H·阿曼。;Quittner，P。 由低正则性数据的半线性抛物方程控制的最优控制问题。 （英语） Zbl 1106.49005号 高级差异。埃克。 11，第1期，1-33页（2006年）. 这篇非常重要和有用的论文是关于具有低正则性数据的半线性抛物方程的最优控制问题。本文作者的目的是证明最近获得的关于低正则性数据的最优控制问题的结果的适用性。研究了控制器线性进入的非线性模型问题。这里，表单的状态问题\[\开始{aligned}\partial_ty+{mathcal A}y=f（x，t，y，nabla y）+u_Q，&\quad x\in\Omega，\；在（0，t）中，\；y=0，\；x\in\Gamma_0，\；在[0，t]中，部分y=g（x，t，y）+u_\Sigma，&\quad x\in\Gamma_1，\；t\in[0，t]，\\y（\cdot，0）=y^0&\quad\text{in}\Omega，\end{aligned}\tag{1}\]考虑（（Omega\subset\mathbb{R}^n）是一个开有界集，光滑边界（Gamma，n\geq2，Gamma=\Gamma_0\cup\Gamma_1）在\（Gamma\）中是开的，也是闭的，并且是不相交的）。运算符（mathcal A）的形式是：（mathcalA）（y=-\nabla\cdot（A\nablay），在C^ infty（\bar{\Omega}，\mathbb{R}^{n\times m}）中，mathbf{A}=[A_{jk}]\是对称的一致正定的。映射\（f\）和\（g\）是非线性Carathéodory函数，\（y^0\）是\（\Omega\）中的有界Radon测度，而对照\（u_Q\）和\（u_\Sigma\）分别是\（\Omega\times[0]，T]\）和\（\Sigma_1=\Gamma_1\times[0]，T]\）中的有界Radon测度。此外，作者还讨论了系统控制问题的最优控制\[\开始{aligned}\partial_t y_1-\Delta y_1=\kappa y_1 y_2-by_1+u_1+v_1y_1&\quad\text{in}\Omega\times[0，t]，\\partial_t y_2d\Delta y_2=\alpha y_1+u _2&\quad\text{in}\ Omega\times[0，t]，\end{aligned}\tag{2}\]并辅以适当的边界和初始条件。这里，\（d>0，a>0，\kappa，b\in\mathbb{R}，\）和\（u_1，v_1，v_2）是控件。主要结果：证明了形式为极小化（J（y（u），u）over（u）in u^G{text{ad}}）的最优控制问题的抽象存在性定理。这里，代价泛函（J（.u））是空间（Y）中的下半连续和强制的，它可能依赖于非线性（f）和（g）。可接受控制集定义为：（U^G_{text{ad}}={U\在U_{text}ad}}\中）：（1）的解（y=y（U）\）全局存在。在单调情况下（如果所有（[x，t，xi，eta]\）的所有解都是全局解，且具有有界数据的解一致有界（无需额外假设）。对于（2）中的情形（d=\kappa=1），当最多有一个控件（[u_1，v_1，v_2]\）是非零时，只要控件具有适当的（低）正则性，并且相应的代价泛函具有较低的半连续性和矫顽性，也证明了最优控件的存在性。此外，在（u_2\neq0）情况下，允许作用于边界（部分\Omega）的另一个控制。本文给出了具有低正则性数据的双线性抛物型方程控制的最优控制问题域的新结果。给出了抽象存在定理的精确证明。审核人：扬·洛维舍克（布拉迪斯拉发） 引用于6文件 MSC公司： 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49N60型 最优控制中解的正则性 35K55型 非线性抛物方程 关键词：最优控制;成本函数;状态变量;容许控制;半线性抛物方程;数据规则性;氡测量;弱紧性;抛物线系统;存在;弱溶液 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Amann}和\textit{P.Quittner}，Adv.Differ。等于。11，第1号，1-33（2006；Zbl 1106.49005）