程琪 关于有限域中有界离散对数和问题。 （英语） Zbl 1110.11039号 SIAM J.计算。 34，第6期，1432-1442（2005）. 摘要：我们研究了有限域中有界离散对数和问题。我们的结果主要涉及字段\（mathbb F_q^n），其中\（n|q-1）。这些字段称为\（\mathbb F_q\）的Kummer扩展。众所周知，我们可以有效地构造一个在（n）中具有指数阶的元素（g）。设\（S_q（\cdot）\）是从整数到其\（q）元展开式中的数字之和的函数。我们首先提出了一个算法，给定\（g^e\）（\（0\leq e＜q^n\）），在随机多项式时间内找到\（e\），条件是\（S_q（e）＜n\）。然后，我们通过探索离散对数问题和Reed–Solomon码的列表解码问题之间的有趣联系，并应用Guruswami–Sudan算法，证明了对于\（S_q（e）<1.32 n\）的大多数指数\（e\），该问题在随机多项式时间内是可解的。据我们所知，我们的算法是第一个能够在多项式时间内求解无限多个常数特征域（mathbb F_q^n）的许多实例（2^{log^{1-\varepsilon}{q^n}}）的离散对数的算法。此外，由于每个有限域都有一个合理度的扩张，即Kummer扩张，因此我们的结果揭示了离散对数问题的一个意外性质，即任何给定有限域中的有界和离散对数问题在某些低度扩张中变为多项式时间可解。作为一个附带的结果，我们获得了由线性因子生成的同余多项式数量的一个较基于Stothers-Mason ABC定理的更清晰的下界。我们还证明了，在域\（mathbb F_q^{q-1}\）中，关于\（g）的有界离散对数和可以在随机时间\（O（F（w）\log^4（q^{q-1}））中计算，其中\（F）是次指数函数，\（w）是指数的\（q）-进位和上的界；因此，该问题是固定参数可处理的。这些结果被证明推广到Artin-Schreier扩张（mathbb F_p^p\），其中（p\）是素数。 引用于9文件 理学硕士： 2016年11月 数字理论算法；复杂性 第68季度25 算法和问题复杂性分析 68瓦30 符号计算和代数计算 关键词：离散对数问题;数字总和;有限域;参数复杂性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Cheng}，SIAM J.计算机。34，第6号，1432--1442（2005；Zbl 1110.11039） 全文： 内政部