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J.G.拉弗瑞。

Gentzen和Hilbert系统之间的通信。 （英语） Zbl 1115.03095号

J.塞姆。日志。 71，第3期，903-957（2006）.
一个逻辑系统通常以不同的形式进行形式化，如Hilbert型公理系统、Gentzen型序列演算等，以便我们可以利用它们各自的特点来研究逻辑。本文旨在讨论Gentzen和Hilbert系统相互对应的一些有用方法。关于句子逻辑的Hilbert型形式化，Jonsson、Blok、Pigozzi等人在非常抽象的背景下发展了一种代数理论，其中公式上的任何替换-变的结果关系，本文称为Hilbert关系，都被视为句子逻辑的（Hilbert类型形式化）。由于还提供了序列上的结果关系的概念，称为Gentzen关系，以便以自然的方式涵盖Hilbert关系，因此作者通过将上述抽象代数逻辑理论推广到句子逻辑的Gentzen-type形式化的扩展框架来研究它们。因此，纵观希尔伯特关系的发展，作者讨论了Gentzen关系的等价性、代数化、原代数系统等问题，同时还包括对新课题的几点观察：希尔伯特化（根据推广）、，阶代数化（关于Gentzen分隔符的阶解释）、以Suszko算子为特征的矩阵模型理论等。主要关注的是任意Gentzen-关系与特殊类型的另一个关系等价的意义。本文还讨论了这两种关系之间的对应关系，即Gentzen系统对Hilbert系统的充分性，也就是说，将前者视为后者的元理论。在整个论文中，从线性逻辑、子结构逻辑等方面选取了几个具体的系统作为例子，以从一个非常一般的角度明确讨论的方面。
审核人：Osamu Sonobe（福洛尼卡）

引用于25文件

MSC公司：

03G99型 代数逻辑
03年2月22日 抽象演绎系统
07年3月 证明的结构
03B47号 子结构逻辑（包括相关性、蕴涵、线性逻辑、Lambek演算、BCK和BCI逻辑）

关键词：

Gentzen系统;希尔伯特系统;顺序;结果关系;抽象代数逻辑;代数化性;原代数系统;丘陵化;莱布尼茨算子;Suszko运算符;线性逻辑;子结构逻辑
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.G.Raftery}，J.Symb。日志。71，第3号，903--957（2006；Zbl 1115.03095）
全文： 内政部

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