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托马斯·巴茨;安娜·玛丽亚·米歇莱蒂;安吉拉·皮斯托亚

关于临界增长椭圆方程节点解的存在性和轮廓。 （英语） Zbl 1104.35009号

计算变量部分差异。埃克。 26，第3期，265-282（2006）.
作者考虑了边值问题\[-\增量u=|u|^{p-1-\varepsilon}u\；\文本{in}\Omega，\qquad u=0\；\文本{on}\partial\Omega，\tag{\（*\）}\]其中，\（Omega\subset\mathbb R^N\）是光滑有界域，\（p+1=2^*\equiv 2N/（N-2）\）是临界Sobolev指数。研究表明，如果（C_2（Omega）表示（Omega\）的无序元素对的配置空间，那么对于足够小的（varepsilon>0），（*\））至少有（text{cat}（C_2））对解（pmu_varepsilon^i）（cat是Lusternik-Schnirelman范畴）。此外，这些解只改变一次符号，它们正爆炸和负爆炸为\（\varepsilon\到0\），如果满足一些附加条件，则集合\（\{x\in\Omega:u_\varepsilon^i（x）=0\）满足\（\Omega\）的边界。由于\（text{cat}（C_2（\Omega））\geq N\），对于小\（\varepsilon\）总是至少有\（N\）对解。证明的存在性部分使用了有限维流形上的一个变分问题的约化，该流形同伦等价于\（C_2（\Omega）\）。然后，一个极大极小参数表明约化泛函至少有对应于（*）的解对的（text{cat}（C_2（Omega））临界点。
审核人：Andrzej Szulkin（斯德哥尔摩）

引用于32文件

MSC公司：

35J20型 二阶椭圆方程的变分方法
35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题
47J30型 涉及非线性算子的变分方法
58E30型 无穷维空间中的变分原理

关键词：

标志更改解决方案;节点域;临界指数
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛T.Bartsch｝等人，计算变量偏微分。埃克。26，第3号，265--282（2006；Zbl 1104.35009）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Afaliaon，A.，Pacella，F.：径向对称区域中半线性椭圆方程节点解的定性性质，C.R.Acad。科学。巴黎339、339–344（2004年）·Zbl 1113.35063号
[2] Atkinson，F.V.，Brezis，H.，Peletier L.A.：方程的解省略号avec exposant de Sobolev critical qui changent de sign，C.R.Acad。科学。巴黎306711-714（1988）·Zbl 0696.35059号
[3] Atkinson，F.V.，Brezis，H.，Peletier，L.A.：具有临界Sobolev指数的椭圆方程的节点解，Journ。差异Equat。85151-170（1990年）·Zbl 0702.35099号 ·doi:10.1016/0022-0396（90）90093-5
[4] Aubin，T.：《Sobolev等周问题与空间》，J.Diff.Geom。11,573–598 (1976) ·Zbl 0371.46011号
[5] Bahri，A.：一些变分问题中无穷远点的临界点，《数学系列中的皮特曼研究笔记》，朗曼，182（1989）·Zbl 0676.58021号
[6] Bahri，A.，Coron，J.M.：关于涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程：区域拓扑的影响。普通纯应用程序。数学。41(3), 253–294 (1988) ·Zbl 0649.35033号 ·doi:10.1002/cpa.3160410302
[7] Bahri，A.，Li，Y.，Rey，O.：关于缺乏紧性的变分问题：无穷远处临界点的拓扑效应，计算变量3，67–93（1995）·Zbl 0814.35032号 ·doi:10.1007/BF01190892
[8] Bartsch，T.：偏序Hilbert空间上的临界点理论。J.功能。分析。186117–152（2001年）·Zbl 1211.58003号 ·doi:10.1006/jfan.2001.3789
[9] Bartsch，T.、Clapp，M.、Weth，T.：半经典非线性薛定谔方程的构型空间、转移和2节点解。预打印·Zbl 1126.35061号
[10] Bartsch，T.，Weth，T.：关于超线性椭圆方程变号解的附加性质的注记。顶部。方法。农林。分析。22, 1–14 (2003) ·Zbl 1094.35041号
[11] Bianchi，G.，Egnell，H.：关于Sobolev不等式的注释，J.Funct。分析。100, 18–24 (1991) ·兹伯利0755.46014 ·doi:10.1016/0022-1236（91）90099-Q
[12] Brézis，H.，Nirenberg，L.：涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程的正解，Comm.Pure Appl。数学。36(4), 437–477 (1983) ·兹伯利0541.35029 ·doi:10.1002/cpa.3160360405
[13] Brézis，H.，Peletier，L.A.：涉及临界增长的椭圆方程的渐近性。偏微分方程和变分法，第一卷，149-192，Progr。非线性微分方程应用。Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿1号（1989年）
[14] Caffarelli，L.，Gidas，B.，Spruck，J.：具有临界Sobolev增长的半线性椭圆方程的渐近对称性和局部行为，Comm.Pure Appl。数学。42, 271–297 (1989) ·兹比尔0702.35085 ·doi:10.1002/cpa.3160420304
[15] Castro，A.，Clapp，M.：域拓扑对对称域中临界增长椭圆方程最小节点解数的影响，非线性16，579–590（2003）·Zbl 1108.35054号 ·doi:10.1088/0951-7715/16/2/313
[16] Cerami，G.，Solimini，S.，Struwe，M.：涉及临界指数J Funct的超线性椭圆边值问题的一些存在性结果。分析。69, 298–306 (1986) ·Zbl 0614.35035号 ·doi:10.1016/0022-1236（86）90094-7
[17] del Pino，M.，Felmer，P.，Musso，M.：超临界巴里科隆问题中的两个气泡解。计算变量16（2），113-145（2003）·Zbl 1142.35421号 ·doi:10.1007/s005260100142
[18] Flucher，M.，Wei，J.：具有近临界指数的半线性Dirichlet问题，热点的渐近位置。手稿数学。94, 337–346 (1997) ·Zbl 0892.35061号 ·doi:10.1007/BF02677858
[19] Fortunato，D.，Jannelli，E.：对称域中一些非线性椭圆问题的无穷多解，Proc。爱丁堡皇家社会。105, 205–213 (1987) ·Zbl 0676.35024号
[20] Gilbarg，D.，Trudinger，N.S.：二阶椭圆偏微分方程，Springer-Verlag，Berlin Heidelberg（1998）·Zbl 1042.35002号
[21] Giusti，E.：Equazioni ellittiche del secondo ordine，Quaderni U.M.I.，Pitagora Editrice，博洛尼亚（1978）·Zbl 1308.35001号
[22] Han，Z.C.：涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆方程奇异解的渐近方法，Ann.Inst.H.Poincaré，Ana。非线性8，159-174（1991）·Zbl 0729.35014号
[23] Hebey，E.，Vaugon，M.：具有临界Sobolev增长的非线性椭圆方程节点解的存在性和多重性，J.Funct。分析。119, 298–318 (1994) ·Zbl 0798.35052号 ·doi:10.1006/jfan.1994.1012
[24] Hirano，N.，Micheletti，A.M.，Pistoia，A.：关于\（\mathbb｛R｝\）N上一些关键问题的变号解的存在性。普通纯应用程序。分析。4, 143–164 (2005) ·Zbl 1123.35019号
[25] Kazdan，J.，Warner，F.W.：关于一些拟线性椭圆方程的备注。普通纯应用程序。数学。28, 567–597 (1975) ·Zbl 0325.35038号 ·doi:10.1002/cpa.3160280502
[26] Micheletti，A.M.，Pistoia，A.：关于域几何对临界和超临界增长椭圆问题变号解存在性的影响，非线性17（3），851-866（2004）·Zbl 1102.35042号 ·doi:10.1088/0951-7715/17/3/007
[27] Musso，M.，Pistoia，A.：涉及临界Sobolev指数的非线性椭圆问题的多峰解，印第安纳大学数学系。J.5，541–579（2002）·Zbl 1074.35037号
[28] Noussair，E.S.，Wei，J.：关于区域几何对奇异摄动问题节点解存在性的影响。印第安纳大学数学。J.46，1255–1271（1997）·Zbl 0907.35011号 ·doi:10.1512/iumj.1997.46.1401
[29] Pohoíaev，S.I.：关于方程{\（Delta\）}u+{\（lambda\）}f（u）=0的本征函数。（俄语）Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 165、36–39（1965）
[30] Rey，O.：极限非线性椭圆方程解的爆破点。微分积分方程4，1155–1167（1991）·Zbl 0830.35043号
[31] Rey，O.：格林函数在涉及临界索博列夫指数的非线性椭圆方程中的作用，J.Funct。分析。89, 1–52 (1990) ·Zbl 0786.35059号 ·doi:10.1016/0022-1236（90）90002-3
[32] Rey，O.：H.Brezis和L.A.Peletier两个猜想的证明。手稿数学。65, 19–37 (1989) ·Zbl 0708.35032号 ·doi:10.1007/BF01168364
[33] Talenti，G.：Sobolev不等式中的最佳常数，Ann.Mat.Pura Appl。110, 353–372 (1976) ·Zbl 0353.46018号 ·doi:10.1007/BF02418013文件
[34] Wei，J.，Winter，M.：球上奇摄动椭圆问题节点解的对称性，印第安纳大学数学系。J.54，707–741（2005）·Zbl 1185.35106号
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