凯斯勒，H.杰罗姆 非标准算术和逆向数学。 （英语） Zbl 1101.03040号 牛市。符号。日志。 12，第1期，100-125（2006）. 逆向数学是基于二阶算术片段的层次结构。Keisler开发了另一种方法，其中关键的作用是将整数分离为（标准）自然数和超整数。这是在混合二阶/两排序语言（L_2\cup{^*\！L}_1）中完成的。Keisler证明了每个基本理论（\text{WKL}_0）{ACA}_0\)，\（\text{自动标签阅读器}_0\)，和\（\Pi^1_1\）-\（\text{CA}_0\)（用二阶算术语言（L_2）表示）在（L_2杯{^*！L}_1）中有一个自然的对应项。语言\（{^*\！L}_1\）包含一阶算术的所有符号和两类变量：\（N\）和\（^*\…N\）。排序域是排序域的子集，变量和排序项可以放在排序域的参数位置。基本理论（text{I}\Sigma_1）的作用由（^*\Sigma \text{PA}）发挥，它包括带有排序变量（^*\！N）的基本公理（text{I}\Simma_1）、一类特殊有界公式的内部归纳公理和两个特殊公理。其中一个公理说，（N）是（^*！N）的一个适当的初始段，另一个表示编码序列的一个属性，所有带有标准索引的项都是标准的（有限性公理）。这个理论用\（^*\Sigma\text{PA}\）表示。更强的公理系统描述了形式为\（M，\，^*\！N）\的结构的性质，其中\（M=（N，P）\）是一个\（L_2）结构，\。然后，\（^*\text{WKL}_0\)是语言\（L_2\cup{^*\！L}_1\）中的一个理论，定义为\（^*\Sigma+\text{STP}\），其中STP是标准部件原理，声明\（P）是相对于\（N）的\（^*\！N）的标准系统。如图所示，\（^*\text{WKL}_0\)暗示\（\text{WKL}_0\)以及\（^*\text{WKL}_0\)相对于\（\text而言是保守的{WKL}_0\). 证明的一个重要组成部分是K.田中[Ann.纯粹应用逻辑84，41–49（1997；Zbl 0871.03044号)]，关于\（\text的可数模型的自嵌入{WKL}_0\)它们不是\（\omega \）-模型。等价于\（\text{RCA}_0\)通过削弱\（^*\text中的STP获得{WKL}_0\). 等价于\（\text{ACA}_0\)和\（\Pi^1_1\）-\（\text{CA}_0\)通过在\（^*\文本中添加适当的理解方案来获得{WKL}_0\); \（^*\text{自动标签阅读器}_0\)涉及\（\西格玛^*_1\）-分离方案。还显示了\（^*\Pi^1_1\）-\（\text{CA}_0\)加上一阶传递原理（FOT）相对于\（Pi^1_1）-\（\text）是保守的{CA}_0\)证明一个猜想C.W.Henson和M.Kaufmann和H.J.凯斯勒[J.Symb.Log.49，1039–1058（1984；Zbl 0587.03048号)].审核人：Roman Kossak（纽约） 引用于三评论引用于12文件 MSC公司： 35楼03号 二阶和高阶算术和片段 2015年上半年03日 非标准算术模型 关键词：逆向数学;二阶算术;超整数 引文：Zbl 0587.03048号;兹伯利0871.03044 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.J.Keisler}，公牛。符号。日志。12，第1号，100-125（2006；Zbl 1101.03040） 全文： DOI程序 链接 参考文献： [1] 德黑兰的逻辑26（2006） [2] 模型理论（1990） [3] DOI:10.1016/S0168-0072（95）00058-5·Zbl 0871.03044号 ·doi:10.1016/S0168-0072（95）00058-5 [4] 内政部：10.2307/2274260·Zbl 0587.03048号 ·doi:10.2307/2274260 [5] 无限论方法第257页–（1961年） [6] 内政部：10.2307/2274061·Zbl 0624.03051号 ·doi:10.2307/2274061 [7] 二阶算术子系统（1999）·Zbl 0909.03048号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。