凯文·科斯特洛。;特伦斯·陶;Vu，Van先生 随机对称矩阵几乎肯定是非奇异的。 （英语） Zbl 1110.15020号 杜克大学数学。J。 135，第2号，395-413（2006）. 作者考虑了随机对称矩阵（Q_n），其上对角线项是独立的、同分布的，取值为（0）和（1），概率为（1/2）。给出了（Q_n）非奇异概率（p_n）的上估计，得到了渐近关系。定理1指出，对于任何足够大的（n）的（δ>0），概率（p_nleq{an}^{-1/8+delta}，），其中（a=a（δ））不依赖于（n）。这个断言概括如下。如果\[\最大值{c\in\mathbb R}{\mathbf P}（\xi=c）\leq\rho。\]定理2陈述了以下内容。设一些（\rho>0）存在，使得矩阵序列中的所有项都具有（\rho）属性。那么对于足够大的\（n）的任何\（delta>0），我们有\（p_{n}\leq-bn^{-1/8+delta}，\），其中\（b=b（\rho，\delta）\）独立于\（n\）。还有一个定理给出了Littlewood-Offord不等式的二次推广。设（z_1，z_2，dots，z_n）是独立的同分布随机变量，等于（0）或（1），概率为（1/2）。考虑二次型\[Q=总和^{无}_{i，j=1}c_{ij}ziz_j，\]其中有足够多的系数的绝对值大于1。作者获得了概率（{mathbf P}（Q\in I））为（n\rightarrow\infty）的渐近上限估计，其中（I）是长度为（1）的任意非随机区间。审核人：瓦迪姆·塞尔多博尔斯基（莫斯科） 引用于4评论引用于59文件 MSC公司： 15B52号 随机矩阵（代数方面） 05年40月 极值组合中的概率方法，包括多项式方法（组合Nullstellensatz等） 60埃15 不平等；随机排序 关键词：非奇异的;Littlewood-Offord不等式;二次型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛K.P.Costello｝等人，杜克数学。J.135，第2号，395--413（2006；Zbl 1110.15020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] B.BollobáS，《随机图》，学术出版社，纽约，1985年。 [2] K.Costello和V.Vu，随机图排名，预印本，2006年。 [3] P.ErdöS，关于Littlewood和Offord的引理，Bull。阿默尔。数学。Soc.51（1945），898-902·Zbl 0063.01270号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1945-08454-7 [4] G.HaláSz，组合数论和概率集中函数的估计，周期。数学。匈牙利。8 (1977), 197–211. ·Zbl 0336.10050号 ·doi:10.1007/BF02018403 [5] J.Kahn、J.KomlóS和E.SzemeréDi，关于随机矩阵奇异的概率，J.Amer。数学。《社会分类》第8卷（1995年），第223-240页。JSTOR公司：·Zbl 0829.15018号 ·doi:10.2307/2152887 [6] J.KomlóS，关于矩阵的行列式，Studia Sci。数学。匈牙利。2 (1967), 7–21. ·Zbl 0153.05002号 [7] -，关于随机矩阵的行列式，Studia Sci。数学。匈牙利。3 (1968), 387–399. ·Zbl 0226.60048号 [8] J.E.Littlewood和A.C.Offord，《关于随机代数方程的实根数》，第三卷，《数学评论》。[马特·斯博尼克]N.S.12（54）（1943），277–286·Zbl 0061.01801号 [9] M.Rudelson，随机矩阵的可逆性：逆的范数·Zbl 1175.15030号 ·doi:10.4007/annals.2008.168.575 [10] T.Tao和V.Vu，《关于随机矩阵：奇异性和行列式》，《随机结构算法》28（2006），1–23·邮编1086.60008 ·doi:10.1002/rsa.20109 [11] -，逆Littlewood-Offord定理和随机离散矩阵的条件数·兹比尔1250.60023 [12] -，关于随机贝努利矩阵的奇异概率，出现在J.Amer中。数学。Soc.公司·Zbl 1116.15021号 ·doi:10.1090/S0894-0347-007-00555-3 [13] -，添加剂组合，准备中。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。