Masami Sakai \（C_p（X）\）的序列选择属性。 （英语） Zbl 1109.54014号 拓扑应用程序。 154，第3期，第552-560页（2007年）。 研究了拓扑空间的局部性质，即Arkhangel’skii引入的（i=1,2,3,4）的（alpha_i）性质，Scheepers引入的弱序列选择性质和单调序列选择性质，以及空间（C_p（X）（X上所有实值连续函数的空间）的局部性质点式收敛拓扑）。回想一下，空间\（X\）具有弱序列选择性质，如果对于收敛到点\（X\ in X\）的序列的每个可数族\（\｛S_n\｝_｛n\in\omega｝），存在\（X_n\in S_n\），\（n\in\omega），使得\（X\in\覆盖线｛X_n\｝_n\），并且\（C_p（X）\）具有单调序列选择性质，如果对于每个族\（\｛f_{n，m｝\}_（X）上实值连续函数的{m\in\omega}），对于每一个（n），（f_{n，m}\to_m0），和（m\in\ omega\），（X\ in X\），有一个序列（k_n_n_n），这样，（f_n，k_n}\to_n0）。利用（X）的覆盖性质刻画了（C_p（X））的这些性质。例如，如果（C_p（X））满足以下两个条件，则它具有弱序列选择性质：（a）对于（X）的每对不相交零集（a，B），在（X）中有一个clopen集（U），使得（a\子集U）和（B\cap U=空集）；（b） 对于（X）的clopen（gamma）-覆盖的每个序列（{{mathcal U}_n}_{n\omega}），都有一个序列（{U_n}_n），这样，（U_n in{mathcalU}_n。特别地，如果\（C_p（X）\）具有弱序列选择属性，则\（X）是零维的。因此，\（C_p（[0,1]）\）不具有弱序列选择属性。这解决了Scheepers的一些问题。审核人：托马斯·纳卡涅克（冈斯克） 引用于29文件 MSC公司： 54立方厘米 一般拓扑中的函数空间 54A20型 一般拓扑中的收敛（序列、过滤器、极限、收敛空间、网络等） 关键词：\（C_p（X）\）;点态收敛拓扑;选择属性;属性\（\alpha_i\）;弱序列选择性质;单调序列的选择性质;可计数风扇密封性;Menger财产;QN空间;WQN-空间;\（\sigma\）-空格;\（伽马射线）-覆盖;\（\omega\）-封面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Sakai}，拓扑应用。154，第3号，552--560（2007；Zbl 1109.54014） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arhangel’skii，A.V.，《拓扑空间的频谱和空间的分类》，苏维埃数学Doklady，131185-1189（1972）·Zbl 0275.54004号 [2] Arhangel’skii，A.V.，Hurewicz空间，函数空间的解析集和扇紧性，苏联数学Doklady，33396-399（1986）·Zbl 0606.54013号 [3] Bukovská，Z.，拟正态收敛，《斯洛伐克数学》，4137-146（1991）·Zbl 0757.40004号 [4] Bukovskí，L.，Hurewicz性质，不区分收敛性质和序列选择性质，卡罗莱纳大学学报，44，45-56（2003）·Zbl 1059.03061号 [5] 布科夫斯基。；Haleš，J.，On Hurewicz特性，拓扑及其应用，132，71-79（2003）·Zbl 1056.54024号 [6] L.Bukovský，J.Haleš，QN空间，wQN空间和覆盖性质，预印本；L.Bukovskí，J.Haleš，QN-空间，wQN-空间和覆盖属性，预印 [7] 布科夫斯克，L。；我，Recław。；雷皮克？，M.，不区分实函数的点态收敛和拟正规收敛的空间，拓扑及其应用，41，25-40（1991）·Zbl 0768.54025号 [8] 布科夫斯克，L。；我，Recław。；Repickí，M.，不区分实值函数收敛性的空间，拓扑及其应用，112，13-40（2001）·Zbl 1067.54028号 [9] 阿拉巴马州塞萨尔。；Laczkovich，M.，《离散与等收敛》，匈牙利科学研究院，10463-472（1975）·Zbl 0405.26006号 [10] 阿拉巴马州塞萨尔。；Laczkovich，M.，关于离散Baire类的一些评论，匈牙利科学院数学学报，33，51-70（1979）·Zbl 0401.54010号 [11] van Douwen，E.K.，《整数与拓扑》，（Kunen，K.；Vaughan，J.E.，《集合理论拓扑手册》（1984），Elsevier:Elsevier Amsterdam），111-167·Zbl 0561.54004号 [12] Engelking，R.，《一般拓扑》（1989），赫尔德曼：赫尔德曼-柏林·Zbl 0684.54001号 [13] Fremlin，D.H.，（C_p（X））中的序列收敛，卡罗莱纳大学数学评论，35，371-382（1994）·Zbl 0827.54002号 [14] D.H.Fremlin，SSP和wQN，预打印；D.H.Fremlin，SSP和wQN，预打印 [15] Gerlits，J。；Zs.纳吉。，（C（X），I）的一些性质，拓扑及其应用，14，151-161（1982）·Zbl 0503.54020号 [16] Haleš，J.，《关于Scheepers猜想》，卡罗莱纳大学学报，46，27-31（2005） [17] Hurewicz，W.，U ber eine Verallgemeinerung des Borelschen Theorems，Mathematische Zeitschrift，24，401-421（1925） [18] Hurewicz，W.，Us ber Folgen stetiger Funktitonen，《数学基础》，第9期，193-204（1927） [19] 只是，W。；米勒，A.W。；Scheepers，M。；Szeptycki，P.J.，开放覆盖的组合学II，拓扑及其应用，73241-266（1996）·Zbl 0870.03021号 [20] Menger，M.K.，《朋克音乐》，维也纳音乐学院，133421-444（1924） [21] Recław，I.，《无法区分实函数的逐点收敛和拟正规收敛的度量空间》，波兰科学院公报。数学，45287-289（1997）·兹伯利0897.54013 [22] Scheepers，M.，开放覆盖的组合数学I：拉姆齐理论，拓扑及其应用，69，31-62（1996）·Zbl 0848.54018号 [23] Scheepers，M.，（C_p（X））的一个序列性质和Hurewicz的一个覆盖性质，美国数学学会学报，125，2789-2795（1997）·Zbl 0881.54038号 [24] Scheepers，M.，（C_p（X））和Arhangel’ski’s，（alpha_i）-空间，拓扑及其应用，89，265-275（1998）·Zbl 0930.54017号 [25] Scheepers，M.，（C_p（X））中的序列收敛和覆盖性质，《东西方数学杂志》，1207-214（1999）·Zbl 0976.54016号 [26] Shakhmatov，D.，《代数结构存在下的收敛性》（Hušek，M.；van Mill，J.，《一般拓扑学的最新进展》，II（2002），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），463-484·Zbl 1029.54003号 [27] Tsaban，B.，《数学中的选择原则：开放问题的里程碑》，Matematica笔记，22，2，179-208（2003/2004）·Zbl 1223.37059号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。