铅笔的规范形式。线性代数应用。301–303, 469–533 (1999)
[34] The MathWorks，Inc.，位于马萨诸塞州纳蒂克Prime Park Way 24号科奇塔特广场，邮编01760。MATLAB 6.5版（2002）
[35] Mehrmann V.（1991）：自治线性二次型控制问题，理论和数值解。控制与信息科学讲座笔记，第163卷。施普林格，柏林-海德堡-纽约·Zbl 0746.93001号
[36] Mehrmann V.，Watkins D.（2001）：计算大型稀疏偏哈密顿/哈密顿铅笔特征对的结构保持方法。SIAM J.科学。计算。22, 1905–1925 ·Zbl 0986.65033号 ·doi:10.1137/S1064827500366434
[37] Paige C.C.，Van Loan C.F.（1981）：哈密顿矩阵的Schur分解。线性代数应用。14、11–32·Zbl 1115.15316号 ·doi:10.1016/0024-3795（81）90086-0
[38] Ran A.C.M.，Rodman L.（1988）：不变拉格朗日子空间的稳定性I.In:Gohberg I.（eds）《算子理论：进展与应用》第32卷。Birkhäuser-Verlag，巴塞尔，第181-218页·Zbl 0658.47010号
[39] Ran A.C.M.，Rodman L.（1989）：不变拉格朗日子空间的稳定性II。收录于：Dym H.，S.，Kaashoek M.A.，Lancaster P.（eds）《算子理论：进展与应用》第40卷。Birkhäuser-Verlag，巴塞尔，第391-425页·Zbl 0691.47006号
[40] Sreedhar J.，Van Dooren P.（1994）：周期Schur形式和一些矩阵方程。系统净值。数学。理论应用。77, 339–362 ·Zbl 0805.93035号
[41] Stewart G.W.（1976）：计算非厄米矩阵不变子空间的同时迭代。数字。数学。25, 123–136 ·Zbl 0328.65025号 ·doi:10.1007/BF01462265
[42] Van Dooren P.（1981）：求解Riccati方程的广义特征值方法。SIAM J.科学。统计师。计算。2, 121–135 ·Zbl 0463.65024号 ·doi:10.1137/0902010
[43] Van Loan C.F.（1984）：近似哈密顿矩阵所有特征值的辛方法。线性代数应用。16233–251年·Zbl 0565.65018号 ·doi:10.1016/0024-3795（84）90034-X
[44] Van Loan C.F.（1985）：计算CS和广义奇异值分解。数字。数学。46479–491·Zbl 0548.65020号 ·doi:10.1007/BF01389653
[45] Watkins，D.S.：《关于哈密顿矩阵简化为哈密顿舒尔形式》，预印本，华盛顿州立大学，普尔曼出版社，2005年。http://www.sci.wsu.edu/math/faculty/watkins网站/参考pub.html。选举。事务处理。数字。分析。23, 141–157 (2006) ·Zbl 1115.65049号
[46] Xu，H.：通过Skew-Hamiltonian矩阵求解代数Riccati方程。数学研究所博士论文。，复旦大学，上海（1993）
[47] Xu H.，Lu L.（1995）：二次矩阵方程的性质和连续时间代数Riccati方程的解。线性代数应用。222, 127–146 ·Zbl 0832.65042号 ·doi:10.1016/0024-3795（93）00292-8
[48] Zhou K.，Doyle J.C.，Glover K.（1995）：鲁棒最优控制。Prentice-Hall，上鞍河·Zbl 0999.49500
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