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杰苏斯·巴斯特罗;朱利奥·贝努埃斯;浪漫，米格尔

从约翰到高斯——约翰通过双重混合量持有头寸。 （英语） Zbl 1112.52005号

数学杂志。分析。申请。 328，第1期，550-566（2007）.
对于在其内部包含原点的凸体（K\subset\mathbb{R}^n）和任何（i\in\mathbb{R}），对偶混合体积定义为\[\波浪线{W} _ i（K） =\frac{1}{n}\int_{mathbb{S}^{n-1}}\rho_K^{n-i}（u）\，d\sigma（u），\]其中，\（\rho_K\）是\（K\）的径向函数。
作者研究了双重混合体积的优化{W} _ i（SK）：0\在SK\子集B_n\bigr\}\中，其中\（B_n\）表示欧几里德球，\（SK\）在\（K\）的所有位置上运行。首先是案例\（\ tilde{W} _ i考虑了GL（n）中T的（TK），并在这里给出了（I）恒等式为最优解的充分必要条件。这些结果扩展了在[A.A.詹诺普洛斯，V.D.米尔曼和M.鲁德尔森，莱克特。数学笔记。1745, 81–93 (2000;Zbl 0978.52001号)]，其中给出了（0）对称凸体处于高斯-约翰位置的必要条件，即是优化问题的解{西}_{n+1}（TK）\）。
接下来，作者研究仿射情况{W} _ i（a+TK）\），\（a\in\mathbb｛R｝^n\）。由于对偶混合体不是仿射不变的，这些仿射优化问题不同于线性优化问题。然而，它们表明它们对于（0）对称凸体和正指数是等价的。为了研究这个问题，作者证明了对偶Kubota公式的一个有趣的推广，该公式涉及对偶混合体积{W} _ i（五十） 与星体平行的部分。
审核人：马丁·亨克（马格德堡）

引用于5文件

MSC公司：

52A39型 凸几何中的混合体积和相关主题
52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题
46对20 赋范线性空间的几何与结构

关键词：

双重混合体积;久保田公式

引文：

Zbl 0978.52001号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Bastero}等人，《数学杂志》。分析。申请。328，第1号，550--566（2007；Zbl 1112.52005）
全文： 内政部

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