×
吴佳红

Besov空间中涉及分数拉普拉斯和广义Navier-Stokes方程的积分的下界。 （英语） Zbl 1104.35037号

Commun公司。数学。物理学。 263，第3期，803-831（2006）.
摘要：在（L^{p}）相关空间中估计耗散偏微分方程的解时，我们通常需要包含耗散项的积分的下界。如果耗散项由通常的拉普拉斯（-\Delta）给出，则可以通过分部积分和嵌入不等式来导出下界。然而，当拉普拉斯算子被分数拉普拉斯算子（（-\Delta）^｛\alpha｝）取代时，按部分积分的方法不再适用。本文将（-δ）^{α}的点态不等式与分数阶导数的Bernstein不等式相结合，得到了包含（-△）^{alpha}的积分的下界。作为这些下界的应用，我们在Besov空间中建立了广义Navier-Stokes方程解的存在唯一性。广义Navier-Stokes方程是将Navier-Stokes方程中的\（-\Delta）替换为\（-\ Delta）^{\alpha}\后得到的方程。

引用于119文件

MSC公司：

35季度30 Navier-Stokes方程
76D03型 不可压缩粘性流体的存在性、唯一性和正则性理论
26A33飞机 分数导数和积分
第76天05 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
37升05 无穷维耗散动力系统、非线性半群、发展方程的一般理论

关键词：

分数阶导数的Bernstein不等式；存在；唯一性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Wu}，Commun。数学。物理学。263，第3号，803--831（2006；Zbl 1104.35037）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 印第安纳大学数学系Veiga。J.，36，149（1987）·Zbl 0601.35093号 ·doi:10.1512/iumj.1987.36.36008
[2] 凯旋门Veiga。老鼠。机械。分析。，98, 65 (1987) ·Zbl 0678.35076号 ·doi:10.1007/BF00279962
[3] Bergh，J.，Löfström，J.：插值空间，简介。柏林-海德堡-纽约：施普林格-弗拉格出版社，1976年·Zbl 0344.46071号
[4] Chae，D.，Lee，J.：关于Navier-Stokes和相关方程的全局适定性和稳定性。在：对当前数学流体力学挑战的贡献，高级数学。流体力学。，巴塞尔：Birkhäuser，2004年，第31-51页·Zbl 1083.35086号
[5] Chemin，J.分析。数学。，77, 27 (1999) ·Zbl 0938.35125号 ·doi:10.1007/BF02791256
[6] Chemin，J.Differ。等式，121314（1995）·兹比尔0878.35089 ·doi:10.1006/jdeq.1995.1131
[7] Constantin，P.：欧拉方程、Navier-Stokes方程和湍流。M.Cannone，T.Miyakawa，eds.，湍流粘性流的数学基础。CIME暑期学校，Martina Francs，意大利2003。柏林-海德堡-纽约：施普林格，即将亮相·Zbl 1190.76146号
[8] 印第安纳大学数学系康斯坦丁。J.，50，97（2001）·Zbl 0989.86004号
[9] 康斯坦丁，SIAM J.数学。分析。，30, 937 (1999) ·Zbl 0957.76093号 ·doi:10.1137/S0036141098337333
[10] 科尔多瓦，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，10015316（2003）·Zbl 1111.26010号 ·doi:10.1073/pnas.2036515100
[11] 科尔多瓦，Commun。数学。物理。，249, 511 (2004) ·Zbl 1309.76026号 ·doi:10.1007/s00220-004-1055-1
[12] Danchin，J.数学。Pures应用。，76, 609 (9) ·Zbl 0903.76020号
[13] 加拉赫，《安·傅里叶学院（格勒诺布尔）》，53，1387（2003）·Zbl 1038.35054号
[14] 朱，Commun。数学。物理。，255, 161 (2005) ·Zbl 1088.37049号 ·doi:10.1007/s00220-004-1256-7
[15] 狮子，J.-L.：问题的解决方法限制了非直线性。（法语）巴黎：Dunod/Gauthier-Villars，1969年·兹伯利0189.40603
[16] 普兰雄，C.R.学院。科学。巴黎。我数学。，330, 21 (2000) ·Zbl 0953.46020号
[17] 吴，J.Differ。等式，195，284（2003）·Zbl 1057.35040号 ·doi:10.1016/j.jde.2003.07.007
[18] 吴丹。部分差异。等式，1381（2004）·兹比尔1075.35043
[19] Wu，J.，Besov空间中二维耗散准营养方程的整体解，SIAM J.Math。分析。，36, 1014-1030 (2004) ·Zbl 1083.76064号
[20] 元，离散连续。动态。系统。序列号。B、 5489（2005）·Zbl 1080.35129号 ·doi:10.3934/cdsb.2005.5.489
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。