胡安·路易斯·瓦兹奎兹 多孔介质方程。数学理论。 （英语） Zbl 1107.35003号 牛津数学专著; 牛津科学出版物。牛津：牛津大学出版社（ISBN 0-19-856903-3/hbk）。第二十二章，第624页。(2007). 本专著提出并发展了系统研究（d）维欧氏空间中的非线性热方程（partial_t=Delta（u^m））（m>1）所需的数学工具。该方程在实际中有许多应用，例如描述等熵气体通过多孔介质的流动、地下水渗透研究、等离子体中的热辐射、粘性流体的扩散以及其他领域。作者集中讨论了该方程的数学问题，如方程适当定义解的存在性、唯一性、稳定性和实际构造，初边值问题的适定性设置以及定性性质的研究。这本书由二十一章组成，分为两部分。书的第一部分介绍了多孔介质方程和广义多孔介质方程的入门课程。作者回顾了主要事实，介绍了基本的先验估计，并揭示了该理论的一些主要主题，如扰动有限传播的性质、自由边界的出现、广义解的需要、有限正则性问题、爆破现象和符号解的演化。对于感兴趣的读者，我们详细研究了所考虑的方程的三个主要问题的（广义）解的存在性、唯一性和正则性等经典问题。这就完成了本书的前半部分。在此基础上，本书的第二部分进入了多孔介质方程理论的更多特殊方面；对于柯西问题和狄里克莱问题，存在最优数据（具有所谓增长数据的解和初始值为Radon测度的解）、自由边界和解支持的演化、自相似解、更高的正则性、对称性和渐近行为，当（t）趋于无穷大时，诺依曼问题。Cauchy问题解的正则性问题集中于描述非负紧支撑解的两个主要结果：所谓压力函数和自由边界在大时间内的Lipschitz连续性和所谓聚焦在小时间内的较小正则性溶液（或填孔溶液）。还研究了解的部分（C^{infty}）正则性和凹性。最后两章收集了对前面材料的补充，并展示了对物理科学的进一步应用。审核人：弗拉基米尔·格雷贝内夫（新西伯利亚） 引用于2评论引用于726文件 MSC公司： 35-02 关于偏微分方程的研究论述（专著、综述文章） 35Kxx美元 抛物型方程和抛物型系统 35K65型 退化抛物方程 76S05号 多孔介质中的流动；过滤；渗流 关键词：多孔介质方程;存在;唯一性;自由边界;渐近的;对称化;规律性;自相似解;稳定性;姿势优美的环境 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.L.Vázquez}，多孔介质方程。数学理论。牛津：牛津大学出版社（2007；Zbl 1107.35003）