加苏尔，阿曼戈尔;李成志;刘长健 关于从非全局退化中心分支的极限环的个数。 （英语） Zbl 1116.34029号 数学杂志。分析。申请。 329，第1号，268-280（2007）. 作者给出了阿贝尔积分零点数的一个上界，该上界控制了从具有拟齐次哈密顿量的可积系统的周期轨道分支的极限环数。在证明中使用的工具是应用于阿贝尔积分的适当复扩张的论证原理和实分析中的一些技巧。审核人：瓦列里·盖科（明斯克） 引用于7文件 MSC公司： 34C08（二氧化碳） 常微分方程和与实代数几何的联系（多项式、去三角化、阿贝尔积分的零点等） 34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支） 关键词：平面向量场;阿贝尔积分;极限循环;退化中心 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Gasull}等人，J.Math。分析。申请。329，编号1268-280（2007年；Zbl 1116.34029） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] Basarab-Horwath，P。；Lloyd，N.G.，共存细焦点和分叉极限环，Nieuw Arch。威斯克。，6, 295-302 (1988) ·Zbl 0676.34019号 [2] 布鲁尔，H.W。；Dumortier，F。；van Strien，S.J。；Takens，F.，《动力学结构》（1991年），荷兰北部：阿姆斯特丹北部·Zbl 0746.58002号 [3] 科尔·B。；Gasull，A。；Prohens，R.，两个中心族极限环的分支，Dyn。Contin公司。离散脉冲。系统。，12, 275-288 (2005) ·Zbl 1074.34038号 [4] 克里斯托弗·C·J。；Lloyd，N.G.，《多项式系统：希尔伯特数的下限》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。A、 450、219-224（1995）·Zbl 0839.34033号 [5] Gasull，A。；Torregrosa，J.，《小振幅和大极限循环之间的关系》，Rocky Mountain J.Math。，31, 1277-1303 (2001) ·Zbl 1041.34016号 [6] Giacomini，H。；利伯里，J。；Viano，M.，关于极限环的不存在、存在和唯一性，非线性，9501-516（1996）·Zbl 0886.58087号 [7] Hilbert，D.，《数学问题》，Arch。数学。物理。，1, 213-237 (1901) [8] 朱亚申科。S.，方程摄动下极限环的出现（d w/d z=-R_z/R_w\），其中\（R（z，w）\）是多项式，Mat.Sb.（N.S.），78，360-373（1969），（俄语）·Zbl 0183.36501号 [9] 伊滕伯格，I。；Shustin，E.，平面多项式向量场的奇点和极限环，杜克数学。J.，102，1-37（2000）·Zbl 0953.34021号 [10] 李，W。；Zhao，Y。；李，C。；Zhang，Z.，轨道几乎由四次函数构成的二次中心的阿贝尔积分，非线性，15863-885（2002）·兹伯利1038.37016 [11] 李，J。；Chan，H.S.Y。；Chung，K.W.，Hilbert第16个问题中\（H（n）\）的一些下界，Qual。理论动力学。系统。，3, 345-360 (2002) ·Zbl 1050.34039号 [12] Li，J.，Hilbert的第16个问题和平面多项式向量场的分岔，Internat。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，13，47-106（2003）·Zbl 1063.34026号 [13] Liapunov，A.M.，运动稳定性，数学。科学。《工程师》，第30卷（1966年），学术出版社：纽约学术出版社，弗拉维安·阿布拉莫维奇和迈克尔·西姆肖尼译自俄语·Zbl 0161.06303号 [14] 利伯里，J。；Pérez del Río，J.S。；Rodríguez，J.A.，扰动二次中心的平均分析，非线性分析。，46, 45-51 (2001) ·Zbl 0992.34024号 [15] 利伯里，J。；Zhang，X.，关于一些扰动哈密顿多项式系统的极限环数，Dyn。Contin公司。离散脉冲。系统。序列号。数学。分析。，8, 161-181 (2001) ·Zbl 0992.34021号 [16] 诺维科夫博士。；Yankovenko，S.，超椭圆哈密顿系统扰动的切向希尔伯特问题，电子。Res.公告。阿米尔。数学。《社会学杂志》，第55-65页（1999年）·Zbl 0922.58076号 [17] Petrov，G.S.，完全椭圆积分的零点数，Funct。分析。申请。，18, 148-149 (1984) ·Zbl 0567.14006号 [18] Petrov，G.S.，《椭圆积分及其振动》，《函数》。分析。申请。，20, 37-40 (1986) ·Zbl 0656.34017号 [19] Petrov，G.S.，椭圆积分的Chebyshev性质，Funct。分析。申请。，22, 72-73 (1988) ·Zbl 0653.33001号 [20] Rousseau，C.，多项式系统中的分岔方法，（向量场的分岔和周期轨道，蒙特利尔，PQ（1992），Kluwer Acad。出版物：Kluwer学院。出版物。多德雷赫特），383-428·Zbl 0791.58080号 [21] 斯梅尔，S.，下个世纪的数学问题，数学。Intelligencer，20，7-15（1998）·Zbl 0947.01011号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。