库兹明，A.S。;马尔科夫，V.T。;内切夫，A.A。;A.B.希什科夫。 布尔函数的单项式逼近。 （英语、俄语） Zbl 1103.94035号 离散数学。申请。 16，第1期，7-28（2006）; 从Diskretn翻译。材料18，第1号，9-29（2006）。 总结：每个变量的布尔函数都用一个函数来标识，其中（{mathcal Q}=GF（2^n），（P=GF）。A.Youssef和G.Gong表明，对于（n=2\lambda），存在着函数（F），它们不仅通过线性函数（即通过函数（\text{tr}（\mux（\mu x ^\ delta）\），其中\（（\ delta，2^n-1）=1）\）。这种函数（F）被称为超本函数（HB函数，HBF），对于任何（n=2λ），构造了一类具有性质（F（0）=0）的非空HBF。这个类由函数（F（x）=G（x^{2^\lambda-1}）组成，这样方程（F（x）=1）在（mathcal Q）中正好有（2^\lambda-1）2^{\lambda-1}的解。在本文中，我们对任意HBF的参数给出了一些基本的限制，表明HBF的类远远小于bent函数的类。特别地，我们证明了任何HBF都是一个具有非线性度的弯曲函数，并且对于某些\（n\）（例如，如果\（λ>2）和\（2^\lambda=1）是素数，或者\（\lambda\In\｛4,9,25,27\｝）），HBF的类被a.Youssef和G.Gong描述的函数\（F（x）=G（x^｛2^｛\lambda-1｝）\）耗尽。对于\（n=4 \），除了上面列出的10个HBF外，还有18个属性为\（F（0）=0 \）的HBF。对于\（n>4\）是否存在其他超函数的问题仍然悬而未决。 引用于7文件 理学硕士： 94立方厘米 交换理论，布尔代数的应用；布尔函数（MSC2010） 06E30年 布尔函数 13个M10 多项式与有限交换环 关键词：超容函数;HB功能;HBF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛A.S.Kuzmin｝等人，《离散数学》。申请。16、第1号、第7--28号（2006；Zbl 1103.94035）；从Diskretn翻译。材料18，编号1，9--29（2006） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.W.Golomb，关于布尔函数的分类。事务处理。JRE，CT-6，1959年。 [2] Zierler N.，J.代数27 pp 147–（1973） [3] 罗特豪斯·O·S·J·库姆。理论20 pp 300–（1976） [4] Dilon J.F.，《美国国家安全局技术期刊》第191页–（1972） [5] G.Gong和S.W.Golomb，DES变换域分析。加拿大滑铁卢大学技术代表，1998年·Zbl 0958.94024号 [6] M.M.Glukhov、V.P.Elizarov和A.A.Nechaev。《代数》第2版。Helios，莫斯科，2003年（俄语）。 [7] T.Y.Lam，非交换环的第一堂课。柏林施普林格，1991年·Zbl 0728.16001号 [8] R.Lidl和H.Niederreiter，《有限域》，第1、2卷。Addison-Wesley，伦敦，1983年·Zbl 0554.12010号 [9] F.J.MacWilliams和N.J.A.Sloane，《纠错码理论》。北荷兰，阿姆斯特丹，1977年·Zbl 0369.94008号 [10] Logachev O.A.，离散数学。申请。第9页，第245页–（1999年） [11] M.M.Postnikov，代数数理论导论。瑙卡，莫斯科，1982年（俄语）·兹伯利0527.12001 [12] A.M.Youssef和G.Gong，超弯曲函数。莱克特。注释计算。科学。(2001) 2045, 406-419. ·Zbl 1013.94544号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。