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基尼奇罗·乌梅祖

种群动力学中非线性椭圆边值问题正解的性质和稳定性。 （英语） Zbl 1112.35323号

非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 49，第6817-840号（2002年）.
从文中：设（D）是欧氏空间（mathbb R^N）的有界域，（Ngeq 2）具有光滑边界（偏D）。我们考虑以下具有非线性边界条件的半线性椭圆问题：\[\开始{聚集}-\Delta u=\lambda（m（x）u-au^2）\quad\text{in}D，\\frac{\partial u}{\partical\mathbf n}+g（u）u=0\quad_text{on}\partialD。\end{聚集{{（*）_\lambda}\]这里，（Delta）表示在（mathbb R^N）中常见的拉普拉斯函数（sum^N_{j=1}部分^2/部分x^2_j），（lambda）是一个正参数，（m（x）是闭包上的一个实值Hölder连续函数，它可以改变符号，但对于某些情况，（x_0）是一种正常数，（g（t）\)是（mathbb R\）上的实值\（C^\infty）-函数，\（mathbf n\）是（\partial D\）的外部法线单位。
众所周知，求解问题\（*）_\lambda \意味着考虑以下初边值问题的稳态存在性：\[\开始{对齐}&\压裂{\partial v}{\paratil t}=\frac{1}{\lambda}\增量v+m（x）v-av^2\quad\text{in}（0，\infty）\乘以D，\\&v（0，x）=u_0（x）\quad\text{in}D，\\&\frac{\partialv}{\parial\mathbfn}+g（v）v=0\quad\text{on}（0，\infty）\times\partial D.结束{aligned}\tag{1.1}\]
本文的目的是研究非负、非零、小初始数据（C^2中的u_0）的（1.1）稳态的存在性及其在扩散率（1/lambda）无限增大时的渐近行为。研究的动机来自这样一个事实，即在非线性边界条件的情况下，正解的唯一性不一定成立（参见[H.Amann，在New Dev.Differ.Equat.，Proc.2nd Scheveningen Conf.Differ Equat.1975，North-Holland Math.Studies 21，43-63（1976；Zbl 0345.35045号)（定理2.6）；C.V.Pao，非线性抛物方程和椭圆方程，Plenum，纽约（1992；Zbl 0777.35001号)（定理5.6.3）]，对于唯一性结果）。

引用于15文件

MSC公司：

35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题
35B30码 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性
35J60型 非线性椭圆方程
92D25型 人口动态（一般）

引文：

Zbl 0345.35045号；Zbl 0777.35001号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Umezu}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法49，No.6，817--840（2002；Zbl 1112.35323）
全文： 内政部

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