多丽娜·吉贝蒂安;莫妮克·洛朗 全局无约束多项式优化的半定逼近。 （英语） Zbl 1103.90073号 SIAM J.优化。 16，第2期，490-514（2005）. 本文研究了一个二阶多元多项式（p）的全局下确界的计算问题。（p\）不需要特殊的假设，例如，最小值的存在等。该方法基于具有良好属性的扰动（p{\lambda}\）。特别是，\（p_{\lambda}\）有一个最小值和一组有限的临界点\（V_{\lambda}\）。此外，集（V{lambda}）上的（p）的极小值（mu^*{lambda}）收敛到（p^*\），因为（lambda）趋于零。为了计算（mu^*{lambda}），提出了一种利用组合矩矩阵进行松弛的方法。与使用经典的矩松弛法相比，该方法生成更小的半定程序，并允许在早期阶段提取解。用一组例子检验了所提出的确定（μ^*{lambda}）（或某个整数（k\geqm）的近似值（μ^*{k，lambda{））的方法。对于小值\（k）（\（m+1）或\（m+2）），获得了\（p^*）的紧上界\（\mu^*{k，\lambda}\）。此外，所涉及的半定规划具有合理的规模，并提供了证明上界的实点（x）。该方法的一个限制是要由半定解算器生成和处理的矩阵变量的大小。该方法仅适用于中等规模的问题。审核人：沃尔特·戈梅斯·博菲尔（特穆科） 引用于21文件 MSC公司： 90C22型 半定规划 90C26型 非凸规划，全局优化 49平方米20 松弛型数值方法 关键词：半定规划;矩矩阵松弛;无约束多项式优化 软件：GloptiPoly公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Jibetean}和\textit{M.Laurent}，SIAM J.Optim。16，第2号，490--514（2005；Zbl 1103.90073） 全文： 内政部