维克托·潘布奇安 双曲线和绝对几何的公理化。 （英语） Zbl 1106.51008号 Prékopa，András等人，《非核素几何》。贾诺斯·博利艾纪念册。双曲线几何国际会议论文，匈牙利布达佩斯，2002年7月6日至12日。纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 0-387-29554-2/hbk；0-387-29505-0/电子书）。数学及其应用（Springer）58119-153（2006）。 本文对双曲几何和绝对几何的公理化作了一个极好的、可读的综述。它是该领域所有研究人员的重要来源。作者在第一章中考虑了希尔伯特提出的初等双曲几何。塔斯基的语言和公理系统。表示定理（双曲平面与欧几里德有序域上的克莱因平面同构）。Menger-Skala公理系统（介数和等距离的概念可以用点线关联的单一概念来定义）。构造公理化（由N.Moler和P.Suppes（1968）引入，并由Engeler和Seeland在无限逻辑中继续公理化）。其他具有简单公理系统的语言。广义双曲几何和这里：基于有序的双曲几何推广——由K.Prazmowski以“拟双曲平面”的名义，用点、线、点线关联和点之间的四元关系的语言提供——这是Karzel和Konrad提出的无量纲推广，W.Klingenberg公理化的任意序域上的广义双曲几何。Ahrens、Scherf、Hübner、Kinder、Kroll和Sörensen介绍和研究的高维几何。第二章专门讨论绝对几何：基于序的绝对几何、弱一般仿射几何、平面度量序几何和这里的H平面，H平面可以代数地表征为仿射度量平面的迹几何。公制平面，这里是Schmidt-Bachmann平面（用线和点的反射来描述）和Sperner平面（由最弱的公理系统定义，仅用线反射来定义，并允许证明Desargues定理）。Hjelmslev平面和半绝对平面-连接两点的线不需要唯一性。三维和高维绝对几何。可以用以下问题来描述的反几何：证明一个特定定理需要哪些公理？关于整个系列，请参见[Zbl 1085.51002号].审核人：赫尔穆特·卡泽尔（慕尼黑） 引用于1审查引用于11文件 理学硕士： 51M10个 双曲和椭圆几何（一般）及其推广 51传真 公制几何形状 51-02 与几何有关的研究论述（专著、调查文章） 关键词：双曲线几何;绝对几何学;塔斯基语;Menger-Skala公理系统;构造公理化;广义双曲几何;基于有序的公制平面;Schmidt-Bachmann平面;Sperner飞机;Hjelmslev飞机;三维和高维绝对几何;反向几何图形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Pambuccian}，数学。申请。，施普林格58119--153（2006；Zbl 1106.51008）