埃尔登·汉森;G.William Walster 使用区间分析进行全局优化。第二版，修订和扩充。 （英语） Zbl 1103.90092号 《纯粹与应用数学》，马塞尔·德克尔264.纽约州纽约市：马塞尔·德克尔（ISBN 0-8247-4059-9/hbk）。xvii，第489页。(2004). 这本书是1992年出版的前一本书的修订和更新版本E.R.汉森作为唯一的作者。因此Zbl 0762.90069号仍然是最新的，此处不再重复。作者应用区间方法来验证非线性方程组和有约束和无约束全局优化问题的解。虽然在第一版中，区间牛顿法是全局优化算法中最重要的部分，但为了提高算法的收敛速度，该位置现在与一致性方法共享。这两种方法都可以用严格的分析方法证明存在性和唯一性。许多旧算法现在都得到了改进。区间计算的集合论基础保证了作者及其合作者开发的算法中不再存在未定义的区间运算或函数。该概念基于扩展实数集。数值例子说明了它的有效性。第一章介绍了这一主题。特别是，它推动了区间分析的应用，并列出了当今支持区间计算的软件包。第2章定义了区间数和算术，包括区间操作数的依赖性和扩展区间算术。区间函数在第3章中延续了这些基础知识。所谓的闭区间系统构成了一个重要的新篇章。它们使用一种扩展算法，其中定义了零除。因此，它们扩大了现有算法的适用性，并允许泛化。第5章讨论线性方程组——也将区间作为输入数据。第6章讨论了不等式。单维和多维情况下的泰勒展开和斜率展开以及自动微分形成了后续章节的内容。在第9章中，二次方程和二次不等式先于一个变量的一般非线性方程。第10章（第11章非线性方程组）研究了方程的一致性。这里详细讨论了区间向量的牛顿方法。各种优化问题，如无约束问题、约束问题、不等式约束优化和等式约束优化，将集中在接下来的四章中，涵盖近500页中的四分之一以上。出现的关键词包括分框、John条件、行搜索和不可微分函数。第16章允许同时使用不等式约束和等式约束。第17章讨论了摄动问题和灵敏度分析，最后一章补充了关于不可微函数和整数问题的注释。一份包含215个条目的广泛参考书目总结了一本写得很好且很有趣的专著。审核人：Günter Mayer（罗斯托克） 引用于131文件 理学硕士： 90立方 非线性规划 90-02 与运筹学和数学规划有关的研究博览会（专著、调查文章） 65G30型 区间和有限算术 65K10码 数值优化和变分技术 90C26型 非凸规划，全局优化 65G40型 区间分析的一般方法 关键词：区间分析;全局优化;数据不准;扰动问题;区间牛顿法;一致性方法;扩展区间算法 引文：Zbl 0762.90069号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Hansen}和\textit{G.W.Walster}，使用区间分析进行全局优化。第二版，修订和扩充。纽约州纽约市：Marcel Dekker（2004；Zbl 1103.90092）