亚历山大·扎斯拉夫斯基。 变分法和最优控制中的收费公路特性。 （英语） Zbl 1100.49003号 非凸优化及其应用80.纽约州纽约市：施普林格出版社（ISBN 0-387-28155-X/hbk；0-387-2854-1/电子书）。第二十二章，第395页。(2006). 这本专著致力于收费公路理论的研究，主要基于作者在过去二十年中在这一主题上取得的成果。正如序言中所提到的，“这个词最早是由萨缪尔森创造的，他表明，一个有效扩张的经济体在大多数时候都会处于平衡均衡路径（也称为冯·诺伊曼路径）附近”。本书分为十二章：第一章，无穷视界变分问题；第二章，非自治问题的极值；第三章，自治问题的极值；第四章，无限视界自治问题；第5章，自治问题收费公路；第6章，线性周期控制系统，第7章，具有非周期被积函数的线性系统；第8章，离散时间控制系统；第9章，希尔伯特空间中的控制问题；第10章，一类差异包裹体；第11章，凸过程；第12章，动态零和游戏。各章的结构类似：一章从主要结果的陈述开始，然后是所需的辅助结果及其证明；然后给出了主要结果的证明。有些章节以示例结尾。在第一章中，第一章讨论了无限时域问题的三个最优性概念：（f）-极小解、超越最优解和好解。第二章包含了本书最一般和最强的结果，它们涉及非自治非凸变分问题的收费性质。在第三章中，我们建立了弱最优函数的一般存在性。此外，当被积函数具有渐近收费性质时，对于有限区间上的近似解，收费性质成立。在第四章中，改进了前一章的一些收费结果；因此，证明了所有初始点属于有界集的最优解一致收敛于收费公路。第五章的目的是在被积函数的光滑性和偏导数的增长条件的附加假设下，改进第二章关于有限区间上自治变分问题的收费公路结果。第6章和第7章致力于研究工程中出现的一类线性控制问题的收费特性。第一章假设被积函数在时间变量中是周期的，并且在两章中被积函数都在状态变量和控制变量中是严格凸的。在每一章中都考虑了离散时间版本的设想控制问题。第八章研究了Banach空间的有界闭凸子集上的凸代价函数自治问题和完备度量空间上的非自治非凸问题。在第九章中，我们得到了弱拓扑和强拓扑的收敛性，最后一章假设被积函数严格凸。最后三章分别研究了数学经济学中一类微分包含的收费性质，凸过程最优轨迹的动力学性质，以及收费性质在博弈论中的应用。参考文献清单有112项，其中23项是作者的论文。它还包括前言、导言和索引。这本书面向从事最优控制、变分微积分、数学经济学和博弈论工作的数学家。审核人：君士坦丁·泽利内斯库（Iaši） 引用于2评论引用于118文件 理学硕士： 49-02 关于变分法和最优控制的研究说明（专著、调查文章） 49J05型 单自变量自由问题的存在性理论 49J10型 两个或多个自变量自由问题的存在性理论 49甲15 常微分方程最优控制问题的存在性理论 49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论 49J24型 微分包含最优控制问题（存在性）（MSC2000） 49J99型 变分法中的存在性理论与最优控制 91A05型 2人游戏 关键词：大道理论;最优控制;变分微积分 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.J.Zaslavski}，变分法和最优控制中的收费公路特性。纽约州纽约市：施普林格（2006；Zbl 1100.49003） 全文： 内政部