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胡齐希罗·荒木;Hajime Moriya

费米子晶格系统的平衡统计力学。 （英语） Zbl 1105.82003年

数学复习。物理学。 15，第2期，93-198（2003）.
摘要：我们研究费米子晶格系统的平衡统计力学，由于不相交区域的局部代数的非交换性，与自旋晶格系统相比，费米子格子系统需要不同的处理。
我们的主要结果是KMS条件和变分原理与动力学的最小假设等价，而对势没有任何显式假设。
所有公式都是以费米子（CAR）代数（mathcal a）的（C^*）-动力学系统为基础的，其中包含以下全部或部分假设：
（i） 相互作用是均匀的，即动力学（alpha_t）与偶数自同构（Theta）进行交换。
（ii）（alpha_t）的生成器（delta_\alpha）的域包含所有严格局部元素的集合（{mathcal A}_0）。
（iii）集合（{mathcal A}_0）是（delta_\alpha）的核心。
（iv）动力学（alpha_t）与（mathcal A）的晶格平移自同构群（tau）交换。
一个主要的技术工具是对格的任何子集\（I\）从\（\mathcal A\）到其\（C^*\）-子代数\（\mathcal A（I）\）的条件期望，这导致了交换平方系统。该技术克服了费米子系统张量积结构的不足，甚至简化了自旋晶格系统的许多已知参数。
特别是，该工具用于获得所有（^*）-导数与其域（{mathcal A}_0）、与（Theta）交换的实向量空间与满足一点相互作用能特定范数收敛条件的所有（Theta偶数）-标准势的实向量空间的同构。这使得有可能将唯一的标准势与满足（i）和（ii）的每个动力学相关联。势的收敛条件是根据*-导数定义的结果，而不是附加假设。
如果对（^*\）-导子和势施加平移不变性，则保持同构，平移协变标准势空间成为相对于一点相互作用能范数的可分Banach空间。
这是将凸分析应用于主要结果中的等价证明的重要基础。
在没有均匀性假设（i）的情况下，自旋晶格系统的一切都是平行的。

引用于2评论
引用于43文件

MSC公司：

82B20型 格系统（伊辛、二聚体、波茨等）和平衡统计力学中出现的图上系统
46L55号 非交换动力系统
46号55 泛函分析在统计物理中的应用
82-02 与统计力学有关的研究博览会（专著、调查文章）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Araki}和\textit{H.Moriya}，数学版。物理学。15，第2号，93--198（2003；Zbl 1105.82003）
全文： DOI程序 arXiv公司

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