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吕迪格·哥贝尔;萨拉、撒哈拉

在爬网模块上。 （英文） Zbl 1109.13009号

Commun公司。代数 33，第11号，4211-4218（2005）.
如果对于corank 1的任何一对纯稠密子模（M，N）都存在自同构（theta），则称（R）-模（G）为Crawley模{自动}_{R} （G）和（Mθ=N）[A.L.S.Corner，R.哥贝尔和B.戈德史密斯，Q.J.数学。57，第2183-192号（2006年；Zbl 1116.20035号)].
本文将那里关于Crawley群的结果推广到（p\）-adic整数环上的Crawley模。
设（S\）是不可数的正则基数（\lambda\）的平稳子集，设（D=\{f\in~^{\alpha}2:\alpha<\lambda）（其中\（2=\{0,1\}）\）。如果以下条件成立，则称\（S\）具有弱菱形属性\（\Phi_{\lambda}（S）\）：对于任何（着色）函数\（c:D\rightarrow2=\{0,1\}\），都有一个弱菱形函数\c=\delta\eta\}\）在\（\lambda\）中是静止的[K.J.德夫林和S.谢拉，以色列。数学杂志。29, 239–247 (1978;兹比尔0403.03040);P.埃克洛夫和梅克勒《几乎自由模块》，集理论方法（荷兰北部，阿姆斯特丹）（1990；Zbl 0718.20027号)].
这里使用了弱金刚石属性的以下更强但等效的版本：让（S）如上所示。那么，\（S\）具有弱菱形性质\（\Phi_{\lambda}（S）\）当且仅当基数\（\mu=：~2^{<\lambda}\）和集合\（D=\{f\ in~^{\alpha}\mu:\alpha<\lampda\}\）的下列条件成立：如果\（c:D\rightarrow2\）是\（D\）的着色，那么对于每个函数\（f:\lambd\rightarror\mu，\）存在一个弱菱形序列（^{lambda}2中的eta）（取决于（c）），使得S|（f\upharpoonright\delta）c=delta\eta）在（lambda）中是稳定的。
主要结果表明，对于（R）一个PID和（G）一个秩为（aleph{1}）的（aleph_1}）自由（R）-模，其中（Gamma）-不变（Gamma-E）来自一个平稳集（E\substeq\aleph_1{1}\），并且（G）的弱菱形成立，因此（E）不是Crawley模。因此，假设\（2^{\aleph_{0}}<~2^{\aleph_{1}}\），秩的\（\aleph_1}\）-free\（R\）-模是Crawley当且仅当它是自由的。
如果假设ZFC和MA，并且\（R\）是PID，那么任何秩为\（\aleph_{1}\）的强\（\leph_{1\）-free\（R\）-模都显示为Crawley模。因此，如果假设ZFC、MA和\（\ aleph_{1}<~2^\ aleph_{0}\），并且\（R\）是一个在\（R \）上可数生成商域\（Q\neq-R\）的PID，则存在秩为\（\ aleph_{1}\）的自由但非自由Crawley \（R\）-模。
审核人：弗里达·塞隆（比勒陀利亚）

引用于1文件

MSC公司：

13立方厘米 交换环中的投射模和自由模及理想
20公里40 阿贝尔群的同调和范畴方法
03E50型 连续统假设与马丁公理
13升05 逻辑在交换代数中的应用

关键词：

\（p\）-adic整数;爬网模块;无扭转模块;自由模块

引文：

Zbl 0403.03040号;Zbl 0718.20027号;Zbl 1116.20035号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Göbel}和\textit{S.Shelah}，Commun。《代数33》，第11期，4211--4218（2005；Zbl 1109.13009）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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[11] DOI:10.1007/BF02757281·Zbl 0318.02053号 ·doi:10.1007/BF02757281
[12] Shelah S.，《正当和不当强迫》（1997年）·Zbl 0889.03041号
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