安德斯·邦德森;托马斯·瑞兰德;佩尔·英格尔斯特罗姆 计算电磁学。 （英语） Zbl 1111.78001号 应用数学课文51.纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 0-387-26158-3/hbk）。第二十二章，第222页。(2005). 作者重点研究了用有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）和矩量法（MoM）求解麦克斯韦方程组。我们处理了静电和静磁、准静态和时滞问题，最后一个问题也是在时间谐波公式中。包括收敛性、误差和稳定性分析。这些算法的实现通过一组MATLAB程序进行演示，这些程序可以从URL下载http://ct.am.chalmers.sc/edu/books/cem/。计算电磁学中使用的其他著名的数值方法在8章的最后一章中进行了描述和比较。使用上述方法还需要求解大规模线性代数方程组。因此，在两个附录中给出了计算电磁学这一部分的简短建议。为了帮助读者检查自己的知识并理解理论，第2-7章中的每一章都包含复习问题、总结、问题和计算机项目，最后是实施任务。这本写得很好的专著是专为本科生撰写的，但对实践工程师也很有用。第一章从麦克斯韦方程组（安培定律、法拉第定律、泊松方程和螺线管磁通密度条件）开始，包括线性、各向同性和非分散介质的本构关系。建立了两种介质界面的边界条件。概述了卷曲方程或所谓矢量波动方程及其频域形式矢量亥姆霍兹方程的推导。麦克斯韦方程组的解析解仅在特殊情况下才为人所知。现实世界的应用通常需要数值方法，而这些方法永远不会给出准确的结果。因此，在第2章中，通过静电示例介绍了一些数值计算概念，如数值误差、收敛性和外推。第三章介绍了用适当的有限差分方法逼近麦克斯韦方程的方法，并通过一个静电例子再次进行了论证。研究了有限差分逼近在求解相应偏微分方程的复指数函数中的应用。在随后的章节中，我们将讨论数值色散、杂散模式和所谓的交错网格。第四章讨论麦克斯韦方程的特征值问题。在这种情况下，关注的是系统的自然振荡频率，而不是对源的响应。由于麦克斯韦方程组可以在时域中求解，因此讨论了两种计算方法。结果表明，在线性无色散介质中，麦克斯韦方程写成一个二阶卷曲方程是自共轭的，即只有实特征值出现。利用MATLAB程序计算相应的代数特征值问题，证明了一维亥姆霍兹方程的频域特征值计算。时域特征值计算具有显式时间步进的优点，即不需要矩阵求逆。在计算信号后，可以通过包含Pade近似的快速傅里叶变换确定特征频率。显式时间步长算法的时间步长（Delta t）受到稳定性原因的限制，因此，给出了相应的Neumann稳定性分析，从而得出众所周知的CFL（Courant-Freedrichs-Levy）条件，这在本书的第5章中讨论，该章是关于Finite-Difference时域算法（FDTD）的。FDTD方法最初由K.S.Yee提出，也被称为Yee方案。首先，介绍了FDTD的优点（显式时间步长，无需存储矩阵）和缺点（时间步长限制，边界与笛卡尔网格不对齐，无局部网格细化）以及应用领域。在三维FDTD中，微分形式的麦克斯韦方程由六个标量方程近似，其中三个用于交错网格上的Ampère定律，三个用于法拉第定律。利用麦克斯韦方程的积分表示导出了FDTD方法，并表明Yee格式始终保持螺线管的磁通密度。第5章的其他主题包括三维FDTD的色散分析、通过吸收边界条件以完美匹配层的形式处理开放区域以及天线辐射方向图的近远场变换。将FDTD与离散傅里叶变换相结合，使用MATLAB计算立方腔的谐振频率。第6章是本书最全面的部分，介绍了有限元法。首先，读者了解了FEM的优点，使用非结构化网格和网格细化处理复杂几何体的能力，以及缺点，即需要求解线性方程组，即需要更多的计算机资源。一般介绍了有限元法的基本概念——元素、基本函数、残差、测试函数和残差缩减。结合Galerkin方法求解一维和二维Helmholtz方程，处理节点基本函数、单元矩阵、装配网格和非结构化网格。通过实例说明了局部网格细化。关于网格生成，作者参考了文献。目前讨论的基本函数仅适用于标量方程。本章的下一个主题是卷曲方程的边元素。这些卷曲一致的元素非常适合于近似电磁场。读者将面对笛卡尔网格、六面体和三角形中的边缘元素。通过计算谐振腔的本征模，讨论了边缘元素的性质。提出了一种计算三角形边缘单元质量和刚度矩阵的MATLAB函数。边缘元素的其他主题是时间相关问题和涡流问题。本章的最后一节讨论变分方法，包括Rayleigh-Ritz和Galerkin方法。第七章介绍了本专著中讨论的第三种计算技术——力矩法。静电学，以前被表述为拉普拉斯方程和泊松方程，以及完整的麦克斯韦方程都被引入为积分方程。如作者所述，电磁界将这些积分公式称为MoM。其他文献来源将原始MoM视为边界元法（BEM）的一个子类。首先，引入格林函数概念的静电积分公式，并验证了泊松公式和库仑公式的等效性。MoM对于开放几何体非常有效，而FDM和FEM在截断开放区域方面存在困难。采用有限元技术求解积分方程。针对无界二维区域中的电容问题，提出了一种使用均匀网格和自适应网格的MATLAB实现方法。其次，将矩量法应用于频域散射问题。为了找到合适的格林函数，引入了标量势和矢量势以及规范条件。推导了相应的电场积分方程。概述了数学困难（格林函数的奇异性）和物理困难（内部共振的存在），并讨论了克服这些问题的方法。因此，还简要介绍了磁场积分方程（MFIE）和组合场积分方程（CFIE）。关于这些方程的完整推导，作者参考了文献。采用有限元法和伽辽金法求解积分方程。文中以EFIE方法对细导线上的散射进行了举例说明。描述了一种简化的一维EFIE，即霍尔方程，并给出了相应的MATLAB实现。审核人：乔治·赫伯梅尔（柏林） 引用于1审查引用于23文件 MSC公司： 78-01 与光学和电磁理论相关的介绍性说明（教科书、教程论文等） 78米10 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论问题中的应用 78平方米20 有限差分法在光学和电磁理论问题中的应用 7.85亿 矩量法在光学和电磁理论问题中的应用 78M15型 边界元法在光学和电磁理论问题中的应用 78A45型 衍射、散射 78A46型 光学和电磁理论中的逆问题（包括逆散射） 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：麦克斯韦方程组;亥姆霍兹方程;卷曲方程;矢量波动方程;霍尔方程;有限差分法;有限时域差分法;有限元法;矩量法;边界元法;汇聚;稳定性;边缘元素;散射，散射;MATLAB实现;大型稀疏方程组;Krylov方法 软件：Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bondison}等人，《计算电磁学》。纽约州纽约市：施普林格（2005；Zbl 1111.78001） 全文： 内政部 链接