池中村 阿贝尔群轨道的希尔伯特格式。 （英语） Zbl 1104.14003号 J.Algebr。地理。 10，第4期，757-779（2001）. 设（k）是任意代数闭域。对于基场特征为素数级的（text{SL}（3，k））的任意有限子群（G\），商空间（mathbb{A}^3k/G\）是具有平凡正则层的正规Gorenstein簇。在双有理几何中，自然选择奇异变种（mathbb{a}^3_k/G）的crepant光滑分辨率是非常方便的，但似乎这个框架中的一般理论，例如最小模型理论和环面嵌入理论，并没有规范地提供这种类型的分辨率。在本文中，作者通过研究一个特定的希尔伯特方案（\text｛Hilb｝^G（\mathbb｛a｝^3_k））来解决这个问题，该方案最终被证明是商变体（\mathbb｛a｝^3_k/G\）的经典可丽子解。所谓的（G）-轨道Hilbert方案（text{Hilb}^G:=text{Hilb}^G（mathbb{A}^3_k）），根据定义，是参数化长度为（n:=|G|\）的所有（G）不变光滑（0）维子模式的方案。这个对象可以被视为商（mathbb{a}^3_k/G）的某种替代物，是由作者和Y.Itó《日本科学院院刊》，第72卷，第7期，135–138页（1996年；Zbl 0881.14002号)]作为通过著名的McKay对应研究商奇异值分解的合适工具。本文对（text{SL}（3，k））的有限阿贝尔子群（G）描述了（G）-轨道Hilbert格式（text{Hilb}^G），结果是，（text}Hilb}^G）随后显示为与（mathbb{R}^3）中的渐缩扇形相关的光滑圆环嵌入，顶点由群（G\）构造。此外，还证明了（G）的交换性意味着相关风扇的非奇异性。这最终建立了作者的主要定理（定理0.1），说明如下：对于（text{SL}（3，k））阶素数的任意交换子群（G）到地场（k）的特征，（G）-轨道Hilbert格式（text{Hilb}^G（mathbb{A}^3_k）是商空间（mathbb2{A}3_k/G）的初分解。本文的前半部分致力于将G轨道Hilbert格式描述为任意维的复曲面簇。这一部分是基于对相应的格和图的精细分析，这本身就非常有趣和重要。在本文的后半部分，利用特殊的出现（G）-图，对维3的特殊情况和（text{SL}（3，k））的交换子群（G）进行了更深入的研究，最终得到了作者上述主要定理。在文章的最后，作者讨论了一些有趣的三维和四维示例，从而说明了在这些低维情况下可能已经发生的各种可能性。从某种意义上说，本工作可以被视为对相关早期结果的补充Y.Itó和里德先生【in：高维复杂品种。1994年6月15日至24日，意大利特伦托国际会议公报。221–240 (1996;Zbl 0894.14024号)]和依据Y.Itó和H.中岛[拓扑39，1155–1191（2000；Zbl 0995.14001号)].审核人：沃纳·克莱因茨（柏林） 引用于10评论引用于47文件 MSC公司： 14二氧化碳 参数化（Chow和Hilbert方案） 17年11月14日 齐次空间与推广 14层30 关于品种或方案的小组行动（商） 14E15号机组 奇点的整体理论和解析（代数几何方面） 14米25 双曲面变体、牛顿多面体、Okounkov体 关键词：商变异;商奇点;奇异点的分解;复曲面变种 引文：Zbl 0881.14002号;Zbl 0894.14024号;Zbl 0995.14001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Nakamura}，J.Algebr。地理。10，编号4，757-779（2001年；Zbl 1104.14003）