布鲁斯·伯恩特（Bruce C.Berndt）。；亚历山大·扎哈里斯库 加权除数和和贝塞尔函数级数。 （英语） Zbl 1100.33001号 数学。安。 335，第2期，249-283（2006）. 作者考虑了一个有限三角函数和一个普通贝塞尔函数的二重无穷级数的恒等式，拉马努扬在他丢失的笔记本第335页上没有证明。它们在拉马努扬恒等式和除数和之间建立了联系。在这种情况下，他们获得了拉马努扬身份的首次公开证明。本文包含关于加权除数和和和贝塞尔函数级数的新结果。Ramanujan陈述的证明是基于对双三角函数级数的对应恒等式的研究。审核人：多鲁·特夫内斯库（布库雷什蒂） 引用于4评论引用于12文件 MSC公司： 33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\） 11答25 算术函数；相关数字；反演公式 11升03 三角和指数和（一般理论） 11第21页 指定区域中的晶格点 40A05型 级数和序列的敛散性 40B05型 多序列和序列 关键词：加权除数和；贝塞尔函数级数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.C.Berndt}和\textit{A.Zaharescu}，数学。Ann.335，No.2，249--283（2006；Zbl 1100.33001） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Berndt，B.C.：涉及一类Dirichlet级数系数的恒等式。一、 事务处理。阿默尔。数学。Soc.137、345–359（1969年）·Zbl 0175.32802号 [2] Berndt，B.C.：涉及一类Dirichlet级数系数的恒等式。七、 事务处理。阿默尔。数学。Soc.201，247–261（1975）·Zbl 0293.10022号 [3] 伯恩特，B.C.：周期伯努利数，求和公式和应用。收录于：Askey，R.A.（编辑）《特殊函数的理论与应用》。纽约学术出版社，1975年·Zbl 0326.10016号 [4] Berndt，B.C.：关于二次剩余的经典定理。L'Enseign公司。数学。22, 261–304 (1976) ·Zbl 0337.10031号 [5] 不列颠哥伦比亚省伯恩特、R.J.埃文斯、K.S.威廉姆斯：高斯和雅各比·萨姆斯。约翰·威利，纽约，1998年·Zbl 0906.11001号 [6] Chandrasekharan，K.，Narasimhan，R.：赫克函数方程和算术恒等式。数学年鉴。74，1–23（1961年）·Zbl 0107.03702号 [7] Chandrasekharan，K.，Narasimhan，R.：具有多个伽马因子和算术函数平均阶的函数方程。数学年鉴。76, 93–136 (1962) ·Zbl 0211.37901号 [8] Gradshteyn，I.S.，Ryzhik，I.M.（编辑）：积分、系列和产品表，第5版，圣地亚哥学术出版社，1994年·Zbl 0918.65002号 [9] Hardy，G.H.：关于一个数字作为两个平方和的表达式。夸脱。数学杂志。（牛津）46、263–283（1915） [10] Hardy，G.H.：《论文集》，第二卷，牛津大学出版社，牛津，1967年·Zbl 0155.37203号 [11] Huxley，N.M.：指数和和格点。三、 程序。伦敦数学。Soc.（3）87、591–609（2003）·Zbl 1065.11079号 [12] Jacobi，C.G.J.：《新理论基础-椭圆体功能》。Regiomonti，Fratrum Borntäger，Sumptibus，1829年 [13] Kano，T.：关于贝塞尔级数的表达式。数学。冈山大学J.Okayama Univ.16，129–136（1974）·Zbl 0287.40009号 [14] Ramanujan，S.：《丢失的笔记本和其他未发表的论文》。Narosa，新德里，1988年·Zbl 0639.01023号 [15] Segal，S.L.：开。J.伦敦数学。Soc.（2）4385–393（1972）·Zbl 0245.40006号 [16] Titchmarsh，E.C.：《傅里叶积分理论》，第二版，克拉伦登出版社，牛津，1948年·Zbl 0031.03202号 [17] Watson，G.N.：《贝塞尔函数理论论》，第二版，剑桥大学出版社，1966年·Zbl 0174.36202号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。