Hirachi、Kengo Szegö核的对数奇异性和严格伪凸域的全局不变量。 （英语） Zbl 1107.32013号 安。数学。(2) 163，第2期，499-515（2006）. 设（Omega）是复流形（M，）中一个相对紧的、光滑有界的严格伪凸域，（dσ=θ楔形（dθ）^{n-1}）代表（部分Omega。）的表面元素\)由满足\（\int_｛\partial\Omega｝|f|^2\，d\sigma<\infty.\）的\（\Omega\）上的全纯函数的边值组成。给定在某些自然条件下域的光滑定义函数\（\rho\），则具有\（S_\theta（z，\overline｛z｝）=\varphi_\theta（z）\rho（z）^｛-n｝+\pis_\theta（z）｛\mathrm｛log｝｝\rho（z）。\）作为主要结果之一，作者证明了以下定理（定理1），其中特别表明了对数奇异系数积分的不变性，并且该不变量在域的扰动下保持不变。定理1：（i）积分\[L（\partial\Omega，\theta）=\int_{\partiale\Omega}\psi_\theta\theta\wedge（d\theta）^{n-1}\]不依赖于选择伪厄米特结构\（θ\）of \（\partial\Omega.\），因此\（L（\partical\Omega）=L（\ partial\ Omega，θ）（ii）设R}中的（{\Omega_t）是（M.）中的严格伪凸域的（C^\infty）族，则（L（部分\Omega _t）与（t.）无关作为下一个主要结果，作者表明，对于Bergman体积元素，域的体积展开的对数项的系数出现了相同的不变量。定理2：对于（M）上的任何体积元素（dv）和（Omega，）的任何定义函数（rho），体积Vol（Omega_varepsilon）允许展开\[\文本{Vol}（\Omega_\varepsilon）=\sum_{j=0}^{n-1}C_j\varepsilon^{j-n}+L（\partial\Omega）\log\varepsilen+O（1），\]其中，（C_j）是常数，（L（偏Omega）是定理1中给出的不变量，（O（1）是有界项。审核人：Alexey N.Karapetyants（罗斯托夫·纳多努） 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 32T15段 强伪凸域 32T27型 弱伪凸边界上的几何不变量和解析不变量 关键词：塞格内核;严格伪凸域 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Hirachi}，Ann.数学。（2） 163，第2号，499--515（2006；Zbl 1107.32013） 全文： 内政部 arXiv公司