菲利普·布赖恩德;胡，英 具有二次增长和无界终值的BSDE。 （英语） Zbl 1109.60052号 普罗巴伯。理论关联。领域 136，第4期，604-618（2006）. 作者考虑了一个倒向随机微分方程\[Y_t=\xi+\int_t^Tf（s，Y_s，Z_s）ds-\int_t ^TZ_s\cdot dB_s，\qquad 0\leq t\leq t，\tag{1}\]其中，（B）是（{mathbb R}^d）中的标准布朗运动（由其产生的自然过滤用（（{mathcal F}_t）_t表示），（F）是一个可测量的随机可预测函数\[|f（t，y，z）|\leq\alpha+\beta|y|+（\gamma/2）|z|^2，\qquad（t，y，z）\in[0，t]\times{\mathbb R}\times}\mathbbR}^d\tag{2}\]对于某些（alpha，beta\geq0），（gamma>0）和（xi）是一个实的（{mathcal F}_T）可测随机变量\[E\exp\{\gamma E^{\beta T}|\xi|\}<\infty\tag{3}\]（所以\（\xi\）不需要有界）。证明了在这些条件下，方程（1）有解（（Y，Z））；此外，如果对于某些\（\lambda>\gamma-e^{\beta-T}\），则为\（e[\int_0^T|Z_s|^2ds]^{1/2}<\infty\）。设\（H（p）=p（\alpha\gamma+\beta\ln p）{\mathbf1}_{[1，\infty）}（p）+\gamma\alpha{\mathp1}_{（-\infty，1）}，（p），\（p\in{\mathbb R}），和\（\{\Phi_t（x）\}_{t\in[0，t]}）是\（\Phi_t=e^{\gamma x}+\int_t^TH（\ Phi_s）ds\）。作者证明了在（2），（3）下，（1）的解\（Y\）满足\[-（1/\gamma）\ln E（\Phi_t（-\xi）|｛\mathcal F｝_t）\leq Y_t\leq（1/\gamma）\ln E（\Phi_t（\xi）|｛\mathcal F｝_t）。\]这个结果被推广到系数（f），在（y）中具有超线性增长。给出了一些比较类型的结果。审核人：托马斯·博伊德基（华沙） 引用于三评论引用于157文件 MSC公司： 60水柱 随机积分方程 60 H10型 随机常微分方程（随机分析方面） 关键词：倒向随机微分方程;先验界;最小解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Briand}和\textit{Y.Hu}，Probab。理论关联。字段136，编号4，604--618（2006；Zbl 1109.60052） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bismut，J.-M.：线性系统二次方控制：线性随机性的应用。Séminaire de ProbabilitéS，XII（斯特拉斯堡大学，斯特拉斯堡，1976/1977），第180-264页，数学课堂笔记。，第649卷，施普林格，柏林，1978年·Zbl 0389.93052号 [2] 数学卡鲁伊。财务，10259（2） [3] Hu，Ann.应用。可能性。，15, 1691 (3) ·Zbl 1083.60048号 ·数字对象标识代码：10.1214/10505160500000188 [4] 科比兰斯基，C.R.学院。科学。巴黎。我数学。，324, 81 (1) ·Zbl 0880.60061号 [5] 柯比兰斯基，Ann.Probab。，28, 558 (2) ·Zbl 1044.60045号 ·doi:10.1214/aop/1019160253 [6] Lepeltier，J.-P。；San Martin，J.，具有超线性二次系数的BSDE的存在性，随机随机报告，63，3-4，227-240（1998）·Zbl 0910.60046号 [7] Lepeltier，J.-P.，San Martin，J.：一维BSDE，其系数在y中是单调的，在z中是非lipschitz的。预印本，曼城大学，2005年 [8] Pardoux，系统控制信函。，14, 55 (1) ·Zbl 0692.93064号 ·doi:10.1016/0167-6911（90）90082-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。