马克西姆·孔茨维奇;Yan Soibelman 仿射结构和非阿基米德分析空间。 （英语） Zbl 1114.14027号 Etingof，Pavel（编辑）等人，《数学的统一》。为纪念I·M·盖尔芬德九十岁生日。2003年8月31日至9月4日在美国马萨诸塞州剑桥市举行的会议论文。马萨诸塞州波士顿：Birkhäuser（ISBN 0-8176-4076-2/hbk）。《数学进展》244，321-385（2006）。 作者探讨了积分仿射结构在镜对称中的作用。在实流形上观察积分仿射结构的一种方法是，将其作为一个图表集，其转换函数取\（text{GL}（n，mathbb{Z}）\times\mathbb}R}^n）中的值。本文首先从以下观察开始：假设（X）是辛流形，（X_0到B_0）是光滑的真映射，具有泊松括号在（B_0上连续函数的回缩时消失的性质。然后根据Liouville可积性定理，在（B_0）上有唯一的仿射变换的可分辨坐标，由此定义了仿射结构。例如，这适用于丢弃单根纤维后复杂（K3）表面上的纤维（X\tomathbb{P}^1）。它导致黎曼球（B=mathbb{P}^1）的某些Zarisk开子集（B_0）上的仿射结构。作者的目标是在上述情况下，从（B_0）上的积分仿射结构重建原始纤维（X到B）。为此，他们为积分仿射结构发展了边界点奇异扩张理论。此外，它们将方案替换为地场上的非阿基米德分析空间，地场是剩余特征为零的完全非阿基米局部场。本文的一个主要结果是：设（B）是一个紧定向实2-流形，它具有定义在有限子集（B_0）补上的（K）仿射结构。然后，在对边界点附近的仿射结构的适当假设下，存在一个具有解析2-形式的紧致\（K\）-解析曲面\（X\），以及一个连续的适当Stein映射\（f:X\ to B\），该映射在\（B_0\）上诱导给定的\（K\）-仿射结构。关于整个系列，请参见[Zbl 1083.00015号].审核人：斯特凡·施罗德（杜塞尔多夫） 引用于14评论引用于165文件 MSC公司： 14J32型 Calabi-Yau流形（代数几何方面） 14国道22号 刚性分析几何 35年第32季度 Calabi-Yau理论（络合物分析方面） 关键词：镜像对称性;仿射结构;解析空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Kontsevich}和\textit{Y.Soibelman}，程序。数学。244321-385（2006年；兹bl 1114.14027） 全文： arXiv公司