×
Mohan K.Kadalbajoo。;凯拉什·C·帕蒂达尔。;卡皮尔·沙尔玛。

\奇异摄动一般ddes问题数值解的（epsilon）-一致收敛拟合方法。 （英语） Zbl 1109.65067号

申请。数学。计算。 182，第1期，119-139（2006）.
考虑以下形式的奇摄动时滞微分方程（ddes）：\[\varepsilon y“”（x）+a（x）y'（x）+α（x）y（x-\δ，\]根据条件\（y（x）=\phi（x）\），对于\（delta\leqx\leq0），\（y。为了解决这类问题，提出了两种数值方法。基本上，使用泰勒展开式对项（y（x-\delta））和（y（x+\eta））进行展开，将时滞微分方程转换为具有适当边界条件的二阶常微分方程。为了解决由此产生的边值问题，提出了两种数值方法。第一种方法是一阶一致收敛的拟合算子有限差分方法，第二种方法使用Shishkin的分段一致网格，并产生O（N^{-2}ln^2N）。给出了一些数值例子来支持理论结果。
审核人：斯里尼瓦桑·纳特桑（阿萨姆邦）

引用于31文件

MSC公司：

65升10 常微分方程边值问题的数值解
34K28号 泛函微分方程解的数值逼近（MSC2010）
34公里26 泛函微分方程的奇异摄动
65升12 常微分方程的有限差分和有限体积法

关键词：

延迟微分方程;边界层;拟合算子法;拟合网格;一致误差估计;微分差分方程;奇异摄动;Shishkin网布;有限差分法;数值示例
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.K.Kadalbajoo}等人，应用。数学。计算。182，第1号，119--139（2006；Zbl 1109.65067）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Bakhvalov，N.S.，《存在边界层时求解边值问题的方法优化》，Zh。维奇尔。Mat.Mat.Fiz.公司。，9841-859（1969），（俄语）·Zbl 0208.19103号
[2] Derstine，M.W。；Gibbs，H.M。；Kaplan，D.L.，混合光学系统中的分叉间隙，Phys。修订版A，26，3720-3722（1982）
[3] 杜兰，E.P。；米勒，J.J.H。；Schilders，W.H.A.，《初始层和边界层问题的统一数值方法》（1980），布尔出版社：布尔出版社，都柏林·Zbl 0459.65058号
[4] 法雷尔，P.A。；Hegarty，A.F。；米勒，J.J.H。；O'Riordan，E。；Shishkin，G.I.，《边界层稳健计算技术》（2000），查普曼和霍尔/CRC：查普曼&霍尔/CRC纽约·Zbl 0964.65083号
[5] 弗罗纳，A。；Roos、H.-G、The&z.epsiv；-Shishkin网格上缺陷修正方法的一致收敛性，应用。数字。数学。，37, 79-94 (2001) ·Zbl 0978.65069号
[6] 弗罗纳，A。；Linss，T。；Roos，H.-G.，Shishkin型网格上的缺陷修正，数值。藻类。，26, 281-299 (2001) ·兹伯利0976.65074
[7] Hegarty，A.F。；米勒，J.J.H。；O'Riordan，E。；Shishkin，G.I.，关于边界层问题的特殊分段均匀网格上中心差分算子的数值实验。关于边界层问题的特殊分段均匀网格上中心差分算子的数值实验，《数值流体力学注释》，第46卷（1994年），Vieweg-Verlag，第167-176页·Zbl 0808.65101号
[8] Hegarty，A.F。；米勒，J.J.H。；O'Riordan，E。；Shishkin，G.I.，使用中心差分算子解决奇异摄动问题，通信应用。数字。方法。，10, 297-302 (1994) ·Zbl 0815.65108号
[9] Hilderbrand，F.B.，《有限差分方程与模拟》（1968），Prentice Hall:Prentice Hall Englewood Cliffs，NJ·Zbl 0157.22702号
[10] Jain，M.K.，微分方程的数值解（1984），John Wiley&Sons：John Willey&Sons纽约·Zbl 0536.65004号
[11] Kadalbajoo，M.K。；Patidar，K.C.，求解奇摄动常微分方程的数值技术综述，应用。数学。计算。，130, 2-3, 457-510 (2002) ·Zbl 1026.65059号
[12] Kadalbajoo，M.K。；Patidar，K.C.，奇异摄动问题数值解的指数拟合压缩样条，计算。数学。申请人。，46, 5-6, 751-767 (2003) ·Zbl 1100.65505号
[13] Kadalbajoo，M.K。；Patidar，K.C.，解自共轭奇异摄动问题的指数拟合样条逼近方法，国际数学杂志。数学。科学。，61, 3873-3891 (2003) ·Zbl 1045.65064号
[14] Kadalbajoo，M.K。；Sharma，K.K.，具有层行为的奇摄动时滞微分方程的数值分析，应用。数学。计算。，157, 1, 11-28 (2004) ·Zbl 1069.65086号
[15] Kadalbajoo，M.K。；Sharma，K.K.，奇异摄动微分方程边值问题的数值分析：快速振荡的混合型小位移，Comm.Numer。方法。工程，20，167-182（2004）·Zbl 1043.65088号
[16] Kuang，Y.，《时滞微分方程及其在人口动力学中的应用》（1993），学术出版社·兹比尔0777.34002
[17] 兰格，C.G。；Miura，R.M.，微分差分方程边值问题的奇异摄动分析。V.层行为的小位移，SIAM J.Appl。数学。，54, 249-272 (1994) ·Zbl 0796.34049号
[18] 兰格，C.G。；Miura，R.M.，微分差分方程边值问题的奇异摄动分析。六、 快速振荡的小位移，SIAM J.Appl。数学。，54, 273-283 (1994) ·Zbl 0796.34050号
[19] Linss，T。；罗斯，H.-G。；Vulanović，R.，拟线性对流扩散问题在Shishkin型网格上的一致逐点收敛，SIAM J.Numer。分析。，38, 897-912 (2000) ·Zbl 0977.65067号
[20] Longtin，A。；Milton，J.，《具有混合和延迟反馈的人类瞳孔光反射中的复杂振荡》，数学。生物科学。，90, 183-199 (1988)
[21] Lubuma，J.M.-S。；Patidar，K.C.，《对非标准有限差分方法理论的贡献和奇异摄动问题的应用》（Mickens，R.E.，书中受邀章节：非标准差分格式的应用进展（2005），世界科学：世界科学新加坡），513-560·Zbl 1085.65070号
[22] Mickens，R.E.，微分方程的非标准有限差分模型（1994），世界科学：世界科学新加坡·Zbl 0925.70016号
[23] Miller，J.J.H.，《二维奇摄动问题有限元法的构建》，（Numerische Behandung von Differentialgleichungen，Band 2（Tagung，Math.Forschungsint.，Oberwolfach，1975）。Numerische Behandung von Differentialgleichungen，Band 2（Tagung，Math.Forschungsinst.，Oberwolfach，1975），国际期刊。数字。数学。，31（1976），Birkhaüser:Birkhaíser Basel），165-169·Zbl 0336.65052号
[24] 米勒，J.J.H。；O'Riordan，E。；Shishkin，G.I.，奇异摄动问题的拟合数值方法（1996），世界科学：世界科学新加坡·Zbl 0945.65521号
[25] 米切尔，A.R。；Griffiths，D.F.，《偏微分方程中的有限差分方法》（1980），威利：威利纽约·Zbl 0417.65048号
[26] Natividad，M.C。；Stynes，M.，Richardson使用Shishkin网格对对流扩散问题进行外推，应用。数字。数学。，45, 2, 315-329 (2003) ·Zbl 1019.65053号
[27] Patidar，K.C.，自伴奇异摄动问题的高阶拟合法数值方法，应用。数学。计算。，171, 547-566 (2005) ·Zbl 1086.65079号
[28] Patidar，K.C.，《关于非标准有限差分方法的使用》，J.Diff.Eqns。申请人。，11, 735-758 (2005) ·Zbl 1073.65545号
[29] 帕蒂达尔，K.C。；Sharma，K.K.，奇异摄动时滞和超前微分差分方程的一致收敛非标准差分方法，国际期刊数值。方法。工程，66，272-296（2006）·Zbl 1123.65078号
[30] 巴蒂达尔，K.C。；Sharma，K.K。，&z.epsiv；-小时滞奇异摄动微分差分方程的一致收敛非标准差分方法，应用。数学。计算。，175, 864-890 (2006) ·Zbl 1096.65071号
[31] Roos，H.-G。；苯乙烯，M。；Tobiska，L.，奇摄动微分方程的数值方法（1996），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0844.65075号
[32] Roos，H.-G.，奇异摄动问题的层适配网格，Z.Angew。数学。机械。，78, 291-309 (1998) ·Zbl 0905.65095号
[33] Roos，H.-G。；Linss，T.，层适配网格上均匀收敛的充分条件，《计算》，64，27-45（1999）·Zbl 0931.65085号
[34] K.K.Sharma，奇异摄动时滞微分差分方程边值问题的数值分析及进展，印度理工学院博士论文，印度坎普尔，2003。；K.K.Sharma，奇异摄动时滞微分差分方程边值问题的数值分析及进展，博士论文，印度理工学院，印度坎普尔，2003年。
[35] Shishkin，G.I.，具有间断边界条件的奇摄动抛物方程的差分格式，Zh。维奇尔。Mat.Mat.Fiz.公司。，281679-1692（1988），（俄语）·Zbl 0662.65086号
[36] Stein，R.B.，《神经元可变性的理论分析》，《生物物理学》。J.，5173-194（1965）
[37] Stein，R.B.，《神经元可变性的一些模型》，《生物物理学》。J.，7，37-68（1967）
[38] 苯乙烯，M。；Roos，H.-G.，中点迎风方案，应用。数字。数学。，23, 361-374 (1997) ·Zbl 0877.65055号
[39] Stynes，M.，一个空洞的启发式网格定理，计算机。方法。申请。数学。，3, 488-492 (2003) ·Zbl 1040.65070号
[40] Varah，J.M.，矩阵最小奇异值的下界，线性代数。申请。，11, 3-5 (1975) ·Zbl 0312.65028号
[41] Vulanović，R.，关于使用特殊离散网格求解一类奇摄动边值问题的数值解，Univ.Novom。萨杜Zb。Rad.Prirod公司。Mat.Fak公司。序列号。材料，13187-201（1983）·Zbl 0573.65064号
[42] Vulanović，R.，无转折点的拟线性奇异摄动问题的统一方法，计算，41，97-106（1989）·Zbl 0664.65082号
[43] Vulanović，R.，《无转折点非线性奇异摄动问题的二阶数值方法》，J.Compute。数学。数学。物理。，31, 522-532 (1991) ·Zbl 0727.65065号
[44] R.Vulanović，一类拟线性转折点问题的统一数值方法，载于：J.J.H.Miller，R.Vichnevetsky（Eds.），《第十三届国际数学与应用数学会议论文集》，都柏林，国际数学与计算机学会，1991年，第493页。；R.Vulanović，一类拟线性转折点问题的统一数值方法，载于：J.J.H.Miller，R.Vichnevetsky（Eds.），《第13届IMACS计算与应用数学世界大会论文集》，都柏林，IMACS，1991年，第493页。
[45] Vulanović，R。；Farrell，P.A.，《多重边界转折点问题的连续和数值分析》，SIAM J.Numer。分析。，30, 1400-1418 (1993) ·Zbl 0787.65058号
[46] Vulanović，R.，半线性奇异摄动问题的四阶算法，数值。藻类。，16, 117-128 (1997) ·Zbl 0903.65069号
[47] Vulanović，R.，奇摄动拟线性两点边值问题的先验网格，IMA J.Numer。分析。，21, 349-366 (2001) ·Zbl 0989.65081号
[48] Vulanović，R.，两个小参数拟线性边值问题的高阶格式，计算，67，287-303（2001）·Zbl 1103.65321号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。