莱因哈德·卡勒 哥德尔不完全性定理。2006年4月28日，在库尔特·哥德尔诞辰100周年之际。（Die Gödelschen Unvollständigkeitssätze，Zum 100）。库尔特·哥德尔28岁。2006年4月。） （德语） Zbl 1116.03003号 数学。塞梅斯特伯。 54，第1期，第1-12页（2007年）. 本文以一种流行的、非技术性的方式介绍了哥德尔的不完全性定理。讨论了它们的历史背景，提出了第一个不完全性定理（它的形式、思想和证明方法、意义以及与塔斯基真理不确定性定理的联系）。最后，简要讨论了第二不完全性定理。审核人：罗曼·穆拉夫斯基（波兹南） 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 03年3月 数学逻辑和基础的历史 01A60型 20世纪数学史 30楼03号 一阶算法和片段 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Kahle}，数学。塞梅斯特伯。54，编号1，1--12（2007；Zbl 1116.03003） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Avigad，J.，Feferman，S.：哥德尔的功能（“辩证法”）解释。摘自：《证明理论手册》，S.Buss主编，第337-405页。荷兰北部，阿姆斯特丹，1998年·Zbl 0913.03053号 [2] 向库尔特·哥德尔致敬。美国数学学会通告53（4），2006年4月·兹比尔1090.01506 [3] Buldt，B.等人（编辑）：Wahrheit und Beweisbarkeit。库尔特·哥德尔。Kompendium zum Werk，波段2。öbv et hpt，维也纳，2003 [4] Boolos，G.S.、Burgess，J.P.、Jeffrey，R.C.：《可计算性与逻辑》，第4版。剑桥大学出版社，剑桥2002·Zbl 1014.03001号 [5] 布洛斯：可证明性的逻辑。剑桥大学出版社，剑桥1993·Zbl 0891.03004号 [6] CarnapR.:Sprache逻辑语法。施普林格，维也纳1934年 [7] Davis，M.（编辑）：无法决定。Raven出版社，纽约，1965年 [8] 小道森，J.W.：哥德尔不完全性定理的接受。在：科学哲学协会，第2卷。1984年，Wiederabgedruckt in：Shanker，S.G.（编辑）：聚焦哥德尔定理，S.74-95。劳特利奇，伦敦，1988年。Zitiert nach diesem Abdruck公司。 [9] Felscher，W.：数理逻辑讲座。第三卷：算术逻辑。Gordon and Breach，阿姆斯特丹2000·Zbl 0955.03003号 [10] Franzén，T.：无穷无尽。逻辑课堂笔记，第16卷。ASL和AK Peters，Wellesley 2004·邮编1094.03001 [11] Franzén，T.：哥德尔定理。AK Peters，Wellesley 2005年·Zbl 1081.03002号 [12] Fairtlough，M.V.，Wainer，S.S.：可证明递归函数的层次结构。摘自：《证明理论手册》，S.Buss（编辑），第149-207页。荷兰北部，阿姆斯特丹1998·Zbl 0961.03053号 [13] Gentzen，G.，Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlenthorie，数学。安，112493-565（1936）·Zbl 0014.38801号 ·doi:10.1007/BF01565428 [14] Gödel，K.，《莫纳什市福克蒂昂纳克尔公学》（Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktitonenkalküls，Monatsh）。数学。物理。，37, 349-360 (1930) ·doi:10.1007/BF01696781 [15] Gödel，K.，将正式的未经验证的数学原理与数学系统I，Monatsh。数学。物理。，38, 173-198 (1931) ·Zbl 0002.00101号 ·doi:10.1007/BF01700692 [16] 哥德尔，K.：关于形式数学系统的不可判定命题。1934.斯蒂芬·克莱恩（Stephen C.Kleene）和J.巴克利·罗瑟（J.Barkley Rosser）的笔记。阿布格德鲁克（Abgedruckt）[7，p.39-74]。 [17] Gödel，K.，Über eine bisher noch nicht benützte Erweiterung des finiten Standpunktes，辩证法，12280-287（1958）·兹比尔0090.01003 [18] 哥德尔，K.：作品集。5卷，S.Feferman等人（编辑）。牛津大学出版社，牛津1986-2003·Zbl 0592.01035号 [19] Hilbert，D.，Ackermann，W.：Grundzüge der theoretischen Logik。1928年柏林施普林格 [20] Hilbert，H.，Bernays，P.：Grundlagen der Mathematik I.In：Einzeldarstellungen中的Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften，第40卷。施普林格，柏林1934年2月。澳大利亚。1968 [21] Hilbert，D.，Bernays，P.：格兰德拉赫·德·马塞马提克二世。收录：Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften In Einzeldarstellungen，第50卷。施普林格，柏林1939年2月。澳大利亚。1970 [22] 希尔伯特，D.：数学问题。1900年，巴黎国际马塞马提克-孔格里·祖·沃特拉格（Vortrag，gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreßu Paris）。收件人：Nachrichten von der königl。Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen公司。Mathematisch-physikalische Klasse aus dem Jahre 1900，第253-297页。1900 [23] Köhler，E.等人（Hrsg.）：Wahrheit und Beweisbarkeit。库尔特·哥德尔。Dokumente und historische Analysen，第一级。öbv et hpt，维也纳，2003 [24] Kotlarski，H.，《70年后的不完全性定理》，Ann.Pure Appl。逻辑，126125-138（2004）·Zbl 1053.03033号 ·doi:10.1016/j.apal.2003.10.2012 [25] Paris，J.，Harrington，L.：皮亚诺算术中的数学不完备性。摘自：《数学逻辑手册》，J.Barwise（编辑），第1133-1142页。荷兰北部，阿姆斯特丹1977 [26] 佩克豪斯，V。；Kahle，R.，希尔伯特悖论，历史。数学。，29, 2, 157-175 (2002) ·Zbl 0996.01012号 ·doi:10.1006/hmat.2002.2345 [27] Pohlers，W.，《纯粹证明理论、目的、方法和结果》，Bull。符号。日志。，，2159-188年2月2日（1996年）·兹比尔0861.03042 ·doi:10.2307/421108 [28] Putnam，H.，非标准模型和Kripke对哥德尔定理的证明，圣母院J.形式逻辑，41，1，53-58（2000）·Zbl 1005.03054号 ·doi:10.1305/ndjfl/1027953483 [29] Rathjen，M.：序数分析的艺术。《国际数学家大会（ICM）会议记录》，西班牙马德里，2006年8月22日至30日，第二卷：特邀讲座，M.Sanz-Solé等人（编辑），第45-69页。欧洲数学学会，苏黎世，2006·Zbl 1101.03035号 [30] Rosser，B.，哥德尔和丘奇一些定理的推广，J.Symb。日志。，，1, 87-91 (1936) ·Zbl 0015.33802号 ·doi:10.2307/2269028 [31] Serény，G.，Gödel，Tarski，Church和the Liar，Bull。符号。日志。，9, 1, 3-25 (2003) ·Zbl 1042.03007号 ·数字对象标识代码：10.2178/bsl/1046288723 [32] Shanker，S.G.（编辑）：聚焦哥德尔定理。Routegde，伦敦1988·Zbl 0763.0302号 [33] 肖恩菲尔德，J.：数学逻辑。Addison-Wesley，Reading，马萨诸塞州，1967年·Zbl 0155.01102号 [34] 西格·W·希尔伯特的节目：1917-1922年，公牛。符号。日志。，5, 1, 1-44 (1999) ·Zbl 0924.03002号 ·doi:10.2307/421139 [35] 斯莫林斯基，C.：不完全性定理。摘自：《数学逻辑手册》，J.Barwise（编辑），第821-865页。荷兰北部，阿姆斯特丹1977 [36] 怀特黑德，A.N.，罗素，B.：数学原理，3 Bde。，1.辅助。剑桥大学出版社，剑桥1910-13 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。