杨丹平;王丽秋 具有系统旋转的稳态流动和传热的准东方有限元方法。 （英语） Zbl 1100.76039号 数字。数学。 104，第3期，377-411（2006）. 摘要：提出了两种基于L^{2}内积的拟东平方有限元格式，用Boussinesq近似求解与能量方程耦合的定常Navier-Stokes方程，并用Coriolis强迫项加以补充以解释系统的旋转。得到的非线性系统围绕特征状态进行线性化，得到线性化的最小二乘模型，从而得到具有对称正定系数矩阵的代数系统。研究了解的存在性，并得到了先验误差估计。通过使用直接迭代程序来处理非线性并显示一般初始猜测的理论收敛速度，说明了性能。 引用于1文件 MSC公司： 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 76U05型 旋转流体的一般理论 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 80A20型 传热传质、热流（MSC2010） 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65奈拉 偏微分方程边值问题的误差界 80万M10 有限元、伽辽金及相关方法在热力学和传热问题中的应用 关键词：Navier-Stokes方程;Boussinesq近似;先验误差估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Yang}和\textit{L.Wang}，数字。数学。104，第3号，377--411（2006；Zbl 1100.76039） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Adams R.A.（1975年）。Sobolev空间。学术，纽约·Zbl 0314.46030号 [2] Agmon S.、Douglis A.和Nirenberg L.（1964年）。满足一般边界条件的椭圆型偏微分方程解的边界附近估计II。Commun公司。纯应用程序。数学。17:35–92 ·Zbl 0123.28706号 ·doi:10.1002/cpa.3160170104 [3] Arnold D.N.、Scott L.R.和Vogelius M.（1988）。多边形上具有Dirichlet边界条件的散度算子的正则反演。安。斯库拉。标准。主管比萨Cl.Sci-IV XV系列：169–192·Zbl 0702.35208号 [4] 阿齐兹·A.K.，凯洛格·R.B.（1985）。斯蒂芬斯。椭圆系统的最小二乘法。数学。公司。14:53–70 ·Zbl 0609.35034号 [5] Bochev P.B.（1997）。Navier-Stokes方程的最小二乘有限元法分析。SIAM J.数字。分析。34:1817–1844 ·Zbl 0901.76030号 ·doi:10.1137/S0036142994276001 [6] Bochev P.B.（1999）。速度-涡量-压力Navier–Stokes方程的负范数最小二乘有限元方法。数字。方法。第部分。微分方程15:237–256·Zbl 0921.76102号 ·doi:10.1002/（SICI）1098-2426（199903）15:2<237:：AID-NUM7>3.0.CO；2-右 [7] Bochev P.B.、Cai Z.、Manteuffel T.A.、McCormick S.F.（1998年）。斯托克斯方程的速度通量最小二乘原理分析：第一部分SIAM J.Numer。分析。35:990–1009 ·Zbl 0910.76032号 ·doi:10.1137/S0036142996313592 [8] Bochev P.B.、Manteuffel T.A.、McCormick S.F.（1999）。斯托克斯方程的速度-通量最小二乘原理分析：第二部分。SIAM J.数字。分析。36:1125–1144 ·Zbl 0960.76044号 ·doi:10.1137/S0036142997324976 [9] Bochev P.B.，Gunzburger医学博士（1993年）。Navier–Stokes方程最小二乘法的精度。计算。液体22:549–563·Zbl 0779.76039号 ·doi:10.1016/0045-7930（93）90025-5 [10] Bochev P.B.，Gunzburger医学博士（1994年）。斯托克斯方程的最小二乘有限元分析。数学。公司。63:479–506 ·Zbl 0816.65082号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1994-1257573-4 [11] Bochev P.B.，Gunzburger医学博士（1995年）。斯托克斯方程速度-压力-应力公式的最小二乘法。计算。方法。申请。机械。工程126:267–2877·Zbl 1067.76562号 ·doi:10.1016/0045-7825（95）00826-M [12] Bramble J.H.，Pasciark J.E.（1996年）。基于离散负一内部投影的Stokes方程的最小二乘法。J.公司。申请。数学。74:155–173 ·Zbl 0867.65055号 ·doi:10.1016/0377-0427（96）00022-2 [13] Bramble J.H.、Schatz A.H.（1970年）。使用无边界条件的子空间求解Dirichlet问题的Rayleigh–Ritz–Galerkin方法。Commun公司。纯应用程序。数学。23:653–675 ·Zbl 0204.11102号 ·doi:10.1002/cpa.3160230408 [14] Bramble J.H.、Schatz A.H.（1971）。二阶椭圆边值问题的最小二乘法。数学。公司。25:1–32 ·Zbl 0216.49202号 [15] Brenner S.C.，Scott L.R.（1994年）。有限元方法的数学理论。施普林格，柏林-海德堡-纽约·Zbl 0804.65101号 [16] Brezzi F.、Fortin M.（1991年）。混合和混合有限元方法。施普林格，柏林-海德堡-纽约·Zbl 0788.7302号 [17] Cai Z.、Lazarov R.、Manteuffel T.A.、McCormick S.F.（1994）。二阶偏微分方程的一阶最小二乘法：第一部分SIAM J.Numer。分析。6(31):1785–1799 ·Zbl 0813.65119号 ·doi:10.1137/0731091 [18] Cai Z.、Manteuffel T.A.、McCormick S.F.（1997）。斯托克斯方程的速度-涡度-压力形式的一阶系统最小二乘法，并与线性弹性进行了比较。SIAM J.数字。分析。34:1727–1741 ·Zbl 0901.76052号 ·doi:10.1137/S003614299527299X [19] Carey G.F.、Pehlivanov A.I.、Vassilevski P.S.（1995年）。非elfajoint椭圆问题的最小二乘混合有限元方法。SIAM J.科学。计算。5(16):1126–1136 ·Zbl 0840.65109号 ·doi:10.1137/0916065 [20] Chang C.L.，Jiang B.N.（1990）。斯托克斯问题速度-压力-涡量公式的最小二乘有限元方法的误差分析。计算。方法应用。机械。工程84:247–255·Zbl 0733.76042号 ·doi:10.1016/0045-7825（90）90079-2 [21] Chang C.L.（1992）。平面上梯度型系统的有限元近似。SIAM J.数字。分析。29:452–461 ·Zbl 0760.65098号 ·doi:10.1137/0729027 [22] Chang，C.L.：三维一阶椭圆系统的有限元方法。申请。数学。计算。23(1987),171–184 (1987). ·Zbl 0631.65108号 [23] Chang C.L.（1990）。亥姆霍兹方程的最小二乘有限元法。计算。方法。申请。机械。工程83:1–7·Zbl 0726.65121号 ·doi:10.1016/0045-7825（90）90121-2 [24] Chang C.L.（1994）。三维Stokes问题的最小二乘有限元方法的误差估计。数学。公司。207(63):41–50 ·Zbl 0847.76029号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1994-1234425-7 [25] Chang C.L.（1990）。斯托克斯问题的混合有限元方法：加速度-压力公式。申请。数学。计算。36:135–146 ·Zbl 0702.76075号 ·doi:10.1016/0096-3003（90）90016-V [26] Chang C.L.、Nelson J.J.（1997）。质量守恒零残差Stokes问题的最小二乘有限元方法。SIAM J.数字。分析。34:480–489 ·Zbl 0890.76036号 ·doi:10.1137/S009753939794273368 [27] Chang C.L.，Yang S.-Y（2002）。带速度边界条件的速度-涡量-压力Stokes方程的L2最小二乘有限元分析。申请。数学。计算。130(1):121–144 ·Zbl 1126.76316号 ·doi:10.1016/S0096-3003（01）00086-8 [28] Chang C.L.，Yang S.Y.，Hsu C.H.（1995）。应力-速度-压力型不可压缩流动的最小二乘有限元方法。计算。方法应用。机械。工程128:1–9·Zbl 0866.76043号 ·doi:10.1016/0045-7825（95）00860-7 [29] Ciarlet P.G.（1978年）。椭圆问题的有限元方法。纽约州霍兰德北部·Zbl 0383.65058号 [30] 程国川，王立清（1995）。旋转径向直管中的二次流现象。国际J.旋转马赫数。2:103–111 ·doi:10.1155/S1023621X9500025X [31] 程国财，王立群（1996）。旋转径向直方形通道中的二次流现象。J.流量可视性。图像处理。3:237–246 [32] Doering C.R.、Gibbon J.D.（1995年）。Navier–Stokes方程的应用分析。剑桥应用数学教材。剑桥大学出版社·Zbl 0838.76016号 [33] Fix G.J.，Rose M.E.（1985年）。Cauchy-Riemann型方程有限元和有限差分方法的比较研究。SIAM J.数字。分析。22:250–261 ·Zbl 0569.65077号 ·数字对象标识代码：10.1137/0722016 [34] Fix G.J.，Gunzburger医学博士，Nicolaides R.A.（1979年）。关于最小二乘型有限元方法。计算。数学。申请。5:87–98 ·Zbl 0422.65064号 ·doi:10.1016/0898-1221（79）90062-2 [35] Franca L.P.、Hughes T.J.R.（1993年）。对称对流扩散型Stokes方程和不可压缩Navier–Stokes方程式的Galerkin最小二乘法的收敛性分析。计算。方法。申请。机械。工程105:285–298·Zbl 0771.76037号 ·doi:10.1016/0045-7825（93）90126-I [36] Girault，V.，Raviart，P.A.：Navier–Stokes方程的有限元方法：理论和算法。春天，柏林-海德堡-纽约1986（1985）·Zbl 0585.65077号 [37] Gunzburger医学博士（1989）。粘性不可压缩流动的有限元方法。学术，波士顿·Zbl 0697.76031号 [38] 格林斯潘H.P.（1969）。旋转流体理论。剑桥大学出版社·Zbl 0181.54303号 [39] Grisvard P.（1985）。非光滑区域中的椭圆问题。伦敦皮特曼·Zbl 0695.35060号 [40] Jiang B.N.（1992年）。不可压缩Navier–Stokes问题的最小二乘有限元。国际期刊数字。方法液体14:843–859·Zbl 0753.76097号 ·doi:10.1002/fld.1650140706 [41] 蒋伯南，张家良（1990）。斯托克斯问题的最小二乘有限元。计算。方法应用。机械。工程78:297–311·Zbl 0706.76033号 ·doi:10.1016/0045-7825（90）90003-5 [42] Jiang B.N.，Carey G.F.（1987年）。基于八元共轭梯度解的最小二乘有限元自适应精化。国际期刊数字。方法工程24:569–580·Zbl 0624.65113号 ·doi:10.1002/nme.1620240308 [43] Jiang B.N.，Povinelli L.A.（1990年）。流体动力学最小二乘有限元法。计算。方法应用。机械。工程81:13–37·Zbl 0714.76058号 ·doi:10.1016/0045-7825（90）90139-D [44] Jiang B.N.，Povinelli L.A.（1990年）。椭圆问题的最优最小二乘有限元法。计算。方法应用。机械。工程102:199-212·Zbl 0809.65104号 ·doi:10.1016/0045-7825（93）90108-A [45] Jiang B.N.、Lin T.L.、Povinelli L.A.（1990年）。用最小二乘有限元法计算不可压缩粘性流的大尺度计算。方法应用。机械。工程81:13–37·Zbl 0714.76058号 ·doi:10.1016/0045-7825（90）90139-D [46] Ladyzhenskaya O.A.（1969年）。粘性不可压缩流的数学理论。Gordon and Breach，伦敦·Zbl 0184.52603号 [47] Lions J.L.，Magenes E.（1970年）。非齐次边值问题及其应用。施普林格，柏林-海德堡-纽约·Zbl 0197.06701号 [48] 莫里斯·W.D.（1981）。旋转冷却液通道中的传热和流体流动。纽约威利 [49] Neittanmaäki P.，Saranen J.（1981年）。由旋度和散度给出的向量场的有限元近似。数学。机械。申请。科学。3:328–335 ·Zbl 0456.65069号 ·doi:10.1002/mma.1670030124 [50] Pehlivanov A.I.、Carey G.F.、Lazarov R.D.（1994年）。二阶椭圆问题的最小二乘混合有限元。暹罗。数字。分析。6(31):51–62 ·Zbl 0806.65108号 [51] Pehlivanov A.I.，Carey G.F.（1994年）。最小二乘混合有限元的误差估计。RAIRO模型。数学。数字。分析。5(28):499–516 ·Zbl 0820.65065号 [52] Selmi M.、Naudakumar K.、Finlay W.H.（1994年）。旋转弯曲二重奏中粘性流的分岔研究。J.流体力学。262:353–375 ·Zbl 0813.76088号 ·doi:10.1017/S0022112094000534 [53] Selmi M.，Naudakumar K.（1999年）。通过旋转弯曲二重奏的水流分岔研究。物理学。液体11:2030–2043·Zbl 1147.76491号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.870066 [54] 王立群（2000）。湍流建模的物理约束。王建杰主编：《湍流的发展与展望》。《科学》，北京，第189-208页 [55] 王立群（1997）。旋转弯曲通道中流动结构的浮力-力驱动转变及其对传热的影响。国际J热质传递。40:223–235 ·Zbl 0925.76883号 ·doi:10.1016/0017-9310（96）00127-5 [56] Wang L.（1997）。展向旋转对旋转弯曲非等温流中离心不稳定性的影响，计算。机械。19:420–433 ·Zbl 0893.76030号 [57] 王磊（1997）。负展向旋转对迪恩涡流的影响。ASME流体工程杂志119:718–721·数字对象标识代码：10.1115/12819305 [58] 王磊（1999）。科里奥利不稳定性与离心不稳定性的竞争及其对传热的影响。国际非线性力学杂志。34:35–50 ·Zbl 1342.76083号 ·doi:10.1016/S0020-7462（97）00074-7 [59] 王磊（2002）。湍流模型综述：物理约束和物理保持模型。热质动量转换趋势。8:153–195 [60] 王力强，程国财（1995）。以低负转速在弯曲河道中流动。物理学。版本E51:1155–1161·doi:10.1103/PhysRevE.51.1155 [61] 王立群，程国财（1996）。旋转弯曲通道中的流动转变和自由和强制对流传热组合：正旋转情况。物理学。液体8:1553–1573·Zbl 1087.76096号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.868930 [62] 王立群，程国财（1996）。旋转弯曲圆管中的流动转变和自由对流和强制对流联合传热。国际J热质传递。39:3381–3400 ·doi:10.1016/0017-9310（96）00025-7 [63] 王磊，程国忠（1997）。以中等或高转速显示弯曲河道中的水流。国际J.旋转马赫数。3:215–231 ·doi:10.1155/S1023621X97000201 [64] 王立群，杨天良（2004）。方形截面弯曲管道中强制对流的分岔和稳定性。国际J热质传递。47:2971–2987 ·Zbl 1079.76538号 ·doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2004.03.002 [65] 王磊，杨天良（2004）。方形截面弯曲管道中强制对流的分岔和稳定性。国际J热质传递。47:2971–2987 ·Zbl 1079.76538号 ·doi:10.1016/j.ijheatmasstransfer.2004.03.002 [66] 王磊，杨天良（2004）。弯曲管道中对流的多样性和稳定性：回顾和进展。高级热传输。38:203–255 ·doi:10.1016/S0065-2717（04）38004-4 [67] 王磊，杨天良（2005）。弯曲管道流动中的周期性振荡。物理学。日期200:296–302·doi:10.1016/j.physd.2004.11.003 [68] Wang，L.，Yang，T.L.（2005）。旋转弯曲管道中混合对流的多样性和稳定性的数值模拟。国际J.旋转马赫数。2005, 168–178 [69] 王磊、庞S.Y.、程磊（2005）。紧密盘管中强制对流的分叉和稳定性：多样性。混沌孤子分形26:337–352·Zbl 1153.76417号 ·doi:10.1016/j.chaos.2004.12.026 [70] 王磊、庞S.Y.、程磊（2006）。紧密盘管中强制对流的分叉和稳定性：稳定性。混沌孤子分形27:991–1005·Zbl 1087.35011号 ·doi:10.1016/j.chaos.2005.04.066 [71] 王磊、徐敏通（2005）。双周期分岔的性质。混沌孤子分形24:527–532·Zbl 1081.34517号 ·doi:10.1016/j.chaos.2004.09.045 [72] 杨世勇，刘建立（1998）。一阶系统加权最小二乘法的统一分析。申请。数学。计算。92:9–27 ·Zbl 0942.65127号 ·doi:10.1016/S0096-3003（97）10046-7 [73] 杨世勇（1998）。关于一阶椭圆方程组标准最小二乘有限元方法的收敛性和稳定性。申请。数学。计算。93:51–62 ·Zbl 0943.65131号 ·doi:10.1016/S0096-3003（97）10050-9 [74] 杨世勇（1998）。速度-应力-压力公式中二维不可压缩流动的加权最小二乘有限元法的误差分析。数学。方法应用。科学21:1637–1654·Zbl 0929.76076号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1476（199812）21:18<1637:：AID-MMA13>3.0.CO；2个月 [75] 杨世勇，张春林（1998）。应力-压力-位移弹性方程的两阶段最小二乘有限元法。数字。方法部分差异。埃克。14:297–315 ·Zbl 0927.74074号 ·doi:10.1002/（SICI）1098-2426（199805）14:3<297:：AID-NUM2>3.0.CO；2-H型 [76] 杨德平（2000）。非线性非平稳对流扩散问题的最小二乘混合有限元方法分析。数学。计算。69:929–963 ·Zbl 0947.65108号 [77] 杨德平（1999）。一阶含时对流扩散系统的最小二乘Galerkin方法。计算。方法应用。机械。工程180:81–95·Zbl 0952.65077号 ·doi:10.1016/S0045-7825（99）00050-X [78] 杨德鹏，王力强（2005）。具有系统旋转和可变热特性的稳态对流换热的两种有限元格式。数字。热传输。乙47:343–360·doi:10.1080/10407790590901602 [79] 杨天乐、王磊（2000）。周期性多孔介质中的微尺度流动分岔及其宏观意义。计算。机械。26:520–527 ·Zbl 1011.76029号 ·doi:10.1007/s004660000201 [80] 杨天乐、王磊（2000）。多孔介质中的流动：宏观尺度上的理论发展。运输多孔介质39:1–24·doi:10.1023/A:1006647505709 [81] 杨天乐、王磊（2001）。弯曲方形管道中粘性流动的解结构和稳定性。ASME:J.流体工程123:863-868·数字对象标识代码：10.1115/1.1412457 [82] 杨天乐、王磊（2002）。弯曲管道中自由和强制对流组合的体力驱动多重性和稳定性：科里奥利力。计算。机械。29:520–531 ·Zbl 1146.76595号 ·doi:10.1007/s00466-002-0361-8 [83] 杨天乐、王磊（2002）。方形截面旋转弯曲管道中自由对流和强制对流的分叉和稳定性。国际J热质传递。46:613–629 ·兹比尔1121.76335 ·doi:10.1016/S0017-9310（02）00329-0 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。