F.桑坦布罗吉奥。;蒂利，P。 灌溉问题中最优集的放大。 （英语） Zbl 1115.49029号 《几何杂志》。分析。 15，第2期，343-362（2005）. 本文讨论了所谓灌溉问题的极小值的一些正则性问题，本文的目的如下\[\min\{\int_\Omega d（x，\Sigma）d\mu（x）\；|\；\Sigma\subset\Omega\；\text{紧连}，\；H^1（\Sigma）\leq l\}\]其中，\（\Omega \）是\（{\mathbb R}^n \）的有界开凸子集，\（\ mu \）是中的概率测度，并且\（l \）是给定的正数。作者证明了一个极小值：在（Sigma）的任意给定点（x_0）附近的爆破序列在Hausdorff意义下收敛。爆破的极限可以根据点（x_0\ in\Sigma\）的性质来表征。（Sigma）的每个分支都是一条满足适当（且合理）几何条件的（C^{1,1}）弧。介绍的末尾列出了一些应用程序。审核人：Luigi de Pascale（比萨） 引用于11文件 MSC公司： 49N60型 最优控制中解的正则性 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 关键词：平均距离函数;\（H^1）-约束;爆破极限;极小值的正则性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛F.Santambrogio｝和\textit｛P.Tilli｝，J.Geom。分析。15，第2号，343--362（2005；Zbl 1115.49029） 全文： 内政部 参考文献： [1] Allard，W.K。；Almgren，F.J.，《具有正密度的稳定一维变量的结构》，《发明》。数学。，34, 2, 83-97 (1976) ·Zbl 0339.49020号 ·doi:10.1007/BF01425476 [2] Ambrosio，L.，最优运输问题讲稿，进化接口的数学方面，1-52（2003），柏林：施普林格-弗拉格出版社，柏林·Zbl 1047.35001号 [3] Ambrosio，L.和Tilli，P.《度量空间分析专题》，牛津大学出版社，（2004）·兹比尔1080.2001 [4] Buttazzo，G。；Oudet，E。；Stepanov，E.，自由狄利克雷区域的最优运输问题，非线性微分方程的进展及其应用，51，41-65（2002）·Zbl 1055.49029号 [5] Buttazzo，G。；Stepanov，E.，作为Monge-Kantorovich问题的自由Dirichlet区域的最优运输网络，Ann.Scuola Norm。超级的。Pisa Cl.Sci.公司。，2, 4, 631-678 (2003) ·Zbl 1127.49031号 [6] Buttazzo，G.和Stepanov，E.平均距离函数的最小化问题，2004年。出现在《变分法：Ennio De Giorgi的数学遗产主题》（Calculus of Variations:Topics from the Mathematical Heritage of Ennio De Giorgi，Pallara，D.，Ed.，Quaderni di Matematica）中，由那不勒斯第二大学马特马特马蒂卡研究所编辑的系列，可在cvgmt.sns.it上找到·Zbl 1057.49001号 [7] 卡斯廷，C。；Valadier，M.，凸分析和可测多函数（1977），柏林：Springer-Verlag，柏林·Zbl 0346.46038号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。