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戈贝尔，R。;B.戈德史密斯。

Dedekind域上（E）-代数的分类。 （英语） Zbl 1113.16033号

J.代数 306，第2期，566-575（2006）.
环\（R\）是一个“\（E\）-环”，如果\（R~）通过发送一个元素\（R中的\）到左乘\（R\）的映射同构于其基础加法群的自同态环。由于右乘法也提供了自同态，所以很容易看出E-环必须是可交换的。如果（R）与其自同态环之间存在一些同构，而不一定是左乘，则环（R）被称为“广义（E）-环”。因此，广义E环类恰当地包含了E环。本文研究了非无共扭转的广义（E）-环，其中包含一些素数（p）的adic整数的副本。作者在Dedekind域上的代数的更一般的设置中工作。
设\（R\）为Dedekind域。（R）上的代数（A）被称为“广义（E（R）代数”，如果（A）作为代数同构于它自己的自同态代数。在后继中，环（R）是固定的，（E（R）-代数缩写为（E）-代数。对于代数（A\），让\（mathbb{P}'\）表示\（R\）的素数（P\）的集合，其中\（A\。集合\（\mathbb{P}'\）被称为相关素数的集合。以下结果描述了广义（E）-代数（不是无共扭转的）“模无共扭转子模”。
定理2.6。如果（A）是一个广义的（E）-代数，那么对于（mathbb{P}'）中的每个相关素数（P），（A）的形式是（A=A_P\oplusX_P），其中（A_P=J_P）和补码（X_P。此外，（X_P）本身是一个广义（E）-代数。
推论2.7。如果（A）是一个具有相关素数的有限集（mathbb{P}’）的广义（E）-代数，那么（A）就是由代数（prod_{P\in\mathbb}’}J_P）扩展的无共扭转理想（C），它本身是一个（E）代数。
定理2.10。如果\（A\）是一个降阶的无扭广义\（E\）-代数，那么\（A\）是\（\prod_{P\in\mathbb｛P｝'｝J_P\）的子代数\（C\）对无余子理想\（X\）的扩展，使得\（C\）包含\（\bigoplus_{P\in\mathbb｛P｝'｝J_P\）的同构副本。此外，1\（X）是广义（E）-代数族的交集。2.（C\）包含\（\prod_{P\in\mathbb{P}'}J_P\）的恒等式，因此是一个\（E\）-代数。
最后的结果提供了定理2.10的部分逆命题。该结构证明了许多非分裂（E）-代数的存在性。
定理2.13。设（R）是具有素谱的Dedekind域，且（mathbb{P}'\）是（S）的无限真子集。假设\（P_0\在S\setminus\mathbb{P}'\中）和\（\lambda\）是带有\（lambda^{\aleph_0}=\lambda \）的基数。然后，假设（R{P_0}）不是一个完整的离散赋值域，则存在一个基数（lambda）的广义（E）-代数（a），使得（a）是由子代数（B）和（bigoplus{P\in\mathbb{P}'}J_P\leqB\leq\prod_{P\in \mathbb{P}'}J_P构成的无余扭理想的扩张。在这种情况下，\（A\）不会拆分。
审核人：查尔斯·文森哈勒（斯托斯）

引用于4文件

MSC公司：

16S50型 自同态环；矩阵环
20公里30 阿贝尔群的自同态、同态、自同态等
13层05 Dedekind、Prüfer、Krull和Mori环及其推广

关键词：

广义（E）-代数;\（E\）-环;Dedekind域;无约束模块
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Göbel}和textit{B.Goldsmith}，J.Algebra 306，No.2，566--575（2006；Zbl 1113.16033）
全文： 内政部

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