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普里斯卡·扬克;伊沃·拉德洛夫

Fano三倍，部分位于\（\Omega^{1} _ V(1)\). （英语） Zbl 1115.14033号

数学。纳克里斯。 280，编号1-2127-139（2007）.
本文发现了具有Picard数1的Fano三重（V），其中束（Omega_V^1（1））具有非零全纯截面（θ）。根据Iskovskikh和Mukai的分类结果，这类Fano共有18科，按指数、等级和属进行分类[S.穆凯，伦敦。数学。Soc.Lect（社会学）。注释序列号。179, 255–263 (1992;Zbl 0774.14037号)]或论文附录。根据本文的主要结果定理0.1，在所有此类Fano三重的列表中，只有两个不消失\（H^0（\Omega^1（1））\）：
1.指数（1）和属（12）的Fano三倍（V{22}），其中（H^0（V，Omega_{V}（1））={mathbb C}^3）；
2.指数1和属（10）的Fano三倍（V{18}），其中（H^0（V，Omega_{V}（1））={mathbb C}^1）。此结果的证明分为两部分：
（a） 证明所有其他16种类型Fano的（h^0（Omega^1_V（1））=0（见第1节）；
（b） 研究空间（H^0（V，Omega^1_V（1））用于（V=V{22}）和（V=V{18}）（参见第2节和第3节）。
第（a）部分的研究是基于这些Fano三倍的Mukai表示，即同质变种中的完全交集[loc.cit.]，以及这些同质变型的不同类型的消失定理[seeD.雪，数学。《Ann.276159-176》（1986年；Zbl 0596.32016号); 数学。Z.198，第1期，第1-20期（1988年；Zbl 0631.32025号)]. 对于部分（b），在第2节中证明了（H^0（V{22}，\Omega^1（1））={mathbb C}^3），并且对于这个空间的任何部分（θ），该部分（dθ楔形θ）都消失了。首先证明了Mukai-Umemura三重（V^s{22}）的结果，这是一个变种（V{22}\）的特例，然后通过半连续性并利用分别为一般（V{22}\）建立的不等式（h^0（V{22}，Omega^1（1）））geq3）导出了一般（V_ 22}\）的结果。在Fano三重（V=V{18}）的情况下，使用Mukai嵌入的（V{18{）作为群（G_2）伴随簇（M\）的余维两线性部分，并且（M\是一个接触流形[参见A.博维尔，注释。数学。Helv公司。73，第4期，566–583（1998年；Zbl 0946.53046号)]. （M）上的接触形式索引了（Omega_V（1））的全纯截面（θ），它在（{mathbb C}）上生成（H^0（V_{22}，Omega^1（1），）。与情况（V{22}）相反，对于这种形式，截面（dθ楔形θ）是不消失的，参见第3节。
审核人：阿塔纳斯·伊利耶夫（索非亚）

引用于4文件

MSC公司：

14J45型 Fano品种
14J30型 \（3）-褶皱

关键词：

法诺三重;Fano接触歧管;消失定理

引文：

Zbl 0774.14037号;Zbl 0596.32016号;Zbl 0631.32025号;兹伯利0946.53046
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Jahnke}和\textit{I.Radloff}，数学。纳克里斯。280，编号1--2，127-139（2007；Zbl 1115.14033）
全文： 内政部 arXiv公司

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